從宇稱守恒到宇稱不守恒，經曆了漫長的時間。在物理學中，其實不能說之前某個理論是錯誤的。比如牛頓萬有引力和愛氏引力理論相對比，兩者都正确。後者是前者的發展。

宇稱守恒和宇稱不守恒是物理學中兩個重要的概念。每一個對這個世界好奇的人，都應該了解一下。

宇稱守恒的基礎是諾特定理。所以要了解宇稱守恒就必須知道諾特定理。

提起著名的女科學家，大家多數會想起居裡夫人。但諾特其實也是非常了不起的女科學家。

她的全名是艾米·諾特。艾米·諾特（EmmyNoether，1882－1935），女，德國數學家，1882年3月23日生于德國大學城愛爾蘭根的一個猶太人家庭，父親馬克斯·諾特是一位頗有名氣的數學家，他從1875年起到1921年逝世前，一直在埃爾朗根大學當教授。

她的研究領域為抽象代數和理論物理學。她以透徹的洞察建立優雅的抽象概念，再将之漂亮地形式化。被帕維爾·亞曆山德羅夫、阿爾伯特·愛因斯坦、讓·迪厄多内、赫爾曼·外爾和諾伯特·維納形容為數學史上最重要的女人。

她徹底改變了環、域和代數的理論。在物理學方面，諾特定理解釋了對稱性和守恒定律之間的根本聯系，她還被稱為“現代數學之母”，她允許學者們無條件地使用她的工作成果，也因此被人們尊稱為“當代數學文章的合著者” 。

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她的故事也很勵志，值得我們所有人閱讀。1916 年，應著名數學家希爾伯特和克萊因的邀請，一位 34 歲的女數學家來到數學聖地哥廷根。不久，她就以希爾伯特教授的名義，在哥廷根大學講授數學課。

希爾伯特十分欣賞這個年輕人的才能，想幫她在哥廷根大學找一份正式的工作。

當時的哥廷根大學沒有專門的數學系。數學、語言學、曆史學都劃在哲學系裡，聘請講授必須經過哲學教授會議批準。希爾伯特的努力遭到教授會議中語言學家和曆史學家的極力反對，他們出于對婦女的傳統偏見，連聘為“私人講師”這樣的請求也斷然拒絕。

希爾伯特屢次據理力争都沒有結果，他氣憤極了，在一次教授會上憤憤地說：“我簡直無法想象候選人的性别竟成了反對她升任講師的理由。先生們，别忘了這裡是大學而不是洗澡堂！”

希爾伯特的鼎鼎大名，也沒能幫這位女數學家敲開哥廷根大學的校門。不過，那些持反對意見的先生們，很快就為自己的錯誤決定羞愧得無地自容。因為僅僅隻過了幾年時間，這位遭受歧視、隻能以别人的名義代課的女性，就用一系列卓越的數學創造，震撼了哥根廷，震撼了整個數學界，跻身于 20 世紀著名數學家行列。這位傑出的女數學家就是埃米·諾特。

愛因斯坦曾高度評價諾特的工作，稱贊她是“自婦女接受高等教育以來最傑出的富有創造性的數學天才”。愛因斯坦指出，憑借諾特所發現的方法，“純粹數學成了邏輯思想的詩篇”。她是曆史上最偉大的女數學家。

到1922年，由于大數學家希爾伯特等人的推薦，諾特終于在清一色的男子世界——哥廷根大學取得教授稱号。不過，那隻是一種編外教授，沒有正式工資，于是，這位曆史上最偉大的女數學家，隻能從學生的學費中支取一點點薪金，來維持極其簡樸的生活。

在德國法西斯眼裡，猶太民族是下等民族，諾特也因此倍受歧視。 1929 年，諾特竟然被攆出居住的公寓。希特勒上台，對猶太人的迫害變本加厲。1933年4月，法西斯當局竟然剝奪了諾特教書的權利，将一批猶太教授逐出校園。

後來，諾特乘船去了美國， 1935 年4月14日不幸死于一次外科手術，年僅 53 歲。

她離去了，但她的理論一直陪伴着我們。一起來看看這些内容吧。

諾特定理是理論物理的中心結果之一，它表達了連續對稱性和守恒定律的一一對應。諾特定理對于所有基于作用量原理的物理定律是成立。諾特定理和量子力學深刻相關，因為它僅用經典力學的原理就可以認出和海森堡測不準原理相關的物理量（譬如位置和動量）。

例如，物理定律不随着時間而改變，這表示它們有關于時間的某種對稱性。如果我們想象一下，譬如重力的強度每天都有所改變，我們就會違反能量守恒定律，因為我們可以在重力弱的那天把重物舉起，然後在重力強的時候放下來，這樣就得到了比我們開始輸入的能量更多的能量。

諾特定律的表述：

對于每個局部作用下的可微對稱性，存在一個對應的守恒流。

上述命題中的“對稱性”一詞精确一點來說是指物理定律在滿足某種技術要求的一維李群作用下所滿足的協變性。物理量的守恒定律通常用連續性方程表達。

定理的形式化命題僅從不變性條件就導出和一個守恒的物理量相應的流的表達式。該守恒量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。諾特流至多相差一個無散度向量場。

