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數的運算與整理

生活更新时间:2025-04-03 08:28:22

數的運算與整理（數的運算與擴張）1

在今天，幾乎所有的小學生都會利用字母來推演公式，可是，學會從數字進行具體的運算到利用符号進行抽象的運算，人類卻經曆了漫長的歲月。第一個有意識地使用字母系數來表示抽象運算的是法國數學家韋達。在韋達之前，人們隻解決帶有數字系數的方程，比如，對于一元二次方程，認為像3X² 2X 1=0和2X² 3X 5=0這樣兩個方程是不一樣的，雖然他們知道可以用同樣的方法來求解。韋達用aX² bX c=0一般地表示一元二次方程，其中a,b,c這些字母系數可以表示任何數。因為把方程由數字系數抽象到了字母系數，于是研究的是整個一類方程的計算。還是以一元二次方程為例，令x1和x2分别為字母系數的一元二次方程的兩個根，則有

數的運算與整理（數的運算與擴張）2

對于具體的數字系數，隻要代入上面的公式就可以得到兩個解，多麼簡潔便利！由此也可以看到，抽象到符号體系，得到的結果往往就具有了一般性，因而也具有了更加廣泛的應用性。還不僅如此，抽象到符号體系，還有利于研究方程的性質，由公式容易得到：

X1 X2=-b/a, X1*X2=c/a

這就清晰地表達了方程的根與系數之間的關系，為了紀念韋達，人們把一元二次方程的這個性質叫做“韋達定理”。

韋達在他1591年出版的《分析藝術引論》一書中，劃分了算術與代數的區别，認為算術以及數字系數的方程是與數打交道，是數字計算，而代數是作用于事物的類别或形式上的方法，是類型計算。

韋達的符号表示告訴我們，可以像對“數”那樣對“符号”進行運算，并且，通過符号運算得到的結果是具有一般性的。很顯然，如果沒有韋達給出的字母系數的表達方法，就不可能有代數學的發展。由此也可以進一步體會到，把事物抽象到符号表達是多麼重要，是多麼有效。

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