三種粒子在磁場中的軌迹?上節課我們說了，湯姆遜對陰極射線研究的基本方法，就是給陰極射線施加電場和磁場，通過研究陰極射線在電場力和磁場力的作用下所發生的偏轉，最後算出陰極射線的速度和荷質比，下面我們就來說一說關于三種粒子在磁場中的軌迹?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

三種粒子在磁場中的軌迹

上節課我們說了，湯姆遜對陰極射線研究的基本方法，就是給陰極射線施加電場和磁場，通過研究陰極射線在電場力和磁場力的作用下所發生的偏轉，最後算出陰極射線的速度和荷質比。

這裡面又涉及到了兩個重要的基礎知識，電場和電場力，磁場和磁場力，今天我們就先說第一個，人類對電力的研究曆史，以及電場到底是啥東西？

其實在上節課結束的時候，我都可以直接告訴大家湯姆遜的測量結果，那發現電子這件事就算結束了。

但是，我覺得作為一個系列的科普， 普及一些基礎知識還是相當必要的，不然的話很多東西一句帶過，最後大家還是聽不懂。

就像在大部分的科普書中，關于電子的發現都是一句帶過，說湯姆遜給陰極射線加了電場和磁場，最後測出和荷質比，發現了電子，獲得了諾貝爾獎，我看了以後也是一臉懵，不了解其中的細節，感覺很痛苦。

好，我們閑話就不多說了，開始今天的正題。

在第一篇文章中，我們說了人類對電現象的發現和研究曆史，知道了電有同性相斥和異性相吸的性質，那麼接下來我們就需要對電之間的排斥力和吸引力做定量的研究，也就是用數學方法把它們之間的力描述出來。

其實對電力的研究沒有啥好說的，因為電力的方程完全是照葫蘆畫瓢，畫出來的，這個葫蘆就是牛頓的萬有引力公式。

引力正比于兩個物體的質量，反比于它們之間的距離，這個關系非常符合人們的直覺，質量大，引力大，距離遠、引力小，所以人們就猜測電力可能也是這樣的。

它也與距離的平方成反比，與粒子所攜帶的電荷成正比。可以看出，電力方程和引力方程體現了物理學的對稱之美。

這麼重要的一個公式，完全就是猜出來的，其實的話，猜測也是一種科學方法，隻要符合實驗結果就行了。當年普朗克的黑體輻射公式也是湊出來的，薛定谔的波動方程也有很大的猜測成分。

那麼對電力方程第一次最有說服力的實驗是在1785年的時候，由法國人庫侖做出來的，它的實驗裝置跟當年亨利·可文迪許測量引力常數的扭秤很像，也就是我們現在在圖中看到的樣子，通過這個裝置，庫侖确定了電力方程的準确性。

所以電力方程就是，粒子1作用于粒子2的電力=Ke×粒子1的電荷×粒子2的電荷/粒子1和粒子2的距離^2

其中Ke是靜電常數，它的值取決于力、電荷和距離所采用的單位，隻能通過實驗測量出來，跟萬有引力中的G一樣。

如果電荷單位采用庫侖，力的單位采用牛頓，距離單位采用米的話，那麼靜電常數的值就是8.99×10^9牛·米²/庫²

我們現在在看一下靜電力方程，也叫庫侖定律，可以看出一個粒子所受到的靜電力永遠正比于它自身所攜帶的電荷。所以我們可以直接把方程中的K（Q₁/r²）看成一個整體，這個整體就是個比例系數，麥克斯韋稱它為電場強度。

可以看出，電場強度取決于産生電場的物體所攜帶的電荷，以及受作用物體和它之間的距離，但是和受作用物質的電荷以及性質沒有關系。

那麼引入電場強度一開始隻是為計算方便，我們可以把庫侖定律寫成這樣的形式，作用在一個帶電體上的電力=物體的電荷×電場強度。

根據上面這個公式，我們也可以看出，電場強度的單位是牛頓/庫侖，意思就是單位電荷所受的力，由于力是一個矢量，所以電場強度它也有方向。

在前面的文章中我們說過，帶正電荷的粒子，它所産生的電場方向是從自身一直向外，帶負電荷物體所産生的電場方向是從物體外指向自身。

所以一個帶正電的物體，所受到的電場力和電場強度方向是相同的，一個帶負電的物體所受到的電場力和電場強度方向是相反的。想不來不要緊，下面我就解釋下電場。

電場是一個非常抽象的概念，因為我們看不見它，就像我上面說的電場力的方向和電場強度的方向，相信很多人都理解不了，别着急，因為法拉第發明了電場的圖示法，讓我們對電場有了一個直觀的感受。

