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在數學學習中，經常遇到一些習慣性說法。這些說法沿用曆史悠久流傳甚廣，因而成為數學學習中約定俗成的口頭語言和書面語言。

1.解與證明

解：本義是解答的意思，常用于解答題型，解答者答題書寫的第一個字。有提醒意味（相當于演講開始前清嗓子，試麥敲話筒），表示答題開始，“解”字以後的話都是解答者的觀點和解釋，文責自負。

證明：根據條件，利用所學公理、定理推導命題的過程。常用于證明題型，解答者答題書寫的句首，表示論述開始，“證明”二字以後的話都是解答者的觀點和論述。

2.原式

原式：原來的代數式的意思。常用于化簡、求值類題目，若式子較長或較複雜，常用“原式”二字代替。解答者答題書寫在“解”字後面，“原式”後面必跟“=”，因而格式上寫成“解：原式=”的樣式。用“原式”二字代替一長串由字母和運算符号等組成的象動車一樣長式子，是一種合理合法的“偷懶”行為，免去你抄寫原代數式之苦，也能省不少筆墨和紙張，也為環保出一份力。但在實際中學渣們常容易犯三類錯誤：其一，已經夠省了，還想再偷懶，寫為“解=”；其二，解方程（不等式）類型的題目，是不用這種格式的；其三，将“式”字寫殘廢了，經典的錯誤“工 戈”（常寫殘廢還有另一個字“或”，後話，先按下不表）。

3.因為與所以

因為所以，常用在證明題型。連在一起組成“因為。。。，所以。。。”的樣式，表示根據條件，推導結論的過程。實際中，因為所以也常用專用符号“∵∴”代替，但點陣的倒正學渣們易混。特别說明的是，雖然“∵∴”成對出現，但可以一個“∵”跟多個“∴”，這種情況往往是因為前一個“∴”又是下一步推理的條件，所以“∵”就省了（這段話有點繞，還是舉例吧）。比如：∵1 2=3，5－2=3，∴1 2=5－2，∴1＋2＋2=5，∴1＋4=5.

4.距離與絕對值

簡單說絕對值就是距離，它表示兩個數在數軸上相距多遠。比如：3的絕對值，就表示3與0的距離；3－4的絕對值，就表示3與4的距離；那3＋4的絕對值呢？顯然表示3與－4相距多遠呗！反過來，求任意兩個數a，b相距多遠如何表示？就表示為|a－b|.

準确理解絕對值這個概念，要從以下四個方面把握：讀法、記法、幾何含義、其值是多少。比如看到| x－1|這個記号，讀作：x與1差的絕對值，表示數x與1的距離，其值有三種可能：

x－1，0，1－x；依次對應的條件：x＞1，x=1，x＜1.因為距離不可能為負數，所以去掉絕對值符号，必須保證“大”減“小”！

5.垂直與相交

垂直與相交，特殊與一般的關系。相同點：都表示兩條直線不是平行線。垂直是相交的一種特殊狀态，當且僅當兩條直線相交且所成角為直角（90°），此時，稱之為兩條直線互相垂直。關鍵是書面表達普遍搞錯！直線a，b互相垂直，正确寫法：a⊥b，垂足為M，不正确的寫法：a⊥b于點M，符号“⊥”讀作“垂直于”後面還跟“于”字，造成重複！

6.或與且

或與且，邏輯聯結詞。字面意思明了，區别明顯。但在初中階段想徹底理解，對大多數人來說，困難！高中學過集合運算、複合命題、排列組合等知識後，可能才會理解更深刻。對于初中生來說記住三點：其一，或，初學容易理解為非黑即白選擇關系。多個條件用“或（or）”聯結表示至少滿足其一；其二，且，類似于語文連接詞“既，又”，“不僅，而且”。多個條用“且（and）”聯結，表示同時成立；其三，不要把“或”寫殘了，經典的錯誤 “戈”缺一撇。用圖示意或與且的區别和聯系吧！

7.根與解

解與根，表示解方程最後得到的正确結果，但常常讓人傻傻分不清。想象一下，容器與容器中的東西。解是方程根的總稱，類似于“容器”，而根類似于“容器中的東西”。具體來說，初中學段的兩類整式方程：一元一次方程、一元二次方程。比如：方程x 1=0，其解唯一（x=-1），此時根就是解，解就是根；方程x^2-4x 3=0，有兩個不相等的根（x=1，x=3），此時，方程的解就是3和4,而3或4隻能稱為方程的根，一字之差“和”與“或”，意思不同，仔細體會。類似于方程的“根”與“解”，還有不等式的“解”與“解集”。這些受學段内容限制，初中學段不學集合概念，沒有建立集合元素與集合的概念，所以隻能“容器”與“容器中的東西”來形象說明。

8.開平方與開方

開平方與開方，特殊與一般的關系。開方是初中學段所學六種基本運算中的一種，這六種基本運算分别是加、減、乘、除、乘方、開方。開方又包括開平方（開二次方）、開立方（開三次方）、開四次方。。。，而開平方、開立方，是開二次方、開三次方的簡稱，它們都隻是開方運算的一種。

9.相等（=）與恒等（≡）

相等與恒等，簡單說相等是有條件的，恒等是無條件的。比如：1 3=4，實際左右恒相等，此時1 3≡4，而x 1=0，左右相等是有條件的，除非x=-1，否則，左右不等。因而x 1=0，隻是等式，不是恒等式;1 3=4,不僅是等式更是恒等式，還有乘法公式，如（a b）（a-b）=a^2-b^2,(a b)^2=a^2 b^2 2ab等都是恒等式。

10.兩根内與兩根外

兩根内與兩根外，求二次函數自變量取值範圍時，一種常用的口語表達。因為初中學段不學一元二次不等式的解法，所以先求出函數值為0時，對應的自變量的值，即方程的兩根，然後通過圖象觀察寫出自變量取值範圍是兩根内還是兩根外。比如：方程的兩根是x1，x2，兩根内即為x1<x<x2，兩根外即為x<x1，x>x2.

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