例一
如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD.O是四邊形ABCD内一點，且OA=OB=OD.求證：
(1)∠BOD=∠C
(2)四邊形OBCD是菱形．
【解析】
此題考查菱形的判定，關鍵是根據全等三角形的判定和性質以及菱形的判定解答．
(1)延長AO到E，利用等邊對等角和角之間關系解答即可；
(2)連接OC，根據全等三角形的判定和性質以及菱形的判定解答即可．
證明：(1)
延長OA到E，
∵OA=OB
∴∠ABO=∠BAO
又∠BOE=∠ABO ∠BAO
∴∠BOE=2∠BAO
同理∠DOE=2∠DAO
∴∠BOE ∠DOE=2∠BAO 2∠DAO=2(∠BAO ∠DAO)
即∠BOD=2∠BAD
又∠C=2∠BAD
∴∠BOD=∠C
(2)連接OC
∵OB=OD，CB=CD，OC=OC
∴△OBC≌△ODC
∴∠BOC=∠DOC，∠BCO=∠DCO
∵∠BOD=∠BOC ∠DOC，∠BCD=∠BCO ∠DCO
∴∠BOC=½∠BOD，∠BCO=½∠BCD
又∠BOD=∠BCD
∴∠BOC=∠BCO
∴BO=BC
又OB=OD，BC=CD
∴OB=BC=CD=DO
∴四邊形OBCDOBCD是菱形．
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目錄：
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