看到這個話題，是不是覺得太簡單？這問題表面看很簡單，但很多人卻又沒搞清楚，甚至完全理解錯了。

作為一個物理學名詞，滾動（rolling）其實并不簡單。理解它需要從剛體運動的兩種基本形式說起，它們是平動和轉動。

提示：由于質點隻能平動，不在考慮之内，所以本文中“物體”即指“剛體”，也就是形變可忽略的物體。

平動，就是物體隻移不轉；轉動，就是物體隻轉不移。

什麼？這樣說好像有點暈哦。

的确有點亂，雖然這麼說本身沒錯！但實際上，它們都有嚴格的定義的！

平動（translation）：物體内部任意兩點之間的連線，在物體運動過程中，時刻都保持平行，則運動為平動。

比如像這樣的。

轉動（rotation）：物體上的任一點都在圍繞某個确定的點做圓周運動。

很簡單，就是這樣的。

它倆按照不同的比例組合，就形成各種不同的運動了！

如果這種組合運動發生在某個面（平面或曲面）上，那麼就習慣上就叫滾動。

看起來很簡單對吧？

我們從最典型的滾動——純滾動說起，它是指不打滑（slipping or skidding）的滾動，或者說由轉動和平動按1:1的組合而成的。

可能你對“不打滑”三個字有點懵？

其實你可能想多了，你隻要僅從字面理解即可。不打滑，就是不動呗！動是相對的，這裡的動是相對地面來說的，因此不打滑就是指相對地面不動——好家夥，它不是在運動嗎？怎麼會對地不動？

這裡說的“不動”是指“與地面接觸的那個部位相對地面不動”。例如你走路的時候，你踏地的那隻腳其實對地就沒動，動的是另一隻離地腳。

以車輪為例，如果它對地純滾動，那麼它與地面接觸的那個點（車輪最低點）相對地就是不動的！我們來仔細分析一下。

在正式分析之前，我們先回顧一下經典力學中運動的相對性關系。

設有A、B和C三個質點，那麼它們的速度的相對性關系可表示為此處下标的含義約定為“前者相對于後者”，例如 是A相對于B的速度。

上面速度符号中的下标的第二個字母就代表參照物，例如上式中 就是“選擇B做參照物時，A的速度”。

速度的相對性關系表明，任何相對速度總可看作多個其他相對速度之和。

現在來看車輪最低點的速度。

如下圖，車輪在滾動，設其半徑為 ，繞中心角速度為 。

設車輪最低點的速度、最低點相對于中心點的速度以及中心點相對地面的速度分别表示為 、 和 表示。

很顯然， 的方向水平向左，而 的方向水平向右，至于 方向未定，暫以帶正負号的數表示。以向右為正，這三個速度之間的相對關系為

根據線速度與角速度的關系， 車輪最低點相對車輪中心的速度為 ，方向水平向左。所以上式可寫為 按上述不打滑的意思，車輪最低點的速度為零，所以必然有

這就是車輪作純滾動時，車輪中心速度與車輪轉速之間的關系。

其實，不僅車輪中心速度滿足此關系，對純滾動的輪子，任何一點對地面的速度都等于輪子的角速度乘以該點到地面接觸點之間的距離。例如車輪最高點的速度為 ，而最前方點的速度為 。

這一點很容易理解，既然車輪最低點不動，那麼它與地面等價，輪上任何一點相對地的速度就是它相對最低點的速度，而它相對最低點的運動不就是以相應的距離為半徑的轉動嗎？

沒錯！任何一點對地速度都為 其中 為該點到最低點的距離。

不過你可能有一點疑問，這裡的 就是輪子繞中心轉的角速度嗎？

是的！可以證明，無論相對車輪上哪一點，車輪的角速度都是一樣的。這叫做剛體角速度的絕對性。這裡就不證明了，有興趣可以自己去看看書。

講到這裡，你意識到一個問題，滾動的輪子上各點的速度大小不同？

沒錯！因為行駛中的自行車輪在滾動，而不是轉動！

有經驗的人會注意到，行駛中的自行車輪，越往上方的輻條看起來越模糊，就是這個原因導緻的。

關于輪子的純滾動，前面還提到了一個等價說法，它是“轉動和平動按1:1組合的運動”。這話什麼意思呢？

它是指輪子邊緣上任何一點的速度是車輪整體的平動速度和它相對于車輪中心的轉動速度按照1：1的比例疊加而成的。

這是顯而易見的！

因為車輪整體帶着所有點一起平動，速度為 ，方向水平；而車輪邊上任何一點相對中心的速度大小為 ，方向沿切向。根據速度的相對性，它們的和就是該點的速度。而前面已經證明了，車輪做純滾動時這倆速度大小相等。這說明，車輪邊緣任何一點的速度總是等于兩個大小相等的速度矢量的合成！這就是1：1比例的意思。

其實，純滾動不限于輪子。看下面這些物體的運動，顯然也是純滾動——因為它們與地面接觸點的速度都為零，物體上各點速度滿足 。

講完了純滾動，再看非純滾動。

很簡單，非純滾動就是接觸點有打滑，也就是車輪最低點的速度 那麼就有 所以對非純滾動，車輪的邊緣上的速度并不是按照平動與轉動1:1組合的。而對任意剛體上任何一點來說，非純滾動意味着 。

如果再進一步分析，非純滾動按 大于或小于 分成兩種情況。

對 的情況，常發生于汽車刹車之時，也被稱作滑移，譯作slipping。為了描述滑移程度，定義滑移率如下 而 的情況常發生在汽車在加速啟動時，也叫滑轉，譯作skidding，類似的，定義滑轉率如下 其含義不言自明。

例如，當你的行李箱輪子不轉了，你隻能硬拖了，這時候滑移率100%，你的行李箱的刹車性能太好了；當你的車輪深陷泥沼時，輪子轉的飛快，但車子一點都沒移動，此時滑轉率為100%。

關于滾動，就講這麼多了。

如果剛體的運動沒有局限在一個面上，就不叫滾動，而是剛體的一般運動。剛體的一般運動比較複雜，此處暫且不表。

END

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不代表中科院物理所立場

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來源：大學物理學

編輯：黃水機

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