線性代數重點例題講解?簡介盡管有點誇張，可以說，隻有将數學問題簡化為線性代數中的計算，才能解決數學問題，而線性代數中的計算最終将簡化為線性方程組的求解，而線性方程組的求解又歸結為矩陣的操作更重要的是，線性代數是一個關鍵工具（或者更準确地說，是一個交織工具的集合），對于進行計算至關重要，今天小編就來聊一聊關于線性代數重點例題講解?接下來我們就一起去研究一下吧!

線性代數重點例題講解

簡介

盡管有點誇張，可以說，隻有将數學問題簡化為線性代數中的計算，才能解決數學問題，而線性代數中的計算最終将簡化為線性方程組的求解，而線性方程組的求解又歸結為矩陣的操作。更重要的是，線性代數是一個關鍵工具（或者更準确地說，是一個交織工具的集合），對于進行計算至關重要。

線性代數的威力不僅在于我們處理矩陣以解線性方程組的能力。将這些具體對象抽象為向量空間和線性變換的概念，使我們能夠看到許多看似不同的主題之間的共同概念聯系。（當然，這是任何好的抽象的優點。）例如，研究線性微分方程的解在某種程度上與試圖用三次多項式建模汽車引擎蓋的感覺相同，因為線性微分方程的解空間和建模汽車引擎蓋的三次多項式空間都形成向量空間。

線性代數的關鍵定理，給出了許多等效的方法來判斷n個未知量中的n個線性方程組何時為解。每個等效條件都很重要。線性代數的魅力在于，它們都是相同的。

基本向量空間

最基本的向量空間是，實數的所有n元組的集合

這是一個向量空間，我們可以将兩個n元組相加，得到另一個n元組:

可以将每個n元組乘以一個實數，得到另一個n元組:

當然，每個n元組通常被稱為向量，實數被稱為标量。當n=2和n=3時，可歸結為平面和空間中的向量，我們大多數人在高中時學過。

從不同向量空間到的映射，是通過矩陣乘法實現的。

列向量表示如下：

類似地，可以将中的向量作為具有m個元素的列向量表示：

則為m-元組：

對于中的任意兩個向量x和y，以及任意兩個标量和，有下列等式：

線性方程組

給定了m個數字和mn個數字，我們的目标是找到n個數字，滿足下面的線性方程組:

線性代數計算通常會簡化為求解線性方程組。當隻有幾個方程時，我們可以手工求解。但随着方程數量的增加，計算很快就從令人愉快的代數運算變成了噩夢。這些噩夢般的複雜情況并非源于任何單一的理論困難，而是源于試圖跟蹤許多個小細節。換言之，這是簿記的問題。

換個直觀的方式表達問題。記：

，為已知參數，并記待求解量為

我們可以用更直觀的形式重寫我們的線性方程組：

當（當方程比未知數多時）時，我們預計通常不會有解。例如，當m=3和n=2時，這在幾何上對應于平面上的三條線通常沒有公共交點的事實。當m<n時（當未知量比方程多時），我們預計會有很多解。在m=2和n=3的情況下，這在幾何上與空間中的兩個平面通常在一條直線上相交的事實相對應。線性代數的許多機制處理剩下的情況，即當m=n時。

也就是說，我們想找到滿足的列向量，其中A是給定的矩陣，b是給定的列向量。

假設平方矩陣A有一個逆矩陣（這意味着也是，更重要的是，是單位矩陣），那麼，我們的解将是

解線性方程組的問題，轉化為求解矩陣A是否有一個逆矩陣。（如果存在逆矩陣，那麼就有計算它的算法）。線性代數的很多關鍵定理，就是判斷一個矩陣是否可逆。

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