諾特定理的應用幫助物理學家在物理的任何一般理論中通過分析各種使得所涉及的定律的形式保持不變的變換而獲得深刻的洞察力。例如：

§ 物理系統對于空間平移的不變性（換言之，物理定律不随着空間中的位置而變化）給出了動量的守恒律；

§ 對于轉動的不變性給出了角動量的守恒律；

§ 對于時間平移的不變性給出了著名的能量守恒定律。

在量子場論中，和諾特定理相似，沃德－高橋恒等式（Ward-Takahashi）産生出更多的守恒定律，例如從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恒。

物理定律的這些對稱性其實也意味着物理定律在各種變換條件下的不變性，由物理定律的不變性，我們可以得到一種不變的物理量，叫守恒量，或叫不變量。

例如，空間旋轉最重要的參量是角動量，如果一個物體是空間旋轉對稱的，它的角動量必定是守恒的，因此，空間旋轉對稱對應于角動量守恒定律。再如，如果把瀑布水流功率全部變成電能，在任何時候，同樣的水流的發電功率都是一樣的，這個能量不會随時間的改變而改變，因此，時間平移對稱對應于能量守恒。還有，空間平移對稱對應于動量守恒，電荷共轭對稱對應于電量守恒，如此等等。

物理定律的守恒性具有極其重要的意義，有了這些守恒定律，自然界的變化就呈現出一種簡單、和諧、對稱的關系，也就變得易于理解了。所以，科學家在科學研究中，對守恒定律有一種特殊的熱情和敏感，一旦某一個守恒定律被公認以後，人們是極不情願把它推翻的。

因此，當我們明白了各種對稱性與物理量守恒定律的對應關系後，也就明白了對稱性原理的重要意義，我們無法設想：一個沒有對稱性的世界，物理定律也變動不定，那該是一個多麼混亂、令人手足無措的世界！

諾特定理将物理學中“對稱”的重要性推到了前所未有的高度。不過，物理學家們似乎還不滿足，1926年，有人提出了宇稱守恒定律，把對稱和守恒定律的關系進一步推廣到微觀世界。 這就是一開始為什麼說宇稱的基礎是諾特定理！

讓我們先來了解一下“宇稱守恒”的含義。“宇稱”，就是指一個基本粒子與它的“鏡像”粒子完全對稱。人在照鏡子時，鏡中的影像和真實的自己總是具有完全相同的性質——包括容貌、裝扮、表情和動作。同樣，一個基本粒子與它的“鏡像”粒子的所有性質也完全相同，它們的運動規律也完全一緻，這就是“宇稱守恒”。

假如一個粒子順時針旋轉，它的鏡像粒子從鏡中看起來就是逆時針旋轉，但是這個旋轉的所有定律都是相同的，因此，鏡内境外的粒子是宇稱守恒的。按照諾特定理，與空間反射不變性（所謂空間反射，一般指的是鏡像）對應的就是宇稱守恒。

在某種意義上，我們可以把同一種粒子下的個體粒子理解成彼此互為鏡像的，例如，假設一個電子順時針方向自旋，另一個電子逆時針方向自旋，一個電子就可以把另一個電子當成鏡像中的自己，就像人通過鏡子看自己一樣。由此推斷，根據宇稱守恒理論，所有電子自身環境和鏡像環境中都應該遵循同樣的物理定律，其他粒子的情況也是如此。

聽起來，所謂的“宇稱守恒”似乎并沒有什麼特别之處，至少在1926年之前，早已有人提出了牛頓定律具有鏡像對稱性。不過，以前科學家們提出的那些具有鏡像對稱的物理定律大多是宏觀的，而宇稱守恒則是針對組成宇宙間所有物質的最基本的粒子。如果這種物質最基本層面的對稱能夠成立，那麼對稱就成為宇宙物質的根本屬性。

事實上，宇稱守恒理論的确在幾乎所有的領域都得到了驗證——隻除了弱力。我們知道，現代物理将物質間的相互作用力分為四種：引力、電磁力、強力和弱力。在強力、電磁力和引力作用的環境中，宇稱守恒理論都得到了很好的驗證：正如我們通常認為的那樣，粒子在這三種環境下表現出了絕對的、無條件的對稱。

在普通人眼中，對稱是完美世界的保證；在物理學家眼中，宇稱守恒如此合乎科學理想。于是，弱力環境中的宇稱守恒雖然未經驗證，也理所當然地被認為遵循宇稱守恒規律。

然而在1956年，兩位美籍華裔物理學家——李政道和楊振甯——大膽地對“完美的對稱世界”提出了挑戰，矛頭直指宇稱守恒定律，這成為上世紀物理學界最震撼的事件之一。引發這次震撼事件的最直接原因，是已讓學者們困惑良久的“θ-τ之謎”，它是宇稱守恒定律繞不過去的坎。

摘自獨立學者，科普作家量子力學科普書籍《見微知著》

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