π是圓的周長和直徑的比值，數學家已經證明它是一個無理數，也就是說在3.14後面還有無窮無盡、毫無規律的一串數字。這很容易理解。據說已經有人把這個數算到了小數點後幾十億位了。他是怎麼算出來的？

我曾經想過用棉線來測圓的周長和直徑，又一想，不行，棉線有彈性，誤差太大。用彈性不那麼大的鐵絲吧，又很難做到和圓周完全吻合，就算能吻合得很好，鐵絲拉直後測量時，又怎麼能精确到小數點後十位八位的呢？就算測量精确，測出來的也是一個具體值，和另一個具體值－－直徑的比值也不是一個無理數呀！

我們來看一看阿基米德和祖沖之的辦法吧：

做一個半徑為r的圓，畫出它的圓内接六邊形和外切六邊形。

這兩個六邊形的周長都很好算。分别是6r和4r。圓的周長必然在這個範圍之内。也就是說，經過第一步的運算，得出了π值

　的結論。然後把内接外切六邊形變成正12邊形，24邊形、96邊形……，随着邊數的增加，這兩個多邊形的周長越來越接近圓的周長。利用勾股定理，能算出這些正多邊形的周長。

這是一個繁瑣的運算過程，每個步驟都要用到乘方和開方。不過隻要有足夠的耐心和細緻，用蠻力運算就能做到越來越精确的圓内接六邊形外切六邊形的周長。除以直徑2r就能得到越來越精确的π值了。阿基米德用這個辦法得到了π約等于3.14,祖沖之用這種辦法得到了π大于3.1415926\小于3.1415927的成就,領先了全球1000多年。據推算，要算到正24576邊形兒才能得到這個結果，真是了不起！這種從大、小兩個方向逼近準确值的方法稱為“夾逼法”。

這種算法是嚴格符合π的定義的，得到的π值也是無可争議的。但是随着多邊形邊數的增加，小數的位數越來越多，做平方、開方運算也越來越困難，工作量就像滾雪球一樣越來越大，最終成為一座難以逾越的高山。在手工計算時代，把π再往前推進一步兒都要付出巨大的艱辛。

這時，數學家們發明了一種新的方法，把π用一系列數列的和或者乘積來表示。例如韋達公式：

　　但這些公式計算起來也并不簡單。更實用的辦法是，利用反正切函數來表示π。例如英國天文學教授約翰·馬青提出的馬青公式 :

斯圖模公式:　

等。公式裡的反正切函數，可以用級數來計算，

利用這些公式，憑手工計算，１７０６年馬青把π值推算到了１０１位。借助計算機，可以輕易地将π值計算到小數點後成千上萬位。

令人驚訝的是，這些公式和圓、和π根本就扯不上什麼關系，這些公式也各不相同，它們之間也看不出有什麼相通之處，怎麼就算出的數字完全一樣，幾千、幾萬、幾十億位之後，數字還完全一緻，而且正好完全等于π呢？

說π中隐藏着自然之神的秘密，是有道理的。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!