5年級上冊數學第二單元梯形的面積?(bluehouse456 全文整理）同學們好很高興能和大家一起學習人教版五年級上冊第六單元多邊形的面積中梯形的面積第一課時，我來為大家講解一下關于5年級上冊數學第二單元梯形的面積?跟着小編一起來看一看吧!

5年級上冊數學第二單元梯形的面積

(bluehouse456 全文整理）

同學們好。很高興能和大家一起學習人教版五年級上冊第六單元多邊形的面積中梯形的面積第一課時。

在正式開始上課前。

請同學們準備好如下的學具。

直尺。

梯形紙片。

剪刀。

提醒大家使用剪刀時要注意安全。

準備好了嗎？

讓我們開始今天的學習吧。

在前面我們學習了平行四邊形和三角形的面積計算方法。

大家還記得他們都是怎麼推導出來的嗎？

我們先來一起回顧一下。

我們是分幾步完成的，首先我們是将平行四邊形和三角形利用割補拼合的方法轉化成我們學過的圖形，然後找到新圖形與舊圖形之間的聯系，再根據舊圖形的面積公式推導出平行四邊形和三角形的面積公式。

文文說的真清楚。

看來，将新圖形轉化成舊圖形，這種轉化的方法在我們研究平面圖形的面積時很重要。

今天我們繼續來研究一個新的平面圖形，梯形。

先來看這幅圖。

你能從圖中找到梯形嗎？

我發現車窗玻璃的形狀可以看作是近似梯形。

小剛馬上想到了一個問題。

怎樣求出梯形的面積呢？

如果想要知道梯形面積的計算方法。

你們打算怎樣研究呢？

受到前面學習的啟發，我們也可以想辦法将梯形轉化成我們學過的圖形，然後找到它們之間的聯系，再嘗試推導梯形面積的計算方法。

小丁，還有補充。

我同意小亮的說法，就和我們之前研究平行四邊形和三角形面積時的過程一樣。

看來同學們都有自己的想法了。

下面就把時間交給大家。

請同學們拿出課前你們準備好的梯形紙片。

自己動手畫一畫，拼一拼。

并把推導過程寫下來。

開始你的研究吧。

時間到了。

我們一起看看同學們是怎麼做的。

同學們。

你們能看懂他們是怎麼做的嗎？

你和誰的方法一樣呢？

我們來聽聽同學們的想法吧。

我記得在研究三角形面積的時候，可以用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。

我就想，兩個完全一樣的梯形是不是也能拼成一個平行四邊形呢？

于是我試了一下。

我用兩個完全相同的梯形。

一個正着放。

一個倒着放。

拼成了一個平行四邊形。

大家看，這是我寫的思考過程。

平行四邊形的面積是底乘高。

再看它和梯形的關系。

平行四邊形的底相當于梯形的上底加下底。

而平行四邊形的高。

就等于梯形的高。

所以用上底加下底的和乘高。

得到的是這個平行四邊形的面積。

也就是兩個一樣的梯形的面積。

那麼一個梯形的面積就等于平行四邊形面積的一半。

所以梯形的面積等于上底加下底。

的和乘高除以二。

大家對小童的方法有什麼想說的嗎？

小彤的這個方法真好，他是把梯形轉化成了我們學過的平行四邊形，發現了梯形各部分與拼完後的平行四邊形各部分之間的聯系。

借助平行四邊形的面積公式推導出了梯形的面積公式。

我們再來看看小勇的做法。

我就用了一個梯形進行研究的。

我把一個梯形分割成了兩個三角形。

梯形的面積就等于這兩個三角形面積的和。

同學們，他這樣分割圖形可以嗎？

接下來該怎麼辦呢？

我們繼續聽小勇的分析。

接下來我們就可以找一下梯形和兩個三角形各部分之間的聯系了。

我們知道，三角形的面積等于底乘高除以二。

