不少同學學到特殊的平行四邊形這一章，面對平行四邊形、棱形、矩形、正方形每一類圖形都有不少的性質和判定，經常混淆，不知如何去記憶，以至于做題時（比如如何判定一個四邊形是矩形）隻能想起一兩種性質或判定方法。

實際上，對于每一類特殊的平行四邊形，我們隻需要記住三個詞：（鄰/對）邊、對角、對角線，然後再針對每個詞，每一類特殊的平行四邊形分别記憶它們的性質和判定就簡單多了。（注意：記憶時需按照平行四邊形、棱形、矩形、正方形的順序，因為四種特殊四邊形依次為包含關系，每一類特殊四邊形都是以上一類特殊四邊形為基礎）

好，現在我們依次從平行四邊形、棱形、矩形、正方形來分别看看它們的定義、性質和判定，看一看是否如此。

一、平行四邊形

1、定義:兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、性質：

（1）平行四邊形的對邊平行且相等。（對邊）

（2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等（對角）

（3）平行四邊形的對角線互相平分。（對角線）

（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

常考點：

（1）過平行四邊形兩對角線的交點的直線，被其一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分平行四邊形的面積。

（2）夾在兩條平行線間的平行線段相等。

3、√平行四邊形的判定

（1）定義：兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形。（對邊）

（2）定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（對邊）

（3）定理2：兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形。（對邊）

（4）定理3：兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形。（對角）

（5）定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（對角線）

二、菱形

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

2、性質：

（1）菱形的四條邊相等。 （邊）

（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等。（鄰/對角）

（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。（對角線）

3、判定

（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（鄰邊）

（2）定理1：四邊相等的四邊形是菱形。（邊）

（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（對角線）

（4）定理3：對角線垂直且平分的四邊形是菱形。（對角線）

4、菱形的面積： S=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

三、矩形

1、定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、性質

（1）矩形的對邊平行且相等。（邊）

（2）矩形的四個角都是直角。（角）

（3）矩形的對角線相等且互相平分。（對角線）

3、判定

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（角）

（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。（角）

（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線）

（4）定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4、矩形的面積:S=長×寬=ab

四、正方形

1、定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質

（1）正方形四條邊都相等，對邊平行。（邊）

（2）正方形的四個角都是直角 （角）

（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（對角線）

3、判定

（1）定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。（定義）

（2）定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（鄰邊）

（3）定理2：有一個角是直角的菱形是正方形。（角）

（4）定理3：對角線相等的菱形是正方形。（對角線）

（5）定理4：對角線互相垂直的矩形是正方形。（對角線）

（6）定理5：對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形。（對角線）

五、技巧方法：

1、從上面我們可以看出判定任何一種特殊的四邊形途徑有兩種：一是定義，二是判定定理。

2、判定一個四邊形是正方形的主要方法除了定義和判定定理外，還可以歸納表示為：

（1）先證它是菱形，再證它對角線相等或有一個角是直角。

（2）先證它是矩形，再證它對角線垂直或領邊相等。

看看如果掌握了以上規律和方法，特殊平行四邊形性質和判定的記憶是否變得容易多了呢？

好了，同學們，今天的分享就到這裡，精彩還将持續，請繼續關注！

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