同高的兩個三角形：面積比轉化為底的比，構建相似三角形轉化線段比，分别表示出兩條線段，運用函數求最值。
例：平面直角坐标系XOY中，已知抛物線y=ax² bx c與x軸交于點A(−1，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C(0，−2)
(1).求抛物線解析式
(2).如圖點D為第四象限抛物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE面積為S₁，△ABE面積為S₂，求S₁/S₂最大值。
分析：(1).易求：y=1/2.x²−3/2.x−2(略)
(2).因為△BDE和△ABE同高，所以面積比等于底的比，即：S₁/S₂=DE/AE
此時需要轉化DE/AE，過點D作DG⊥x軸，交x軸于點G，交BC于點F，過點A，作AK⊥x軸，交BC于點K
易證：△DEF～△AEK
∴S₁/S₂=DE/AE=DF/AK
即：求DF/AK最大值
易求：BC所在直線解析式:y=1/2x−2
A(−1，0)，求得：K(−1，−5/2)
∴AK=5/2
設：D(a，1/2.a²−3/2.a−2)
則:F(a，1/2a−2)
∴DF=−1/2.a² 2a
∴DF/AK=(−1/2.a² 2a):5/2
=−1/5a² 4/5.a=−1/5(a−2)² 4/5
當：a=2時，DF/AK取得最大值：4/5
即：S₁/S₂最大值=4/5。
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