我發現此時一号三角形的底是梯形的下底。

高就是梯形的高。

所以一号三角形的面積等于下底乘高除以二。

二号三角形的底就是梯形的上底，它的高也是梯形的高。

所以二号三角形的面積是上底乘高除以二。

然後把兩部分合在一起，就得到了梯形的面積，可是我得到了這個梯形面積公式怎麼和剛才小含的不一樣呢？這是怎麼回事呢？

文文回答了小勇的問題。

我發現你的公式還沒推導完，其實還可以把這個式子繼續合并。

你們看，計算這兩個三角形的面積時，都有乘高除以二。

我們可以根據乘法分配律把這部分提出來，梯形的面積就等于上底加下底的和乘高除以二了。

看，現在就和小韓推導的公式一樣了。

文文，補充的特别好。

在推導公式的過程中，還可以借助之前學習的運算定律。

讓最終的結論變得更簡潔。

其實像小勇這種分割圖形的方法。

很多同學也想到了。

但是他們在推導的過程中遇到了問題。

我們一起來聽聽。

我也是用分割的方法将梯形分成了兩個圖形，這時候大梯形的面積就等于三角形的面積加上小梯形的面積。

我知道三角形的面積是底乘高除以二，可小梯形的面積我不知道怎麼求啊？

是啊，我也遇到了這樣的問題，你們看，我把梯形分割成了左右兩個梯形。

這樣大梯形面積就等于兩個小梯形面積之和。

但是小梯形面積我也不會求。

所以後面我就不會推導了。

我又進行上下分割，也出現了這樣的問題。

沒法推導出梯形面積啊。

同學們，你們遇到這樣的問題了嗎？

哪兒出問題了呢？

我來幫他們吧，你們看。

他倆雖然把梯形分割成了兩個圖形，但其中都有一個圖形，或者兩個圖形還是梯形，我們不知道梯形的面積計算方法。

所以這樣分割的兩個圖形并不能幫我們解決問題。

我明白了，我們要把梯形分割成學過的圖形，再利用它們之間的聯系，就能幫助我們解決問題。

同學們可真會學習。

不僅能積極思考如何解決問題。

還能解讀其他同學的方法。

為他人提建議，想辦法。

這時，小丁又提出了不同的想法。

我們一起來聽聽吧。

我想起了前面在學習三角形面積的時候用到的方法，于是我也把梯形沿着它兩腰的中點連線。

分割成上下兩個小梯形。

解開，然後把上半部分，然後中點旋轉。

補到右邊，就與下半部分拼成了一個平行四邊形。

這個梯形的面積就等于平行四邊形面積。

同學們，你看明白了嗎？

我們再來看一遍。

這回邊看邊思考。

這個平行四邊形的底和高與原梯形之間有什麼關系？

我看出來了，平行四邊形的底就相當于梯形的上底加下底的和，又因為是沿着中點分割的，所以平行四邊形的高等于梯形的高除以二。

所以梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以二的商。

小丁，借助割補的方法。

将梯形轉化成了平行四邊形。

大家對他的方法有什麼想說的？

小韓提出了疑問。

小丁的這個方法是不是和第一種小同的方法一樣呢？都是将梯形轉化成了平行四邊形呀？

小彤回答道。

雖然都是将梯形轉化成平行四邊形，但第一種拼法是把兩個完全相同的梯形拼合成一個平行四邊形。

求出平行四邊形的面積後，再除以二才是一個梯形的面積。

而這種方法是用割補的方法。

将一個梯形轉化成平行四邊形。

所拼成的平行四邊形的面積就是梯形本身的面積。

我明白了，也就是說，這種方法隻要求出平行四邊形的面積就行了。

這時，小亮又有了想法。

收到小丁的啟發，我又想到了一種割補的方法。我是過梯形兩腰的中點向下底做垂線剪開，得到兩個小三角形，再把這兩個三角形分别繞中點旋轉補到上面，這樣就拼成了一個長方形。

