第一單元知識點

【大數的認識】

1、計數單位：一（個）、十、百、千、萬……億等等，都是計數單位。相鄰兩個計數單位之間的進率是十。

2、數位：個位、十位、百位、……億位等等，都是數位。數位名稱就是在相應的計數單位後添一個“位”字，如：萬--萬位。

3、數級：個級、萬級、億級……都是數級，一個數級包括四個數位。

4、數位順序表：含有數級、數位和相應的計數單位的表格叫做數位順序表，如下。

5、數字表示：某個數位上的數字表示幾個這個數位的計數單位。

如：12367 中的2在千位上，表示 “2個千”某個數級上的數字表示幾個這個數級的計數單位。

如：36472845中的3647在萬級上，表示 “3647個萬”

6、大數的讀法：
①從高位數讀起，一級一級往下讀。
②萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在後面加一個萬字。
③每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數位有一個“零”或連續幾個“零”，都隻讀一個“零”。

讀數注意事項：“2”讀作“二”；如果是大數的最高位是十位、十萬位、十億位……且最高位上的數字是“1”時，這個“1”不讀，如125046讀作“十二萬五千零四十六”

7、大數的寫法：
①從高級寫起，一級一級往下寫。
②當哪一位上一個計數單位也沒有，就在哪一位上寫0 。

寫數注意事項：一定要注意“四位一級”，保證每級有四個數位，不夠的要用0補足。

8、讀寫數檢驗方法：讀數和寫數可以互相檢驗，即讀數後再寫出來和原數比對，而寫數後可以自己讀出。

9、寫出所組成的數：對照數位順序表把每個部分的數字分别寫入，再用0補足。
如：

10、大數的比較：
①位數多的這個數就比較大。

②當這兩個數位數相同的時候，我們就應該從左起的第一位比起，也就是從最高位開始比，哪個數最高位上的數大，這個數就大。

③如果碰到最高位上的數相同的時候，就再比下一位，以此類推，直到我們比較出相同的數位上的那個數，哪個數大的時候，我們就可以斷定這個數比較大。

11、四舍五入法：求“近似數”的一種方法，首先确定需要精确到的數位，将其後面的數作為“尾數”，對尾數最高位上的數字進行取舍。0~4為“舍”，尾數清零且精确數位的數字不變，5~9為“入”，尾數清零且精确數位上的數字加1。

如：

12,5933 （精确到萬位）≈ 13,0000

12,5933 （精确到千位）≈ 12,6000
12,5933 （精确到百位）≈ 12,5900

12,5933 （精确到十位）≈ 12,5930

注意：四舍五入後的結果是近似數，所以符号一定要用“≈”！

12、改寫成不同計數單位的數：
（1）整萬數：将個級的4個0改寫成“萬”， 整億數：将萬級、個級共8個0改寫成“億”
如，

15,0000 = 15萬

24,0000,0000 = 24,0000萬 = 24億

370,0000 = 370萬
注意：整萬、整億的數的改寫屬于準确數，要用“=”連接！

（2）非整萬的數改寫成以“萬”為單位的數：将萬位以後的數作為尾數，對尾數的最高位（千位）四舍五入，再改寫成以“萬”為單位的數

如 14,7283 ，因為千位上的數字是7，屬于“入”的情況，

所以14,7283 ≈ 15,0000 = 15萬 或者直接寫成 14,7283 ≈ 15萬

（3）非整億的數改寫成以“億”為單位的數：将億位以後的數作為尾數，對尾數的最高位（千萬位）四舍五入，再改寫成以“億”為單位的數
如 56,0384,9182 ，因為千萬位上的數字是0，屬于“舍”的情況，所以
56,0384,9182 ≈ 56,0000,0000 = 56 億 或者直接寫成 56,0384,9182≈ 56億

13、按要求組數：
（1）組成最大、最小的數： “用 2、4、5、6、0、9組成最大的六位數和最小的六位數”
最大的數：把給定的數字按照從大到小的順序排列即可，得965420
最小的數：把給定的數字按照從小到大的順序排列即可，若最高位上的數字是0，将第一個非0數字提前作為最高位，得 024569 –》204569

（2）組成特定讀法的數：“用2、4、5、0、0組成讀出1個0的數”
按照讀數規則，先把0的位置确定，隻讀1個0，則這個0不能在每級末尾，又已知這個數是五位數，所以單個0可以出現的數位有十位、百位、千位，連續兩個0可以出現的位置有千位和百位、百位和十位。最後将非0數字填入即可。可得24050，20450，20045，24005

