投影儀到底能側投嗎?首先，我們建立一個投影儀正常直射投影的模型，接下來我們就來聊聊關于投影儀到底能側投嗎?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

投影儀到底能側投嗎

首先，我們建立一個投影儀正常直射投影的模型。

假設投射比為1.2，投影幕布為16：9畫幅100寸。

注意，投射比的概念是建立在正投基礎上的。

（我注意到目前的側投話題的高贊回答的計算有錯誤，所以特地寫一篇）

幕布2214mm長，1245mm寬，投影儀正對幕布，投影距離為2656.8mm時，投影畫面的有效面積是100%，也就是無需梯形矯正的情況下，輸出一個完美的16:9矩形畫面。

斜投的情況非常多，在這裡僅考慮最大化有效面積的斜投方式，追求盡可能少的畫面裁剪。

為簡化讨論，僅僅将投影儀在水平的二維平面進行平移。

白色部分始終指代牆上的幕布區域。

當我們斜投的時候，實際上投影儀始終在它的正前方投出這樣一個矩形區域。

青灰色的部分是一個假想平面，如果這裡有一個平面，就相當于是投影儀在做正投。

上面這張圖是投影儀水平轉動一個角度，模拟投影儀側投過程的效果圖。

如果此時我們不做梯形矯正的話，實際上在電視牆上投出的是一個梯形區域。

我們去掉這個青色的假想平面，看看投到電視牆上的畫面是一個什麼情況。

可以看到，側投的時候，投影在牆上留下了一個梯形區域，這個時候，我們需要進行梯形校正，将畫面右上角拉到幕布右上角的位置。

實際上這個過程是投影儀把畫面壓縮到了一個更小的面積中，這個過程是會降低真實分辨率和畫面亮度的。

讓我們來看看投影儀輸出畫面發生了什麼變化？

假想平面中那個藍色部分被裁切掉了，原本的畫面被壓縮到了左下角的白色梯形區域内。

前面的白色梯形區域對應人眼看到的幕布上的矩形畫面。

這個時候伴随着的是真實分辨率的降低以及右側畫面亮度的降低。

因為投射到幕布上的一個矩形區域，實際上是由一個梯形區域映射過去的。

梯形區域的右側出射光通量明顯要小于左側，反映到真實畫面中，就是右側亮度的降低。

而裁切掉的藍色區域，就會變成一個暗場，由于DMD顯示芯片的反射角度調整有限，最終會在電視牆上留下一圈灰色陰影。

斜投角度對畫面有效面積的影響有多大呢？

注意，這裡有一個計算上的誤區，用後面幕布面積除以包含黑色區域的大梯形面積并不能得到真實的 有效面積占比。這樣的計算方法是不對的，因為經過投射之後的畫面亮度覆蓋是不均勻的，應該以垂直于投影儀輸出的假想平面作為計算基準。

用假想屏幕的白色梯形區域面積除以整個假想平面的面積 就可以得到真實的有效面積占比數據。

實際的計算過程不難，但是非常繁瑣，就是用多次正餘弦定理算出各條邊長并最終計算内梯形面積占比。

當中一列就是圖一樂，真正有用的還是最後一列。

中間一列的物理意義是 電視牆上的幕布 占外面的大梯形的面積比例。

最後一列的物理意義是 假想平面内梯形占 外面的矩形的面積比例。

通過觀察可以發現，如果隻是測量真實投影面積占矩形區域的面積比例，那麼在小角度下，誤差是比較小的，但是随着角度的增大，與真實畫質損失的誤差增大，在7度以上的數據中，投影面積占比出現了比較嚴重的失真，并不能反映真實的畫面損失情況。

實際計算中，可得投影儀側投7度以内，畫面真實分辨率與亮度損失在10%以内。

傾斜角在8~15度時，畫面真實分辨率與亮度損失在10%~20%之間。

傾斜角在16~24度時，畫面真實分辨率與亮度損失在20%~30%之間。

傾斜角超過25度時，畫面真實分辨率損失大于30%，對畫面的影響較大，不建議更大角度的斜投。

實際大家不可能在斜投的時候還帶着量角器量，所以我給出一個實用的斜投限制範圍。

當你的投影儀斜投的時候，不要超出幕布正前方的空間。

以常見投射比1.2為例，如上圖所示，你隻要水平放置在幕布正前方的矩形空間内，就可以保證你的投影儀傾斜角不會超過22.6度。

（經計算，放置在長方體的臨界位置時，投影儀的傾斜角為22.6度。）

如果你斜投的時候，投影儀放置的地點超出這個長方體框出來的範圍，那麼你可能要考慮換個位置，或者補充一個支架，因為你這樣放置斜投損失的分辨率和亮度都太多了。

P.S. 我還是補充一下計算過程吧，畢竟那麼苦力地算了，應該是個高中作業題？

立體圖如上所示，我們先轉換為俯視圖。

由投射比可以計算得到角ABE，角CBD為變量傾斜角，BC為幕布長邊已知，設為1，那麼AF就是1.2，BD也是幕布長邊，為1。

要求内梯形的高，也就是線段BE的長度。

在大三角形ABD中，線段AB長度可以通過勾股定理得到，BD已知，角ABD為傾斜角與已知角的和，利用正弦定理得到線段AD長度，備用，利用餘弦定理得到角BDA。

在小三角形BDE中，線段BD已知，加上兩角DEB和BDE已知，利用正弦定理可得BE。

還剩下梯形的短邊GE待求。

已知AD，DH，AE可以用正弦定理在三角形ABE中求得，利用射影定理就可以得到GE的長度。

GE和BE都求出來後，内梯形的面積就計算出來了，從而得到了假想平面内的内梯形面積占比。

原始計算過程

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