小學時期是一個人思維能力發展的關鍵階段。其中，具體形象思維和抽象邏輯思維都在發展，并且抽象邏輯思維的發展占主導地位，影響意義更深遠。推理能力的培養和運用，能夠幫助學生抽象邏輯思維的發展，同時，推理能力對數學等學科的學習也有重要的影響。

培養學生的邏輯思維能力和推理能力，教師需要思考如何借助形象的情境培養抽象的能力，如何引導學生歸納方法，先“思”後“做”。

本期“思維型教學典型課例”系列文章，我們推薦的是江蘇無錫市港下實驗小學的王璐老師帶來的四年級“學思維”活動課《帽子的顔色》。

王璐老師通過猜字謎的遊戲情境帶領學生初步歸納推理方法，導入本課内容；通過兩個問題，幫助學生更深入地理解、運用推理的方法；通過表達交流和拓展題目，讓學生在分享和運用中實現推理方法的應用遷移。

關于學生邏輯思維能力和推理能力的培養問題，《帽子的顔色》一課将給教師再來更多參考和借鑒。

在正式上課前，教師和學生進行了一個猜字謎遊戲，教師展示了一個字謎：

有馬能行千裡，有土能種莊稼，

有人不是你我，有水能養魚蝦。

（打一字）

在片刻思考後，一位學生說出了自己的答案——“也”。教師讓他闡釋自己的思考過程，同時自己在黑闆上進行簡單記錄。

這位同學說：因為“有馬能行千裡”，當“也”加上“馬”，就變成了“馳”；“有土能種莊稼”，“也”加上“土”變成“地”，這就能犁地了；而“有人不是你我”一句，讓我想到了“他”，正好，當“也”加上單人旁就變成了“他”；最後，“有水能養魚蝦”，當“也”加上“氵”，就變成了“池”。

話語剛落，這位同學赢得了全班同學自發的掌聲。教師稱贊了該學生發言的條理性和邏輯性，但教師表示：答對這個答案并不算厲害，能說出我們猜出來的步驟才算厲害，回憶一下我們的思考過程，可以分為三步。

由此，教師帶領學生回顧剛才的猜謎步驟，讓學生總結猜謎的第一步。在教師引導下，學生發現首先要讀題。教師肯定了這一想法，并在黑闆上闆書：讀懂題目。

接着，教師詢問第二步是什麼。有學生回答：我認為第二步是猜想。教師幫助補充完善了這個答案：根據謎面的依據進行合理的猜想，并闆書“有據有理”。

那麼第三步是什麼？有學生回答說是檢驗答案是否正确。教師進一步引導學生回顧剛才的檢驗過程，指出剛才的檢驗方式是将答案代入字謎，一句一句地檢驗。于是，教師闆書“逐一檢驗”。

當猜字謎的三個步驟被歸納出來後，教師展示了“傑克警長”的形象，正式引入本節課的内容：其實猜字謎的過程就是一個推理的過程，今天我們的任務就是幫助傑克警長解決他遇到的兩個大問題。

問題一：撲克之謎

教師先向學生提問：撲克牌的牌面包括了什麼？同學們紛紛發言，總結出牌面包含了花色、數字、字母。教師展示了三張背面朝上的撲克牌，三張牌各标有數字順序，并給出題目：

有三張撲克牌正面朝下，擺成一排。有一張Q緊挨着一張K，且Q在K的右邊；有一張Q緊挨着另一張Q；有一張黑桃緊挨着一張紅桃，且黑桃在紅桃的左邊；有張黑桃緊挨着另一張黑桃。這三張牌分别是什麼？

遇到了這樣的問題，應該采用什麼方法來解決？教師引導學生認識到要解決這個問題，第一步應該是先讀懂題目，第二步要根據題目進行合理分析，第三步再進行檢驗。

接着，教師讓學生說說自己在讀題過程中讀懂了什麼信息。有學生說他從給題目中了解了有兩張Q，一張K；有學生發現了有一張紅桃；有學生發現有兩張黑桃。

當大家都讀懂了題目，教師和同學們來到了推理的第二步。教師讓小組組長将工具單分給小組成員，學生獨立将自己的思考過程寫在工具單上，尋找正确的排列方式。在學生自主探究的期間，教師邀請了三位同學将自己的答案寫到黑闆上：

黑K 黑Q 紅Q

黑Q 黑Q 紅K

黑K 黑Q 紅K

教師讓寫出答案的同學介紹自己的推理思路。在描述的過程中，寫出第二種答案的學生發現了自己的錯誤，在教師的引導下改正了自己的錯誤并重新介紹了自己的思路：我根據“有一張Q緊挨着另一張Q”得出有兩張Q，根據“Q緊挨着K，且Q在K的右邊”得出有一張K，所以我得出字母的排列順序為KQQ。教師詢問全班同學是否有不同意見，學生們紛紛鼓掌表示贊同。