（3）特定讀法且最大最小的數：先照顧讀法，排好0的位置，其他的數字按照最大或最小的要求排列即可。

14、進位制：用相同數字在不同數位上表示不同大小的計數方法就是進位制，簡單來說“滿幾進一”就是“幾進制”。滿十進一就是十進制（計數法），共有10個數字（0~9）。

15、自然數：表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

16、計算工具的認識：
（1）算盤：發明算盤的是中國。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根杆相當于一個數位，如“萬位上的一顆上珠”表示“5個萬”。
（2）計算器：CE是“清除鍵”，ON/C是“開關及清屏鍵”。

第二單元知識點

【公頃和平方千米】

1、已經學過的面積單位有平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、公頃、平方千米(km²)。

2、（1）邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

（2）邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米。

（3）邊長是1米的正方形，面積是1平方米。

（4）邊長是100米的正方形，面積是1公頃。1公頃=10000平方米

測量土地的面積，可以用公頃作單位。

例如：鳥巢的占地面積約1公頃。400跑道圍起來的部分的面積大約是1公頃。

（5）邊長是1000米的正方形，面積是1平方千米。

1平方千米=100公頃=1000000平方米

我國陸地領土面積約為960萬平方千米。

3、面積單位之間的換算：

（1）首先要記住它們之間的進率：

1平方千米=100公頃=1000000平方米

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

（2）換算方法：

○ 1把高級單位化為低級單位，要用乘法計算，隻要用高級單位前面的數去乘這兩個單位之間的進率。（即高化低，乘進率，小數點向右移，移幾位，看進率。）

如：6公頃＝（ 6×10000）平方米=（ 60000）平方米。

○ 2把低級單位聚成高低級單位，要用除法計算，隻要用低級單位前面的數去除以這兩個單位之間的進率。（即低化高，除以進率，小數點向左移，移幾位，看進率。）

如600公頃＝（600÷100）平方千米=（ 6 ）平方千米。

a、把公頃轉化為平方米，隻要在公頃前面的數據後面直接添寫4個0。

b、把平方米轉化為公頃，隻要在平方米前面的數據後面直接去掉4個0。

c、把平方千米轉化為公頃，隻要在平方千米前面的數據後面直接添寫2個0。

d、把平方千米轉化為平方米，隻要在平方千米前面的數據後面直接添寫6個0。

e、把平方米轉化為平方千米，隻要在平方米前面的數據後面直接去掉6個0。

4、填寫面積單位的規律：

（1）國土面積、省份（含直轄市）面積、省會城市面積、州（市）面積、縣、鄉鎮面積、村委會、村莊面積、一般要用“平方千米”作單位。如：香港特别行政區的面積約1100（平方千米 ）。

（2）廣場、公園、院（校）園、體育場（館）等，一般要用“公頃”作單位。如天安門廣場的占地面積大約是44（公頃）;

