用構造法求數列通項公式習題-tft每日頭條

用構造法求數列通項公式習題

生活更新时间:2025-02-03 10:09:59

今天我們繼續研究，形如：

用構造法求數列通項公式習題（構造法求數列通項公式全功略）1

可以構造怎樣的等比數列問題；

第一篇講了後綴函數是常函數、一次函數時，可以構造相應的等比數列：

用構造法求數列通項公式習題（構造法求數列通項公式全功略）2

第二篇開講，後綴函數是二次函數、指數函數時，可以構造相應的等比數列是什麼呢？

首先，若後綴函數是二次函數時，為研究方便，首項為1，k=2,f(n)=n2

用構造法求數列通項公式習題（構造法求數列通項公式全功略）3

構造數列時，應是原數列與二次函數合成，設等比數列：

用構造法求數列通項公式習題（構造法求數列通項公式全功略）4

其次，再來看看後綴是指數函數吧，這類後綴比二次函數更有考頭，因為與指數式與等比相聯系，同樣，為研究方便，首項為1，k=2,f(n)=3n

用構造法求數列通項公式習題（構造法求數列通項公式全功略）5

構造數列時，應是原數列與指數合成，設等比數列：

用構造法求數列通項公式習題（構造法求數列通項公式全功略）6

上述問題告一段落，但我想在此基礎上再推出這樣一個問題，若k取值與指數函數底數相同的時候？又會有怎樣的故事呢？即遞推關系如下：

用構造法求數列通項公式習題（構造法求數列通項公式全功略）7

可能你也發現了，不就是剛講問題的特例嗎？一樣做啊，沒有錯，可以一樣做，但看一看下面的方法是不是更簡潔呢？

用構造法求數列通項公式習題（構造法求數列通項公式全功略）8

我們發現此時，直接可以構造出一個等差數列，是不是更加簡單？數學中越特殊的情形越有意思，命制的題目越可愛。

剛才這個問題又告一段落，接下來，我們再想一個問題，若原遞推式中若k=1,又會怎麼樣？

用構造法求數列通項公式習題（構造法求數列通項公式全功略）9

我們可以發現，此時正是運用累加法。如果k=1,且f(n)是常函數時，又是等差數列，奇不奇妙？原來那麼多的數學模型之間是相通的，可能就是特殊與一般的關系。

短暫的一節課又要結束了，通過這兩節課，我們了解了後綴函數是二次函數、指數函數時，學會了如何構造等比數列，那麼後綴函數能否是更豐富多元的呢？能讓我們看到不一樣的風景！請關注下一篇，“放飛自我的後綴函數，該如何構造等比數列！”

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