原創作者：張向榮

我們做預算的，在使用廣聯達軟件第一個界面，就碰到一個糾結的問題，如圖1所示。

圖1

圖1中選擇彙總方式，到底是按外皮彙總還是按中心線彙總？

這個問題，有些地區有明确的規定，有些地區沒有規定，對于沒有規定的地區，這裡到底選擇哪個是正确的呢？

接下來我們準備用3篇文章來回答這個問題，今天是第一篇，《箍筋按外皮計算和中心線計算到底有什麼區别》。

讓我們從推導箍筋兩種計算公式開始。

箍筋為什麼會出現外皮和中心線兩種長度，純粹是為了手算簡單，當年沒有計算機，手算箍筋長度特别麻煩，才會出現按外皮的近似算法。

下面請看按外皮計算的演化過程，如圖2所示。

圖2

因為真的要按中心線計算，每個角都有圓弧太麻煩，為了計算簡單，就幹脆把3個角變成直角，有人說了，為什麼不把4個角都變成直角，實在是因為有彎鈎那個角是135度，沒法變成直角，所以，箍筋外皮長度的計算模型就是三個直角，一個135度圓弧角，如圖3所示。

圖3

我們可以按照圖3寫出一個粗略的長度計算公式，如圖4所示。

圖4

很顯然，圖4中b1 h1在135度彎鈎處是不準确的，我們再來細分。

圖3中，我們把135度圓弧角放大，如圖5所示。

圖5

圖5中，b1可以換算成b2 R d，這裡b2是準确的， R d是不準确的， R d的實際長度是弧長fe，而fe是可以計算出來的，這就形成了标注長度與實際長度差值，這個差值也叫彎曲調整值，我們隻要把差值補回來，這個圓弧段的長度就準确的了。

下面是差值（彎曲調整值）的計算過程。

标注長度與實際長度的差值（彎曲調整值）=[ 弧長fe ]-（R d）。

弧長fe=圓的周長*135/360=直徑*π*135/360=（R d/2）*2*π*135/360。

那麼，135度角彎曲調整值就是如圖6所示。

圖6

這種算法，本質上135度角處就是按中心線算的，從圖5可以看出，這裡外皮長度與中心線長度實際是相等的。

這裡牽扯到箍筋的彎曲半徑R的取值問題，R應該取多少呢？

平法圖集16G101-1的57頁有一個方向性的解釋，如圖7所示。

圖7

雖然圖集給出解釋，但隻有定性沒有定量，我們在計算具體鋼筋的時候，必須定量，廣聯達軟件根據這個規定給彎曲半徑一些定量取值，我認為也是合理的，下面我們也按這個取值進行計算，如圖8所示。

圖8

我們把各種彎曲半徑代入下面的公式中。

當R=1.25d時，π按3.1415926計算。

标注長度與實際長度的差值（也叫彎曲調整值）

=[（ 1.25d d/2）*2*3.1415926*135/360]-（ 1.25d d）

=1.87334d≈1.9d

當R=2d時，π按3.1415926計算。

标注長度與實際長度的差值（也叫彎曲調整值）

=[（ 2d d/2）*2*3.1415926*135/360]-（ 2d d）

=2.890476d≈2.89d

當R=2.5d時，π按3.1415926計算。

标注長度與實際長度的差值（也叫彎曲調整值）

=[（ 2.5d d/2）*2*3.1415926*135/360]-（ 2.5d d）

=3.56858d≈3.57d

當R=3d時，π按3.1415926計算。

标注長度與實際長度的差值（也叫彎曲調整值）

=[（ 3d d/2）*2*3.1415926*135/360]-（ 3d d）

=4.24668d≈4.25d

這與廣聯達軟件的計算結果是一緻的，如圖9所示。

圖9

下面我們繼續推導箍筋的外皮長度公式，如圖10所示。

圖10

把上式代入公式中，合并同類項，最終我們推導出箍筋按外皮計算公式如圖11所示。

圖11

廣聯達軟件計算箍筋外皮長度時，就是用的圖11公式，隻是把保護層8C移入括号内，如圖12所示。

圖12

下面我們試一根柱子箍筋軟件的算法，比如柱子的截面是500*500的，保護層為20，軟件與我們推導的公式對比如圖13所示。

圖13

中心線長度也是下料長度，我們要恢複箍筋的原有形狀，如圖14所示。

圖14

我們給箍筋加上尺寸，如圖15所示。

圖15

按照圖15，我們可以推導出箍筋中心線計算如下公式。

中心線（下料）長度

=（b-2C-2d-2R）*2 （h-2C-2d-2R）*2（四周直線邊長）

（R d/2）*2*π*90*3/360（3個90度角弧長）

（R d/2）*2*π*135*2/360（2個135度角弧長）

max（10d，75）*2 （2個直段長度）

把這個公式同類項合并，可得到箍筋按中心線計算的公式，如圖16所示。

圖16

大家看到了，圖16我們推導出的箍筋按中心線計算公式還是比較複雜的，到這裡大家可以理解為什麼箍筋要按外皮計算了，因為簡單。

插一句，這都是手算時代的遺留産物，為了計算簡單而使用近似值，現在是計算機時代，計算根本就不是問題，所以不需要簡化，計算機瞬間就可以算出來的。但是沒有辦法，遺留下來的東西要延續啊，我相信不久的将來，鋼筋一定會改成全國統一規則，按中心線長度計算，這是後話，暫且不表。