（3）操場、房屋（建築）面積、教室面積、校園綠化面積等，一般要用“平方米”作單位。如一個教室的面積約60（平方米 ）；

第三單元知識點

【角的度量】

1.直線、射線、角

直線：向兩端無限延伸的線，直線無端點。

射線：能像一個方向延伸的線，射線有一個端點。

線段：不能延伸的線，線段有兩個端點。

角：

具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

2.直線、射線與線段的聯系和區别

1）直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。

2）線段可以量出長度。

3）線段有兩個端點，直線沒有端點，射線隻有一個端點。

3.角的特征

角有一個頂點，兩條邊，如下圖

角通常用符号“∠”來表示

角的計量單位是“度”，用符号“ °”表示。

将圓平均分成360 份，每一份所對的角的大小是l 度，記做1°。

角的大小與角兩邊的長短沒關系。角的大小與叉開的大小有關系，叉開得越大，角越大。

4.角的大小比較：

角的計量單位是“度”，符号“°”，把半圓平分成180 等份，每一份所對的角的大小是l 度。記做1°，角大小的測量借助量角器，如下圖。

度量角的工具叫量角器。

測量方法：

量角注意兩對齊：

①量角器的中心和角的頂點對齊；

量角器的0刻度線和角的一條邊對齊。

②做到兩對齊後看角的另一條邊對着刻度線幾，這個角就是幾度。

看刻度要分清内外圈。這裡我教大家一個小竅門：

分清内外圈，緊跟0刻度；

0刻度在外圈就看外圈的刻度。

0刻度在内圈就看内圈的刻度。

牢牢記住不忘記。

注意：

角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。

5.角的分類：

角可以看作由一條射線繞着它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。1平角=180°

一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。1周角=360°

1周角=2平角=4直角 1直角=90°

小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。

銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角

銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°=2個直角，周角=360°=2個平角=4個平角

6.畫角步驟：

以畫65°的角為例

（1）畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點重合，0 刻度線和射線重合。

（2）在量角器65°刻度線的地方點一個點。

（3）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。

經過一點可以畫無數條直線；經過兩個點，隻能畫一條直線。

用三角闆可以畫的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

第四單元知識點

【三位數乘兩位數】

1、三位數乘兩位數的筆算方法

先用兩位數個位上的數依次從低位到高位去乘三位數每一位上的數，乘得的積的末尾和兩位數的個位對齊；

再用兩位數十位上的數依次從低位到高位去乘三位數每一位上的數，乘得的積的末尾和兩位數的十位對齊；

最後把兩次乘得的積加起來。

2、積的變化規律

一個因數不變，另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。

3、單價、數量和總價

（1）含義

單價：每件商品的價錢，叫做單價；

數量：買了多少，叫做數量；

總價：一共用的價錢，叫做總價。

（2）數量關系

單價×數量＝總價

單價＝總價÷數量

數量＝總價÷單價

4、速度、時間和路程

（1）含義

路程：一共行了多長的路，叫做路程；

速度：每小時（或者每分鐘）行駛的路程，叫做速度。

時間：行駛了幾小時（或者幾分鐘）。

（2）數量關系

速度×時間＝路程

速度＝路程÷時間

時間＝路程÷速度

5、速度單位通常有：千米/時、米/分、米/秒等。

第五單元知識點

【平行四邊形和梯形】

1. 平行

（1）在同一平面内不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

（2）a與b互相平行，記作a//b，讀作a平行于b。

同一平面内，與同一條直線平行（或垂直）的兩條直線也互相平行。

2. 垂直

（1）兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

（3）垂線的畫法：借助三角尺或量角器來畫垂線。

（4）點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

例：牧童要帶着他的牛到河邊去飲水，他應該怎麼走才能使得路線最短？在圖中畫出路線，并說明你的理由。

解答：

答：如下圖所示，把牧童和他的牛的位置記為A點，過A點向河邊作垂線，垂足為點B，則牧童和他的牛應該沿着AB所在的直線走到河邊，才能保證路線最短。理由是，從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。

（5）與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等。或者說：兩條平行線之間的距離處處相等。

（6） 經過直線上一點（或外一點）作垂線，可以畫一條。

3. 平行四邊形

（1）定義：兩組對邊分别平行的四邊形，叫做平行四邊形。

（2）從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

（3）特性：平行四邊形易變形，具有不穩定性。例如：伸縮門、升降機

（4）一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。

（5）平行四邊形和梯形有無數條高。

注：要與三角形的特性相區别，三角形不易變形，具有穩定性。

4. 梯形

（1）定義：隻有一組對邊平行的四邊形，叫做梯形。

（2）各部分名稱：

（3）特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。

有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。

從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的 高。

5、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

6、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

7、三角形三個内角的和是180°，四邊形四個内角的和是360°。

8、四邊形小結：

兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形；

隻有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

四個角都是直角的四邊形叫長方形。

四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

9、 四邊形之間的關系

注：正方形是特殊的長方形；長方形是特殊的平行四邊形。

第六單元知識點

【除數是兩位數的除法】

1、去0法：被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。

2、除數是兩位數的除法的計算方法：

從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。

（1）除到被除數的哪一位，就在那一位上寫商。

（2）求出每一位商，餘下的數必須比除數小。

3、商的變化規律：

（1）被除數和商的變化相同。

（2）除數和商的變化相反。

（3）商不變的性質：被除數和除數同時乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。

4、除數 × 商 餘數 = 被除數

（被除數－餘數）÷ 商 = 除數

第七單元知識點

【條形統計圖】

1、條形統計圖的特點：能直觀的看出各種數量的大小，便于比較。

2、在繪制條形統計圖時，條形圖一格表示幾，要根據具體情況來确定。

第八單元知識點

【數學廣角---優化】

1、沏茶問題：

合理安排時間的過程：

（1）明确完成一項工作要做哪些事情；

（2）明确每項事情各需要多少時間；

（3）合理安排工作的順序，明确先做什麼，後做什麼，哪些事情可以同時做。

2、烙餅問題：烙餅的最優方案是每一次盡可能的讓鍋裡按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節省時間。

3、對策論問題：解決同一個問題有不同的策略，要學會尋找最優方案。可以用列舉法選擇最優方案。

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