【今日例題】所有正整數中，有多少正整數的倒數恰好是六位的純循環小數？
先上答案：有53個這種正整數。我是王老師，專注于小學數學！今天嘗試用小學課外純循環小數化分數和因數個數公式兩個知識點來解題。首先複習下相關知識點内容。
純循環小數化分數用循環節所含數字作分子 → 循環節有幾位，在分母上放幾個9 → 約分，如圖：
可用用擴倍法來證明，擴倍前後要求小數部分一樣，相減即可抵消掉小數部分。
求因數個數公式分解質因數 → 指數 1後相乘，如圖：
① 六位純循環小數，即分母為999999；
② 正整數倒數都為單位分數，分子約分後都要變為1，說明約分前分子為999999的因數；
③ 求出999999因數個數，就說明有多少個正整數倒數化小數後六位循環。
質因數分解：999999＝3³×7×11×13×37。
因數個數為：4×2×2×2×2=64個。
④ 排除掉不符合項
六位循環有可能出現一位循環小數(六次循環)，兩位循環小數(三次循環)，和三位循環小數(兩次循環)，所以要排除掉9，99，999的因數個數。
9＝3²因數個數：3個；
99＝3²×11因數個數：3×2＝6個；
999＝3³×37因數個數：4×2＝8個。
其中9的因數個數被重複多算了兩次。
64-(8 6 3) 3×2＝53個。
故符合要求的正整數個數為53個。
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