初一下學期，還是以代數為主，但是幾何知識也不要忽略。在幾何題中，除了常考查的證明題外，也有計算題，常見的計算題有角度的計算、線段長度的計算、幾何圖形面積的計算。在初一下學期，學習的幾何知識點主要有相交線與平行線、三角形，因此幾何計算中以角度的計算為主，也會與角平分線、高線、内角和定理、外角和定理、幾何圖形變換之折疊變換等知識點相結合，有些題目的難度較大，可能會作為壓軸題出現在考試中。

例題1：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AD于點E，DF∥BE交AC于點F，若∠C=70°，∠BAC=58°．

（1）求∠ABE的度數；（2）求∠ADF的度數．

分析：（1）依據三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度數，再根據角平分線的定義，即可得到∠ABE的度數；

（2）依據高線的定義，即可得出∠BED的度數，由BE∥DF，根據兩直線平行，内錯角相等即可得到結論。

解：（1）∵∠C=70°，∠BAC=58°，

∴∠ABC=52°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC=26°．

（2）∵AD是BC邊上的高，

∴∠BED=90°-26°=64°，

又∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BED=64°．

在直角三角形中，兩個銳角互餘，解題時注意有運用兩直線平行，内錯角相等。

例題2：如圖，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度數．

分析：根據三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC ∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式計算即可得解。

解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，

∴∠DBC ∠DCB=180°-20°-25°-55°=80°，

在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC ∠DCB）=180°-80°=100°．

解本題時要注意整體思想的使用，不是每個角的度數都能直接求出，準确識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵。

例題3：如圖，将一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，求α，β，γ三個角的之間的關系。

分析：根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A ∠AFD，∠AFD=∠A' ∠CEA'，代入已知可得結論。

解：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A ∠AFD，∠AFD=∠A' ∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α α β=2α β．

例題4：已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是△ABC内部的一條線段，AE交CD于點F，交CB于點E，且∠CFE=∠CEF．求證：AE平分∠CAB．

分析：在△ADF中，利用三角形内角和定理結合對頂角相等可得出∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE，在△AEC中，利用三角形内角和定理可得出∠CAE=90°-∠CEF，再結合∠CFE=∠CEF可得出∠DAF=∠CAE，即AE平分∠CAB。

證明：∵CD⊥AB，

∴在△ADF中，∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE．

∵∠ACE=90°，

∴在△AEC中，∠CAE=90°-∠CEF．

∵∠CFE=∠CEF，

∴∠DAF=∠CAE，即AE平分∠CAB．

證明角度相等，可以利用平行線的性質，也可以利用初一上學期學習的等角（同角）的餘角相等，等角（同角）的補角相等。

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