女兒說學校公開課的時候老師說了“數學思想”這個詞，但是大家都不知道什麼是數學思想。
大部分人應該都知道“數學方法”，它指的是用數學解決問題時的方式和手段。但什麼是數學思想呢？翻出幾年前購買的華東師範大學王永春的專著《小學數學與數學思想方法》，再一次認真學習了。這裡跟大家分享書中的部分内容。
數學思想和數學方法并不一樣，但兩者也有着一定的聯系。數學方法強調的是可操作的具體方法，而數學思想是數學方法的進一步提煉和概括，數學思想比數學方法更抽象。可以理解為數學方法是途徑，數學思想是依據。
數學方法包括以下幾種：
（1）基本的方法：演繹推理的方法，合情合理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分類讨論的方法等等；
（2）下一層次的方法：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，列表法，圖像法。
數學思想包括以下三個基本思想：
（1） 抽象思想：符号化思想，分類思想，集合思想，對應思想，有限與無限思緒，變中有不變思想；
（2） 推理思想：公理化思想，歸納推理，類比推理，演繹推理，化歸思想，變換思想，數形結合思想，代換思想，逐步逼近的思想；
（3） 模型思想：簡化思想，量化思想，方程思想，函數思想，優化思想，随機思想，統計思想。
雖然數學思想和數學方法有不同的分類，但二者是有密切聯系的，有時很難把它們分得十分清楚。一般情況下，數學方法和數學思想并沒有嚴格的界限，有時候數學思想和數學方法也被稱為數學思想方法，列方程、計算、畫圖等等是具體求解數學的某些步驟，搞清楚數學思想方法才算深入到數學的“靈魂深處”。因此，學習數學，除了要搞清楚計算過程和結果，更重要的是搞清楚為什麼可以這樣算？依據是什麼？有哪些方法可以解決這個問題。書中詳細介紹了各種數學思想以及小學數學教材中的數學思想方法案例。有興趣的可以詳細翻閱該書。
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