一道高中幾何題-求正三角形的邊長
已知等邊三角形ABC中内有一個點P， 且PA=8，PB=6，PC=10， 求這個正三角形的邊長。
解：
方法1：
如圖所示的草圖，其中将三角形APC順時針轉動60度，使得AC落在AB上， 這樣點P落在了點D，
顯然三角形APC全等于三角形ADB， 這是因為
∠BAC=∠DAP=60°
因此∠DAB=∠PAC=60°-∠BAP
此外DA=PA， BA=CA，
根據SAS定理，證明得出三角形APC全等于三角形ADB。
所以DB=PC=10，
另外在三角形DAP中， 因為∠DAP=60°， 且DA=PA，所以該三角形是等邊三角形。
所以DP=PA=8
這樣三角形DBP是個6-8-10三個邊形成的直角三角形（因為滿足3-4-5的比例），
因此∠DPB=90°，
由此求出∠APB=90° 60°=150°
在三角形PAB中， 利用餘弦定理可以求出邊AB，
由此得出：
方法2： 利用解析幾何，建立坐标，
如圖所示，設等邊三角形的邊長為s, 将C置于原點，
設點P為（x, y）, 根據已知列出三個方程：
消掉x, y得出：
由此得出：
最後得出
更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