學生繼續闡述自己的思路：我根據“有一張黑桃緊挨着一張紅桃，黑桃在紅桃的左邊，有張黑桃緊挨着另一張黑桃”得出有兩張黑桃，一張紅桃，所以顔色的排列是黑黑紅。教師表揚了學生的表現——聲音響亮，勇于表達，在發現問題之後還能及時改正，有了提高。接着，教師邀請一位學生上前檢驗，發現答案“黑K 黑Q 紅Q”是正确的。

得出了正确的答案，教師再次表示：老師認為答對答案并不算厲害，能說出猜出來的步驟才算厲害。由此讓學生再次回顧推理的步驟。學生總結道：先要讀懂題目，再根據題目的要求合理猜測，最後還要進行檢驗。

傑克警長的第一個大難題被成功地解決了，于是教師向學生展示了第二個難題。

問題二：帽子的顔色

有三頂帽子，一頂藍的，兩頂紅的。三個人從前到後站成一列，每個人頭上戴着一頂帽子。每個人都看不見自己帽子的顔色，隻能看見站在自己前面的人所戴帽子的顔色。也就是說，最後一個人可以看見前面兩個人所戴的帽子的顔色；中間那個人看得見前面那個人所戴帽子的顔色，但看不見自己後面那個人所戴帽子的顔色；而最前面那個人看不到另外兩個人所戴帽子的顔色。現在從最後那個人開始，問他知不知道自己所戴帽子的顔色，隻能回答“知道”或“不知道”。如果你是第一個人，如何在最短的時間内判斷自己所戴帽子的顔色？

教師先讓學生自主讀題，并讓學生按照剛才總結的推理步驟開展思考。

看了題目，教師問學生：題目中的人知道了什麼？不知道什麼？學生回答：他們知道有三頂帽子，兩頂紅的，一頂藍的；第三個人知道前兩人帽子的顔色；第二個人知道第一個人帽子的顔色，但不知道第三個人的。而他們不知道的是自己以及身後人帽子的顔色。

教師又問：題目中的人要做什麼？學生回答：第一個人要在最短的時間内判斷自己所戴帽子的顔色。

教師繼續提問：第一個人如何才能猜出自己帽子的顔色？有學生認為，可以先讓第三個人指出帽子的顔色，再進行推斷。這時，有學生反駁，認為題目的意思是在第二和第三個人隻能回答“知道”或“不知道”的情況下，讓第一個人猜測自己帽子的顔色。

通過一個接一個的問題，教師帶領學生逐步讀懂這一個關于帽子顔色的問題。

随後，教師補充了一些條件：三個人很聰明，且他們說的都是真話，并讓每個小組中的三名成員按照問題二所描述的人物順序排列，由組長為這三位同學換帽子，其他同學都是“分析師”，要擦亮眼睛，得出自己的發現。

學生們積極地開展了換帽子的活動。小組合作的活動結束後，教師讓學生拿出工具單，寫下自己的發現。

之後，三名學生到講台上展示換帽子的過程，其他同學擔任“分析師”繼續發現其中隐含的規律，也可以對展示的過程提出質疑。同時，教師邀請五名同學背對講台，從中猜測第一位同學所戴帽子的顔色。

接着，教師從前到後，分别為三名學生戴上了藍色、紅色、紅色的帽子，并詢問3号同學：你知道自己所戴帽子的顔色嗎？3号同學回答：知道，因為我看到了前兩位同學的帽子顔色，所以能猜出自己的帽子顔色。

教師又詢問2号同學：你知道自己所戴帽子的顔色嗎？作為“分析師”的學生認為，在現在這種情況下，2号同學一定知道自己的帽子顔色。

教師又問作為“分析師”的學生：你們認為1号同學知道自己帽子的顔色嗎？背對講台的“分析師”說出了自己的判斷，有的學生認為1号同學不知道，也有學生認為1号同學一定知道。

教師問1号同學：你知道自己所戴帽子的顔色嗎？1号同學回答知道，并說出自己的原因：因為2号同學說知道她自己的帽子顔色，但隻有當我自己的帽子是藍色的情況下，2号同學知道自己帽子的顔色。

教師轉而詢問2号同學：你為什麼說“知道”，你能說出自己帽子的顔色嗎？2号同學說出了自己帽子的顔色是紅色，并闡述了理由：因為藍色的帽子隻有一頂，我看到了前一位同學的帽子是藍色的，所以我确定自己的帽子是紅色的。兩位同學的答案獲得了全班同學的肯定。

