初中三年必備數學幾何定理，分年級段總結，趕快收藏！

1.點、線、角

點的定理：①過兩點有且隻有一條直線； ②兩點之間線段最短；③點與圓的位置關系（初三），d表示點到圓心的距離，r表示圓的半徑，當d＜r時，點在圓内；當d=r時，點在圓上；當d＞r時，點在圓外。

線的定理：①過一點有且隻有一條直線和已知直線垂直；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

角的定理：①同角或等角的補角相等、同角或等角的餘角相等； ②鄰補角互補；③直角三角形中兩個銳角互餘；④角平分線的性質定理與判定定理（初二）：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

2.幾何平行

平行定理：經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行

平行線性質定：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，内錯角相等；③兩直線平行，同旁内角互補。

平行線判定定理：①同位角相等，兩直線平行；②内錯角相等，兩直線平行；③同旁内角互補，兩直線平行。

在同一平面内，如果兩直線都垂直同一條直線，那麼這兩條直線平行。

平行線之間的距離處處相等。

3.三角形

三邊之間的關系：三角形兩邊的和大于第三邊、三角形兩邊的差小于第三邊。

三角形内角和定理：三角形三個内角的和等于180°

三角形外角的性質：①三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角的和；②三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角；③三角形的三個外角和是360°。

三角形三個内角平分線的交點（初三）：三角形三個内角平分線交于一點，這點是三角形的内心，内心到三角形三條邊的距離相等。

三角形三邊垂直平分線的交點（初三）：三角形三邊垂直平分線交于一點，這點是三角形的外心，外心到三角形三個頂點的距離相等。

三角形三條中線的交點（初三）：三角形三條中線交于一點，這點是重心，重心分中線為2：1兩部分。

三角形具有穩定性。

4.全等三角形

定理：全等三角形的對應邊、對應角相等

邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

角角邊(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊定理(HL定理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

5.等腰三角形

等腰三角形性質定理：等邊對等角

等腰三角形判斷定理：等角對等邊

三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合

6.等邊三角形

等邊三角形的性質：①等邊三角形的三個内角都相等，都等于60°；②等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；③等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質。

等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個角度相等的三角形是等邊三角形；③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

7.直角三角形

含30°角的直角三角形的性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那麼它所對的直角邊是斜邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

直角三角形的外心（初三）：直角三角形的外心在直角三角形斜邊的中點處，外接圓的半徑等于斜邊的一半。

直角三角形内切圓的半徑（初三）：直角三角形内切圓的半徑為：a b-c/2（a、b為直角邊長、c為斜邊長）

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊滿足有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那麼這個三角形為直角三角形。

8.多邊形

定理：四邊形的内角和等于360°；四邊形的外角和等于360°

多邊形内角和定理：n邊形的内角的和等于(n-2)×180°

推論：任意多邊的外角和等于360°

9.特殊四邊形

平行四邊形性質定理：①平行四邊形的對角相等；②平行四邊形的對邊相等；③平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形判定定理：①兩組對角分别平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

矩形性質定理：①矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等。

矩形判定判定：①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有一個角是直角是平行四邊形是矩形。

菱形性質定理：①菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

菱形判定定理：①四邊都相等的四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；③鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

菱形的面積：對角線乘積的一半。

正方形性質定理：①正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；②正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

正方形判定定理：①有一個角是直角的菱形是正方形；②鄰邊相等的矩形是正方形。

10.軸對稱性

垂直平分線性質定理：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

垂直平分線判定定理：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。

軸對稱的性質：①如果兩個圖形關于某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；②軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；③成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。

11.中心對稱性

中心對稱的性質：①中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平方；②中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

中心對稱圖形的與中心對稱的區别：中心對稱涉及兩個圖形，中心對稱圖形隻涉及一個圖形。

12.三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

13.圓

（1）圓：過不同線的三個點，可以作且隻可以作一個圓

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧

推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧

（3）圓的性質：①旋轉不變形，圓繞圓心旋轉任一角度都和原圖形重合；②中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；③軸對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。或者說，經過圓心的任何一條直線都是它的對稱軸。

（4）弧、弦、圓心角之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等。

推論2：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角相等，所對的優弧和劣弧分别相等。

（5）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

（6）直線與圓的位置關系：相離、相切和相交

（7）切線的判定定理：經過半徑的外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

（8）切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑

（9）切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

（10）圓的内接四邊形：圓的内接四邊形對角互補，外角等于内對角

（11）正多邊形的性質：①各邊相等，各角相等；②正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形有n條對稱軸，每一條對稱軸都通過正n邊形的中心；③邊數是偶數的正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

14.相似三角形

相似三角形的性質：①相似三角形的對應角相等，對應邊成比例；②相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比；③相似三角形周長的比等于相似比；④相似三角形面積的比等于相似比的平方。

平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

預判定定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。

相似三角形的判定：①兩角對應相等的兩個三角形相似；②兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；③三邊對應成比例的兩個三角形相似。

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