• 核心知識點1 正負數的認識

• 核心知識點2 用正負數表示相反意義的量

• 核心知識點1 有理數的概念

核心知識點2 有理數的分類

• 核心知識點1 數軸的概念及畫法

• 核心知識點2 數軸上的點表示的數

• 核心知識點1 相反數的意義

• 核心知識點2 化簡多重符号

• 核心知識點1 絕對值的意義及求法

• 核心知識點2 絕對值性質及應用

• 核心知識點1 運用數軸比較大小

• 核心知識點2 運用法則比較大小

知識點一、正數與負數

像 3、 1.5、 584等大于0的數，叫做正數； 像－3、－1.5、－584等在正數前面加“－”号的數，叫做負數．

要點诠釋：

（1）一個數前面的“ ”“-”是這個數的性質符号， “ ”常省略，但 “-”不能省略.

（2）用正數和負數表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習慣把“前進、上升”等規定為正，而把“後退、下降”等規定為負．

（3）0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界線．

知識點二、有理數的分類

（1）按整數、分數的關系分類： （2）按正數、負數與0的關系分類：　

要點诠釋：

（1）有理數都可以寫成分數的形式，整數也可以看作是分母為1的數.

（2）分數與有限小數、無限循環小數可以互化，所以有限小數和無限循環小數可看作分數，但無限不循環小數不是分數，例如．

（3）正數和零統稱為非負數；負數和零統稱為非正數；正整數、0、負整數統稱整數．

知識點三、數軸

定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．

要點诠釋：

（1）定義中的“規定”二字是說原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的确定，都是根據需要“規定”的．通常，習慣取向右為正方向．

（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．

知識點四、數軸的畫法

（1）畫一條直線（通常畫成水平位置）；

（2）在這條直線上取一點作為原點，這點表示0；

（3）規定直線上向右為正方向，畫上箭頭；

（4）再選取适當的長度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次标上1，2，3，…從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次标上-1，-2，-3，…

要點诠釋：

（1）原點的位置、單位長度的大小可根據實際情況适當選取．

（2）确定單位長度時根據實際情況，有時也可以每隔兩個（或更多的）單位長度取一點．

知識點五、數軸與有理數的關系

任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不都表示有理數，還可以表示其他數，比如π．

要點诠釋：（1）一般地，數軸上原點右邊的點表示正數，左邊的點表示負數；反過來也對，即正數用數軸上原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示，零用原點表示．（2）一般地，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．

知識點六、相反數

1．定義：如果兩個數隻有符号不同，那麼稱其中一個數為另一個數的相反數．特别地，0的相反數是0．

要點诠釋：

（1）“隻”字是說僅僅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉．

（3）相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數．

（4）求一個數的相反數，隻要在它的前面添上“-”号即可．

2．性質：

（1）互為相反數的兩數的點分别位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關于原點對稱）．

（2）互為相反數的兩數和為0．

知識點七、多重符号的化簡

多重符号的化簡，由數字前面“-”号的個數來确定，若有偶數個時，化簡結果為正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇數個時，化簡結果為負，如-{ [-(-4)]}=-4 ．

要點诠釋：　（1）在一個數的前面添上一個“＋”，仍然與原數相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．　（2）在一個數的前面添上一個“－”，就成為原數的相反數．如－（－3）就是－3的相反數，因此，－（－3）＝3．

知識點八、絕對值

1．定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，例如 2的絕對值等于2，記作| 2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3．

要點诠釋：

（1）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．即對于任何有理數a都有：

（2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小．

（3）一個有理數是由符号和絕對值兩個方面來确定的．

2．性質：

（1）0除外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數．

（2）互為相反數的兩個數（0除外）的絕對值相等.

（3）絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0．

知識點九、有理數的大小比較

1．數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小．

2．法則比較法：

兩個數比較大小，按數的性質符号分類，情況如下：

要點诠釋：

利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分别計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大小：

（3）判定兩數的大小．

3． 作差法：設a、b為任意數，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．

4． 求商法：設a、b為任意正數，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數，則與上述結論相反．

5． 倒數比較法：如果兩個數都大于零，那麼倒數大的反而小．

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