上圖就是孤立電荷周圍的電場線，可以看出正電荷的電場線向外，負電荷的電場線向内，這是人為規定的，每啥特殊的原因，畢竟誰也沒有看到過電場長啥樣子。

那有了電場線，電場就比較好理解了，我們可以認為單位面積内的電場線的數目就代表了這個地方電場的強度，所以通過電場線我們就能理解為什麼電場力和距離的平方成反比，因為距離電荷越遠，單位面積内的電場線就越少。

上圖就是幾種情況下的電場線，引入電場最大的意義在于，我們對牛頓所說的力就有了不一樣的認識，在牛頓的框架下，力的概念就非常模糊，甚至它可以是一個超距作用。

那有了場的概念，我們就可以認為物體所受到力是和彌散在空間中的場所發生了相互作用，在現代物理學中，我們發現場并且是一種概念性的物體，或者說是一種便于計算的數學技巧，而是實實在在的物理實體，甚至它比基本粒子還要基本。

在量子電動力學（QED）中，我們就對電磁力就有了更深一層的認識，帶電物體之間之所以會産生力，是因為他倆在互相交換光子，而光子又是電磁場激發出來的。根據電磁力的相互作用方式，我們還照葫蘆畫瓢，畫出了弱力以及強力的作用方式，這也體現了自然界的對稱之美。在後面我們在說相互作用力的時候，還會在說到這些東西。

下面我們就說，在湯姆遜的實驗中，陰極射線在電場力作用下的偏轉。在他的實驗中，湯姆遜使用的電場是兩個平行的帶電金屬闆産生的，就像我們現在看的樣子。

在金屬闆之間電場的方向垂直于金屬闆，而且是均勻的，這就保證了帶電粒子在其間飛行的時候所受的電力始終垂直于運動方向，而且力的大小在各處都是一樣的。

并且有一點特别重要，兩個金屬闆之間的電場強度跟任何一個闆的距離沒有關系，因為我們剛才說了，電場強度等于單位面積内的電力線數目。可以看出，在一個已經确定間距的帶電金屬闆之間，電場線的數目是固定的。

所以我們就能夠知道，在湯姆遜的實驗中，電力就等于電荷乘以電場強度，而這裡的電場強度就是一個常數，那麼根據上節課的公式，我們就能知道：

電場力讓陰極射線産生的位移=（粒子的電荷×電場強度×偏轉區長度×漂移區長度）/（粒子的質量×粒子速度^2）.

接下來最關鍵的就是要算出金屬闆之間的電場強度，這個其實也很簡單，兩個金屬闆之間的電場強度就等于電壓除以金屬闆之間的距離。

為什麼要這樣算？我們先說什麼是電壓，電壓也叫電勢，電勢的定義是帶電粒子的勢能除以電荷，我們知道勢能是能量的一種形式，所以電壓的單位是焦耳/庫侖，也就是我們常說的伏特。

從電勢的單位“焦耳/庫侖”可以看出，電勢也可以這樣表述，一庫侖的電荷通過1伏特的電勢差之後，所能獲得的動能，這個動能就是1焦耳。

所以電池就是一個提供電勢差的裝置，比如說一個電池的電壓是2伏，它對每一庫侖電荷所做的功是2焦耳。

當時湯姆遜給平行金屬闆之間施加的電壓為225伏特，這就說明，這就說明把一庫侖的電荷從一個金屬闆移動到另外一個金屬闆，電池所作的功是225焦耳，我們還知道功也等于力乘以距離，所以作用在每庫侖上的電場力×金屬闆之間的距離=電池對每庫侖電荷所做的功。

所以每庫侖上的電場力=225焦/庫÷0.015米（金屬闆之間的距離）=1.5×10^4牛/庫。上文我們說了，每庫侖上受的力就是電場強度。

所以電場強度就等于電壓除以金屬闆之間的距離，現在電場強度算出來了，然後偏轉區長度、漂移區長度、偏轉距離都是已知的。

所以我們就能知道陰極射線粒子的電荷、質量以及速度平方之間的關系。這就是通過施加電場所能獲得的關于陰極射線的所有參數。

像上一篇文章說的，三個未知參數，一個方程肯定不行，所以我們還需要給陰極射線施加磁場，然後再獲得另外一組參數，最後就能求出陰極射線粒子的速度以及荷質比，這是我們下節課的内容。

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