數學必修五解三角形知識點?初一三角形知識點11.1 與三角形有關的線段，我來為大家科普一下關于數學必修五解三角形知識點?以下内容希望對你有幫助!

數學必修五解三角形知識點

初一三角形知識點

11.1 與三角形有關的線段

11.1.1 三角形的邊

1．關于三角形的概念及其按角的分類

定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

2．三角形的分類：

①三角形按内角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.

②三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形.

3．關于三角形三條邊的關系（判斷三條線段能否構成三角形的方法、比較線段的長短）

根據公理“兩點之間，線段最短”可得：

三角形任意兩邊之和大于第三邊.

三角形任意兩邊之差小于第三邊.

11.1.2 三角形的高、中線與角平分線

1.三角形的高：過三角形的一個頂點做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高.

2.三角形的中線：連接三角形的一個頂點與對邊中點的線段，三角形任意一條中線将三角形分成面積相等的兩個部分；三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.

3.三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與對邊相交形成的線段；

注意：①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；

②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；

③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的内部.但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的内部；直角三角形有一條高在三角形的内部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的内部，另兩條高在三角形的外部.

④一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點.（三角形的三條高（或三條高所在的直線）交與一點，銳角三角形高的交點在三角形的内部，直角三角形高的交點是直角頂點，鈍角三角形高（所在的直線）的交點在三角形的外部.）

11.1.3 三角形的穩定性

11.2 與三角形有關的角

11.2.1 三角形的内角

1. 三角形的内角和：180°

2.直角三角形的兩個銳角互餘

3.有兩個角互餘的三角形是直角三角形

例1．一次數學活動課上，小聰将一副三角闆按圖中方式疊放，則∠BFD等于 （ ）

A．10° B．15° C．30° D．45°

【答案】B

【解析】

試題分析：根據題意可得：∠B=45°，∠EDC=60°，根據∠EDC=∠B ∠BFD求出∠BFD=60°－45°=15°．

考點：角度的計算．

例2．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數為（ ）.

A．45° B．55° C．65° D．75°

【答案】C

【解析】

試題分析：根據∠1可得∠EDC=25°，根據平行線的性質可得∠C=∠EDC=25°，根據三角形内角和定理可得∠B=180°－90°－25°=65°．

考點：平行線的性質、三角形内角和

例3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠C等于（ ）

A.45° B.60° C.75° D.90°

【答案】C

【解析】

試題分析：根據題意可設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，則根據三角形的内角和為180°，可得3x 4x 5x=180，解方程的可得x=15，因此∠C=5x°=5×15°=75°.

故選C

考點：三角形的内角和

11.2.2 三角形的外角

1.三級形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角

2.三角形的外角和：360°

3.三角形外角的性質：

①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個内角的和；——常用來求角度

②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的内角.——常用來比較角的大小

例1．如果等腰三角形的一個外角等于100度，那麼它的頂角等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】D．

【解析】

試題分析：分兩種情況：①若100°是頂角的外角，則頂角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，則底角=180°-100°=80°，那麼頂角=180°-2×80°=20°．故答案選D．

考點：等腰三角形的性質．

例2．如圖所示，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°則∠A等于（ ）

A．90° B．80° C．70° D．60°

【答案】B．

【解析】

試題分析：根據三角形的外角性質:三角形的外角等于與其不相鄰的兩個内角之和得出，代入求得，故選B．

考點：三角形的外角性質．

例3．已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是__________ 三角形．

【答案】鈍角

【解析】

試題分析：因為△ABC的一個外角為50°，所以和它相鄰的内角=130°，所以△ABC一定是鈍角三角形．

考點：三角形的外角．

例4．如圖，AD＝AB＝BC，那麼∠1和∠2之間的關系是 （ ）

A．∠1＝∠2 B．2∠1 ∠2＝180°

C．∠1 3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°

【答案】D

【解析】

試題分析：根據題意得：∠1=∠2 ∠D，∠B=∠D，∠1=∠BAC，根據△ABD的内角和可得：∠D=（180－∠BAC－∠2）÷2=（180－∠1－∠2）÷2，∴∠1=∠2 （180－∠1－∠2）÷2，∴3∠1－∠2=180°．

考點：三角形内角和定理與外角的性質

11.3 多邊形及其内角和

11.3.1 多邊形

1.在平面内，由一些線段首位順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

2.連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

3.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

11.3.2 多邊形的内角和

多邊形的内角和與外角和（識記）

正n邊形

3

4

5

6

8

10

12

15

内角和

180°

360°

540°

720°

1080°

1440°

1800°

2340°

外角和

360°

360°

360°

360°

360°

360°

360°

360°

每一個内角

60°

90°

108°

120°

135°

144°

150°

158°

每一個外角

120°

90°

72°

60°

45°

36°

30°

22°

（1）多邊形的内角和：（n-2）180°

（2）多邊形的外角和：360°

引申：（1）從n邊形的一個頂點出發能作（n-3）條對角線；

（2）多邊形有條對角線.

（3）從n邊形的一個頂點出發能将n邊形分成（n-2）個三角形；

例1．如果一個多邊形的每一個外角都等于30°，那麼這個多邊形是_________邊形．

【答案】12．

【解析】

試題分析：根據多邊形的外角和為360°，可得一個多邊形的每一個外角都等于30°時，這個多邊形是邊形．

考點：多邊形的外角和．

例2．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠A=100°，則∠1 ∠2 ∠3 ∠4= ．

【答案】280°

【解析】

試題分析：如圖，由∠EAB ∠5=180°，∠EAB=100°，先根據鄰補角的定義得出與∠EAB相鄰的外角∠5=80°，再根據多邊形的外角和定理即可求∠1 ∠2 ∠3 ∠4=360﹣80°=280°．

考點：多邊形内角與外角

例3．一個凸多邊形的内角和是其外角和的2倍，則這個多邊形是 邊形．

【答案】6．

【解析】

試題分析：：設多邊形邊數為n，根據多邊形的外角和為360°和多邊形的内角和公式可得360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．所以則這個多邊形是6邊形．

考點：多邊形的外角定理；多邊形的内角和公式．

例5．一個多邊形的内角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數．

【答案】10

【解析】

試題分析：設這個多邊形有n條邊，根據内角和是它的外角和的4倍，列方程，然後解方程即可．

試題解析：設這個多邊形有n條邊．

由題意得：（n﹣2）×180°=360°×4，

解得n=10．

故這個多邊形的邊數是10．

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