愛智康·馬文超

數學專業出身，注重因材施教，知識本質方法的引導及講解，智慧與幽默并存。曾獲智康全國教師風采大賽理科之星稱号，使得很多學生有了很大的提升，愛上數學，走入名校。

函數的種類很多，每種函數都會有不同的解法，很多同學在函數上存在很多問題。在本次答疑過程中，愛智康馬文超老師對函數問題做了重點回答。下面是本次答疑情況彙總，希望對同學們學習函數有所幫助。

函數解析

問題1：分段函數求奇偶性時，當證明完當x＞0時，f（x）=-f（-x），不是已經說明函數對任意兩個相反數的值相反，如f（1）=-f（-1），為什麼還要證明當x＜0時，f（x）=-f（-x），這不是有點多餘嗎！而且通過畫圖像！f(x)=-f(-x)也成立（前提我畫出了x大于零時的圖像，通過對稱性我畫出了f（-x）的圖像，就這項一看當x小于零時f（x）=-f（-x）也成立）.求高人指點啊！難道這就是公式法的步驟所緻，一定要證明定義域上任意x有f（x）=-f（-x）！這也太麻煩了吧！

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。定義為對任意x都有f（x）=-f（-x），所以需要證明。當然可以寫同理可證，證明就需要嚴謹。希望我的回答能給你一些幫助。

問題2：分段函數怎麼複合？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。分段函數複合帶入的時候，需要把解析式中和範圍中的x全變為gx，然後把後面新的範圍解出來，得到分段的複合函數。希望我的回答能給你一些幫助。

問題3：為什麼說分段函數是一個函數而不是幾個函數

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。分段函數就是不同的段有不同的解析式，代入時，看x在哪個對應的範圍内，就代入哪裡，如果各個範圍都沒有，說明這個x不在定義域内。而且各段沒有交集。符合函數的定義（非空數集，任意x都有唯一y相對應）所以是一個函數。希望我的回答能給你一些幫助。

問題4：分段函數中如果x的值不在取值範圍内 那麼值怎麼辦呢？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。分段函數就是不同的段有不同的解析式，代入時，看x在哪個對應的範圍内，就代入哪裡，如果各個範圍都沒有，說明這個x不在定義域内。希望我的回答能給你一些幫助。

問題5：分段函數要注意什麼

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。分段函數就是不同的段有不同的解析式，代入時，看x在哪個對應的範圍内，就代入哪裡，如果各個範圍都沒有，說明這個x不在定義域内。要注意圖像的畫法，尤其是端點處的函數值，已及空圈，實圈考慮清楚，一般用數形結合的思想解決。希望我的回答能給你一些幫助。

問題6：求學霸教函數常見題型及相應的多種解法，謝謝老師～

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。函數從體型上分為函數的三要素，函數的性質，函數的圖像，從内容上分為基本初等函數，複合函數，分段函數，抽象函數。要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分别練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。希望我的回答能給你一些幫助。

問題7：為什麼S（x，y)=min{x，y，a，b}，這個是什麼意思，求S的最值，答案是設S=t，讓x，y，a，b相乘，這是什麼原理（之後再用不等式）？min代表什麼？什麼的最小值？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。看知識點中應該是線性規劃題目，代表目标函數的最小值，但是，後面的答案看來是新定義題，所以認真讀讀題，再表述清楚一些。希望我的回答能給你一些幫助。

問題8：分段函數可能是連續函數嗎？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。可能，隻要端點之是同一個值就行了。希望我的回答能給你一些幫助。

問題9：帶絕對值的函數如何變成分段函數？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。利用絕對值的定義，裡面大于等于0的時候取本身，小于0的時候取相反數。

問題10：若函數f(x)=(ax 1)/(x？ c)的值域是[-1，5]，則實數a、c的值是？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。利用判别式法，求值域，然後解出a和c。希望我的回答能給你一些幫助。

