立方倍積問題是說作一個立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。這個問題我想了很久，發現無法在有理數域内通過作圖求解，于是我就轉向無理數域去尋找解決的辦法，經過一番思考，我發現當兩個立方體的邊長都是無理數時，就可以通過作圖法求出一個立方體，使它滿足立方倍積的條件。這兩個立方體的邊長分别是根号2和圓周率的二次方根，下面我說一下我的想法和具體操作，為了方便大家閱讀，我先給出下面這張圖。

參考圖1

先作出根号2。圖中，△AOB為直角三角形，AC＝1，BC＝1，斜邊AB＝根号2。圖中所有的長度都用統一标準，即用直尺和圓規畫任意長度為單位長度，以後畫任何線段都要用圓規在單位長度上取值，并通過平行移動等尺規作圖法來作圖。

聲明一下，圖中所有畫法皆為尺規作圖，而不是靠尺子去量的。其次，所有的圖均為示意圖，我隻是想表達立方倍積是如何通過尺規作圖實現的。

直角三角形中斜邊的長度是由直角邊的比例唯一确定的，和把三角形畫多大和畫在什麼地方沒有關系的。

用同樣的方法，作出根号10。根号10也是一個直角三角形的斜邊。

作出圓周率Pi。關于圓周率pi的作法我曾經專門寫過一篇文章發表在頭條上，文章的名稱叫《一起來畫圓為方》，有興趣的朋友可以去看看。

通過作圖法給出的pi值是3.135。

這裡我就不再給出pi值的作圖法了，我要說一下怎麼通過作圖法求出圓周率pi的二次方根。請看下圖。

參考圖2

圖中線段PN的長度＝Pi，這和我在《一起來畫圓為方》是求出的Pi是相等的。将線段PN8等分得到線段NA，NA的長度＝（Pi÷8），将NA反向延長至A撇點，取NA撇的長度＝NA。作A撇P的垂直平分線，交A撇P于B點。PB的長度＝A撇P的二分之一，又等于（NP＋NP÷8）÷2，PB＝1.763438，

線段PB在數值上等于Pi的二次方根，圖中給出了Pi的理論值的二次方根，用作比較。

以線段PB的長度作為立方體A的邊長，作一個立方體A，同時以△AOB的斜邊AB的長度作為立方體B的邊長，作一個立方體B。立方體A就是我們要求的立方體，它的體積等于立方體B的兩倍。如下圖。

參考圖3

至此，我通過三篇文章，分别探索了化圓為方，立方倍積，三等分任意角這三個問題。其中，三等分任意角的精度達到了千分之三，但沒有給出通項公式，使用具有局限性，我是用累減求差法求三等分角的，當年牛頓用累減求差法算出過圓周率Pi，而我們現在用的積分方式是累加求和法，這兩種方法并沒有本質上的區别，但可能一方的精度會更高，尤其中那些難以提高精度的計算可以試試累減求差。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!