高中數學橢圓的重要結論-tft每日頭條

高中數學橢圓的重要結論

教育更新时间:2024-06-30 17:32:45

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）1

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）2

本節課知識點：

1.理解并掌握橢圓的定義．

2.掌握橢圓标準方程的兩種形式，并能夠根據已知條件求解橢圓的标準方程．

3.掌握橢圓的幾何性質，能夠根據幾何性質解決相關問題，進一步體會數形結合的思想．

一、橢圓定義：平面内與兩個定點F1和F2的距離之和等于常數（大于F1和F2之間的距離）的點P的軌迹（或集合）叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距．可以與圓做類比，好比橢圓有兩個圓心，裂開了。

我們一般用2a表示這個常數，2c(2c<2a)表示焦距，那麼橢圓的定義用集合表示為：

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）3

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）4

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）5

例題

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利用橢圓定義求解：1.和為定值；2定值大于兩定點距離；題中O Q為定點，且Q是園内一點，一定小于OA=r。

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）7

二、橢圓的标準方程

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注意：1.x² y²前面沒有數字，一定要化成最簡形式；2.等号右邊恒等于13.橢圓a值最大b和c無大小關系4.橢圓焦點跟着大的數值走，x² y²誰下面對應的數字大，交點就在哪個軸上。

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）9

例題：利用橢圓的标準方程求解。注意要判斷焦點在X軸或者Y軸上兩種情況。

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）10

求解此題：注意橢圓的定義，定點距離的和為2a。

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）11

三、橢圓的性質

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求解下題：1.利用标準方程（注意焦點在Y軸）2.定義法求解兩點之間的距離和為常數。

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）13

求解此題：簡化橢圓的标準方程形式，寫成mx² ny²=1，然後代入求值即可。

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）14

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）15

求解此題：考察橢圓的定義

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）16

橢圓的幾何性質：離心率等于c/a，範圍為0-1.離心率趨近于0則變成圓，趨近于1則變成線段。

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）17

求解此題：頂點對應的就是a和B的值，焦距就是C的值。

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求解此題：考察離心率

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求解此題：分類讨論焦點在X軸還是Y軸？

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高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）21

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）22

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）23

求解此題：注意焦點位置；注意求解的是長軸長度。

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）24

高中數學橢圓的重要結論（高中數學知識點）25

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