接着，教師調整三位同學的帽子顔色，依次詢問三位同學是否知道自己的帽子顔色。3号同學回答：知道，“分析師”們也紛紛預測到了這個回答。但是當2号同學回答時，有“分析師”預測2号同學可能知道自己所戴帽子的顔色，結果2号同學卻回答了“不知道”，因為她看到了前面的學生所戴帽子的顔色，這種顔色的帽子有兩頂，而她又看不到身後學生所戴帽子的顔色，所以無法判斷自己所戴帽子的顔色。

當問及1号同學，背對講台的“分析師”認為他一定是知道顔色的，因為2号同學不知道自己帽子的顔色，那麼隻有一種可能，即1号同學是紅色的，2号同學戴的帽子是紅色或藍色的。教師和1号同學都肯定了這位“分析師”的猜測。

這場換帽子的活動結束後，教師提問：你們從中發現了什麼？

有學生說：第三個人一定知道自己的帽子是什麼顔色；第一和二個人有可能知道，有可能不知道。剛才作為1号同學的學生反駁了部分觀點，認為第一個人根據第二個人的回答，一定能知道自己帽子的顔色。作為1号同學的學生發現自己是最關鍵的，因為1号同學是根據自己的回答來判斷他的帽子顔色的。而作為3号同學的學生發現，自己永遠都知道自己所戴的帽子顔色。

此外，還有學生發現，即使3号同學不回答知道與否的問題，1号同學仍舊能進行判斷，這樣的發現赢得了同學們的陣陣掌聲。

這時，教師再次強調了“答對答案并不算厲害，能說出步驟才算厲害”的觀點，引導學生回顧推理過程，總結推理方法：第一步要讀懂題目，第二步要根據已有題目進行合理分析，第三步要進行檢驗。在這一總結的基礎上，教師指出，推理過程結束後還應當發現其中的規律，這就需要做到有序表達。

本節課進入尾聲，教師詢問各位同學有沒有收獲，或者對本節課學習的推理方法有什麼看法？

有學生認為本節課學習的推理方法能讓自己的推理能力更強；有學生認為這種方法能夠快速地解決同類型的問題。也有學生認為這種方法很好，但并是日常解題的常規步驟，“有和沒有一樣”。

這時，有學生以自己的經曆發表了不同的觀點：我認為這種方法很好，比如說自己就有很多次沒有讀懂題目的經曆，導緻後續難思考的情況，而不檢驗的話就根本不知道自己的答案對不對。還有學生表示這三種步驟隻是一個框架，具體每一步怎麼完成還需要自己去完善。

在解題過程之外，同學們還提出了推理方法的不同使用場景，例如用于看推理小說、用于幫助警察辦案、用于識破人際交往中的謊言。

教師贊同了大家的看法，并帶着大家将目光聚焦于語文學科，在活動拓展環節出示了一道題目：

（）一天，我找來一根鞭子，趕着小鵝到村邊的小河中去遊泳。

（）此刻，我情不自禁地吟出一首古詩：“鵝鵝鵝，曲項向天歌。白毛浮綠水，紅掌撥清波。”

（）暑假，我到農村奶奶家度假。

（）一到溪邊，它們就都活躍起來了。“撲通！撲通！”它們紛紛跳進水裡，遊了起來。

（）奶奶家養了一群小鵝。

（）路上，小鵝晃着胖胖的身體走着，好像要摔倒似的。

仔細讀題後，學生有了自己的思考過程，最終得到了大家都認同的答案：第一步是将句子從頭到尾地讀一遍，從中了解到“我”暑假裡到奶奶家趕小鵝去遊泳，聯想到一首古詩的事。接着，按照事情發展的順序排列句子，得出361524的排列順序。第三步，通讀一遍，檢驗答案。

随着正确順序的得出，本節課落下了帷幕。

《學思維活動課程》副主編張蕾老師針對本節課進行了點評：

1.思維方法最好的教授過程其實就是符合規律的過程。總結方法需要從熟悉的材料中進行歸納提煉，再在其他情境中進行運用和驗證。學生“學思維”的過程其實也是教師“教思維”的過程，教師需要做到的就是給出一個框架，讓孩子集中起來進行探究性學習。當學生人數少的時候，理論上可以讓孩子自發地探究，自發地得出結論，但當學生人數較多的時候，就需要教師更多地發揮引導的作用。

2.很多學生在學習的過程中，沒有經曆“思”就想着去“做”。教師在教學互動的過程中，能夠強調先思考，有意識地激發學生的思維。

3.教師能夠提前把握好課程中的假設。活動設計中其實包含有很多假設，學生先将假設想清楚，有助于真正讀懂題目；教師把假設想清楚，其實能有更多教學創新。例如三張撲克牌的問題，如果三張牌并不是平鋪在同一平面，那麼牌與牌之間的左右關系就有了更多可能。

本節課的上課片段：

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