問題11：考了數學的函數部分，受到了一萬點的傷害，都快沒自信學了，我該怎麼辦啊老師？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。沒關系，函數本身就是比較難的内容，但是慢慢學會能學好的，不受一萬點傷害，怎麼知道自己可以加一萬點血呢？加油吧！相信你！希望我的回答能給你一些幫助。

問題12：滑闆函數是什麼

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。沒聽說過，你是從什麼書上看的？高中不涉及到，除非是自己取得名字。

問題13：怎樣速求一元二次和一元一次方程的反函數？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。你說的應該是一元二次函數的反函數，方程沒有反函數。當然，存在反函數的條件是一一對應，然而二次函數不是一一對應的，一個y對應兩個x，所以一元二次函數沒有反函數。

問題14：怎樣才能學好函數問題15：怎樣做有關函數的題？基礎特别不好

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分别練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。希望我的回答能給你一些幫助。

問題16：函數的圖像與其反函數的圖像相交，交點一定都在直線y=x上嗎？為什麼？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。一般來說是，不過y=-x也不服。希望我的回答能給你一些幫助。

問題17：如何求分段函數的間斷點

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。一般求端點處的取值，帶入就可以了，注意空圈和實圈就行。希望我的回答能給你一些幫助。

問題18：陝西高考數學高考大綱變了 以前有幾何 參數方程 分段函數 以前做的是幾何 分段函數根本不會 現在沒有幾何題了 我該怎麼辦 ？不會分段函數啊

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。再學就是了，大家都變，按照老師的節奏複習就好，不必擔心，變化都變化，看一看考綱變化的内容，出的題還有側重那些新加入的題型，所以說也是個優勢。看看模拟題的風格吧。希望我的回答能給你一些幫助。

問題19：分段函數求定義域的方法有哪些？

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。隻需要把各段範圍取并集就可以了。幾乎不考察分段函數的定義域。希望我的回答能給你一些幫助。

問題20：分段函數如何判定是否存在極限

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。通過極限的定義，需要在x0處左右極限相等。希望我的回答能給你一些幫助。

問題21：可以推薦本練習基本函數的書嗎

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。五三就可以，高考題模拟題最時效也最經典。希望我的回答能給你一些幫助。

其他問題解答

問題22：老師你好！今年數學考綱發生變化，那該怎麼複習呀，高考會不會有巨大變化

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。按照老師的節奏複習就好，不必擔心，變化都變化，看一看考綱變化的内容，出的題還有側重那些新加入的題型，所以說也是個優勢。看看模拟題的風格吧。希望我的回答能給你一些幫助。

問題23：老師你好，我現在高三，數學特别差，可以說是零基礎，我現在該怎麼做呢

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。先從基礎學起，可以先下手一些與其他沒有聯系的知識點。比如框圖，複數等等，然後再從基礎抓起，公式看不懂的就先背過。會用就行。如果不太會用就去問老師。這時候千萬不要胡子眉毛一把抓。會一點，就把它掌握徹底，再往下進行，前面會的知識也要定期練習。希望我的回答能給你一些幫助。

問題24：老師你好，數學導數壓軸大題怎樣才能多得分

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。導數首先把函數單調性的知識掌握好，然後再下手切線問題，多練習分類讨論單調性，然後極值最值，恒成立問題，零點問題，導數不等式。重要的是思想思路，多理解一些數學語言的表達方式。希望我的回答能給你一些幫助。

問題25：老師你好，要先考入廈門大學，數學一般不低于多少分

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。分數不一定，因為有難易程度區分，一本線每年也不一樣，主要省内看排名，在志願填報的書上可以看到曆年的分數線，盡量考的高一些，廈門大學無論從教學和環境來說都不錯。希望我的回答能給你一些幫助。

問題26：老師我現在是注重每次考試的分數還是思考自己要選擇那所大學呢！我很迷茫

愛智康馬文超老師：同學你好，很高興可以為你解答。取決于你們省的政策，如果是平行志願，就不必考慮大學。先把分數達到最大别分心，因為考完試有很多時間可以去想，如果是考前報志願，那可以看看自己想去的大學，重點還是成績才是王道。希望我的回答能給你一些幫助。

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