證明2倍角的正弦公式-tft每日頭條

證明2倍角的正弦公式

生活更新时间:2024-09-28 10:27:06

正弦定理、餘弦定理，筆者都是在初中階段學習的，現在可能移到高中階段才教學，筆者認為這個改革是非常失敗、錯誤的！因為在初中階段，有些題目，如果使用正弦定理、餘弦定律是非常簡單的！筆者認為，初中生必須自己掌握、證明這兩個定理！

下面對正弦定理進行簡單證明！

三角形ABC中，有 a:sinA=b:sinB=c:sinC=2r(r是外接圓半徑）

如圖

證明2倍角的正弦公式（2倍角的關系的證明和運用）1

作三角形ABC的外接圓，圓心O，連接AO，延長到D，BDA=BCA

c=ADsinC=2rsinC

同理 b=2rsinB a=2rsinA

a:sinA=b:sinB=c:sinC=2r

下面再證明sin2e=2sinecose

構造等腰三角形ABC，頂角BAC為2e,設腰長AB=AC為m,利用面積法證明!

證明2倍角的正弦公式（2倍角的關系的證明和運用）2

先過A作高AD AD=mcose BD=CD=msine

S=1/2*AD*BC=mmsinecose

過B作BC高BM，BM=ABsin2e=msin2e

S=1/2AC*BM=1/2*mmsin2e

故有sin2e=2cosesine

證明2倍角的正弦公式（2倍角的關系的證明和運用）3

AC：sin30=AD:sin80

AC:AD=sin30:sin80=1:2cos10

DC:sin10=BD:sin20

DC:BD=sin10:sin20=1:2cos10

AC:AD=DC:BD

AC:DC=AD:BD

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