下面我們就按圖16推導的公式，把各個級别鋼筋的彎曲半徑R代進去。

當箍筋為一級鋼時，R=1.25d，箍筋中心線長度推導如下。

中心線（下料）長度

=（b h）*2-8C-8d-8R （1.5R 0.75d）*π*2 max（10d，75）*2

=（b h）*2-8C-8d-8*1.25d （1.5*1.25d 0.75d）*3.14*2 max（10d，75）*2

=（b h）*2-8C max（10d，75）*2-1.515d

當箍筋為二級鋼時，R=2d，箍筋中心線長度推導如下。

中心線（下料）長度

=（b h）*2-8C-8d-8R （1.5R 0.75d）*π*2 max（10d，75）*2

=（b h）*2-8C-8d-8*2d （1.5*2d 0.75d）*3.14*2 max（10d，75）*2

=（b h）*2-8C max（10d，75）*2-0.45d

當箍筋為三級鋼時，R=2.5d，箍筋中心線長度推導如下。

中心線（下料）長度

=（b h）*2-8C-8d-8R （1.5R 0.75d）*π*2 max（10d，75）*2

=（b h）*2-8C-8d-8*2.5d （1.5*2.5d 0.75d）*3.14*2 max（10d，75）*2

=（b h）*2-8C max（10d，75）*2 0.26d

當箍筋為三級鋼時，R=3d，箍筋中心線長度推導如下。

中心線（下料）長度

=（b h）*2-8C-8d-8R （1.5R 0.75d）*π*2 max（10d，75）*2

=（b h）*2-8C-8d-8*3d （1.5*3d 0.75d）*3.14*2 max（10d，75）*2

=（b h）*2-8C max（10d，75）*2 0.97d

把前面的公式彙總一下，一二三四級箍筋中心線長度計算公式，如圖17所示。

圖17

下面我們拿一個具體箍筋，來比較一下箍筋按外皮計算和按中心線計算長度的區别。

假如一個柱子截面尺寸為500*500，箍筋直徑為8mm，柱子保護層為30，我們比較各種級别的箍筋長度。

（一）當箍筋是一級圓鋼時，彎曲半徑R=1.25d

1、箍筋按外皮計算長度

箍筋按外皮長度

=（b h）*2-8C max（10d，75）*2 1.9d*2

=（500 500）*2-8*30 80*2 1.9*8*2

=1950.4

2、箍筋按中心線計算長度

箍筋按中心線計算長度

=（b h）*2-8C-8d-8R （1.5R 0.75d）*π*2 max（10d，75）*2

=（500 500）*2-8*30-8*8-8*1.25 （1.5*1.25 0.75*8）*3.1415926*2 80*2

=1895.48

3、二者差值

外皮長度-中心線長度=1950.4-1895.48=54.92

（二）當箍筋是二級螺紋鋼時，彎曲半徑R=2d

1、箍筋按外皮計算長度

箍筋按外皮長度

=（b h）*2-8C max（10d，75）*2 1.9d*2

=（500 500）*2-8*30 80*2 2.89*8*2

=1966.24

2、箍筋按中心線計算長度

箍筋按中心線計算長度

=（b h）*2-8C-8d-8R （1.5R 0.75d）*π*2 max（10d，75）*2

=（500 500）*2-8*30-8*8-8*2 （1.5*2 0.75*8）*3.1415926*2 80*2

=1896.55

3、二者差值

外皮長度-中心線長度=1966.24-1896.55=69.69

（三）當箍筋是三級螺紋鋼時，彎曲半徑R=2.5d

1、箍筋按外皮計算長度

箍筋按外皮長度

=（b h）*2-8C max（10d，75）*2 1.9d*2

=（500 500）*2-8*30 80*2 3.57*8*2

=1977.12

2、箍筋按中心線計算長度

箍筋按中心線計算長度

=（b h）*2-8C-8d-8R （1.5R 0.75d）*π*2 max（10d，75）*2

=（500 500）*2-8*30-8*8-8*2.5 （1.5*2.5 0.75*8）*3.1415926*2 80*2

=1897.26

3、二者差值

外皮長度-中心線長度=1977.12-1897.26=79.86

（四）當箍筋是四級螺紋鋼時，彎曲半徑R=3d

1、箍筋按外皮計算長度

箍筋按外皮長度

=（b h）*2-8C max（10d，75）*2 1.9d*2

=（500 500）*2-8*30 80*2 4.25*8*2

=1988

2、箍筋按中心線計算長度

箍筋按中心線計算長度

=（b h）*2-8C-8d-8R （1.5R 0.75d）*π*2 max（10d，75）*2

=（500 500）*2-8*30-8*8-8*3 （1.5*3 0.75*8）*3.1415926*2 80*2

=1897.97

3、二者差值

外皮長度-中心線長度=1988-1897.97=90.03

前面的計算大家看到了，按照外皮計算比按中心線計算稍微大一點，那實際工程中到底按外皮計算還是按中心線計算？

這個沒有标準答案，立場不同，角度不同，大家可能采取的計算方式不同，我相信你站在自己的角度已經有答案了。

下面是我自己做工程中的原則，僅供大家參考。

如果當地定額有明确的規定，那就按定額規定計算，這個沒啥說的。

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