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全等三角形的判定方法有邊邊角

生活更新时间:2024-12-27 10:25:10

全等三角形的判定中，邊角邊定理的運用也是邊、角存在等量關系時，常用到的判定方法，邊角邊定理的内容是，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“SAS”，它的書寫格式，在列舉兩個三角形全等的條件時，一般把夾角寫在中間，以突出兩邊及其夾角對應相等。需要特别注意的是，利用“SAS”判定兩個三角形全等時，必須滿足“兩邊及其它們的夾角”這一條件，書寫的時候，按照“邊角邊”的順序書寫。注意有兩邊和其中的一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

全等三角形的判定方法有邊邊角（全等三角形判定之邊角邊定理的運用）1

例題：如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB。（1）、求∠CAD的度數，（2）、延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE.

全等三角形的判定方法有邊邊角（全等三角形判定之邊角邊定理的運用）2

【解析】：（1）、利用直角三角形中兩個銳角互餘的性質和角平分線的性質進行解答；已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，所以∠CAB=60°，又已知AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠DAB=30°，即∠CAD=30°。(2)、要證邊或角相等，隻要證它們所在的三角形全等即可。已知∠ACB=90°，所以∠ACD=90°，∠ECD=90°，則∠ACD=∠ECD，又已知AC=EC，所以在ACD與∠ECD中，AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，所以△ACD≌△ECD(SAS)，所以DA=DE。

全等三角形的判定方法有邊邊角（全等三角形判定之邊角邊定理的運用）3

在做證明題的時候，經常會用到分析法來尋找證明思路，上題中，就是運用了分析法尋找證明思路，所謂的分析法就是執果索因，由未知看需知，思維方式上就是從問題入手，找能求出問題所需要的條件或可行思路，若問題需要的條件未知，則把所需條件當作中間問題，再找出解決中間問題的條件。以此類推，最終找尋到已知條件，或者是定理等。除了逐漸學會證明題的證明思路，在對全等三角形進行判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加适當輔助線構造全等三角形，對于輔助線的添加，也是學習過程中，需要掌握的。

全等三角形的判定方法有邊邊角（全等三角形判定之邊角邊定理的運用）4

希望同學們将幾個判定定理，每一個都分析透徹，在做題中，才能夠得心應手。

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