這個梯形的面積就等于長方形的面積。

我看懂了，長方形的面積等于長乘寬。

拼完之後，長方形的寬就相當于梯形的高。

但長方形的長相當于梯形的什麼呢？

同學們。

你們能看出長方形的長與梯形的關系嗎？

小剛說。

我知道，你們看，這是梯形的上底，這是梯形的下底，當這兩個小三角形旋轉到上面後，下底中這兩條線段就分别移到了上底這兩邊，所以長方形的這兩條長的和就是梯形上底加下底的和，那麼長方形的一條長就是梯形的上底加下底的和除以二。

我明白了，長方形的長相當于梯形上底加下底的和除以二。

相當于梯形的高。

長方形面積是長乘寬，也就是梯形的面積，所以梯形面積就等于上底加下底的和除以二乘高。

同學們，你們看懂這個方法了嗎？

其實，同學們想到的這種方法在我國古代就出現了。

數學家劉輝就是用出入相補的原理。

把一個圖形進行分割移補。

面積保持不變。

然後就能計算這個圖形的面積了。

剛才你們就是把梯形轉化成以前學過的平行四邊形和三角形？

然後再找到它們之間的聯系。

從而推導出梯形的面積計算公式。

這就是數學中重要的轉化思想。

回顧一下剛才同學們推導梯形面積計算方法的過程。

有的是用拼合的方法。

有的是用分割的方法。

還有的是用割補的方法。

無論用什麼方法。

都是将梯形轉化成學過的圖形。

再找到新舊圖形之間的聯系。

從而推導出梯形的面積計算公式。

在自主探究的過程中。

同學們不僅能對比各種方法的相同點和不同點。

還能大膽提出自己的質疑。

你們真棒。

研究到這裡。

你們能說說？

梯形的面積到底應該怎樣計算嗎？

梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以二。

如果用a表示上底。

B表示下筆。

H表示高。

梯形的面積公式用字母怎麼表示呢？

可以把字母分别代入到公式中，就能得到S等于a加B的和乘H除以二。

同學們經過讨論。

相互補充。

最終得到了梯形的面積計算方法。

回到我們一開始提出的問題。

怎樣計算這個梯形的面積呢？

你需要什麼條件？

我需要知道梯形的上底，下底和高。

就可以計算面積了。

這是同學們測量出的汽車車窗數據。

同學們，快動手算一算吧。

這是小剛的作品。

把數據代入梯形的面積公式。

得到車窗面積是3150平方厘米。

同學們。

你們算對了嗎？

我們通過解決汽車車窗玻璃面積的問題。

推導出了梯形的面積公式。

并運用公式正确計算出了面積。

你們真會學習。

下面我們再來看一道有關梯形面積的實際問題。

這是三峽大壩橫截面的一部分。

是梯形。

你能求出它的面積嗎？

試着解決這個問題吧。

完成了嗎？

這是小靜的作品。

請同學們幫他檢查一下吧。

已知這個梯形的上底是36米，高是135米，下底是120米，将數據代入公式得到36加120的和乘135除以二，計算後結果是10530平方米，他做對了。

同學們，你們是不是也做對了呢？

通過今天的學習。

你有什麼收獲？

我知道了梯形的面積的計算方法。

我還知道了可以通過割補、拼合等方法将梯形轉化成我們學過的圖形，然後再研究梯形的面積計算方法。

我發現在研究新圖形時，隻要想辦法把它轉化成我們學過的圖形，再找到它們之間的聯系，就能解決問題啦。

轉化在數學學習中是非常重要的學習方法。

希望同學們能夠應用這種方法。

繼續解決更多的問題。

這節課學習的内容在數學書第九十三九十四頁。

課下同學們可以自主閱讀，進行複習。

最後完成課後練習。

數學書第95頁第一題和第二題。

這節課我們就上到這裡。

同學們再見。

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