前言：為迎接2019年中考，特把初中數學的知識進行梳理，做成了一份很實用的資料，基本囊括了中考所有必考考點，其中有基礎知識，也有拔高訓練，從前到後、由易到難，希望對學生有所幫助.

此系列前兩篇是：《實數相關考點及試題》與《代數式及其求值》，這是第四篇，主要學習數軸、相反數、絕對值的相關知識.

一、數軸

1、數軸的定義：規定了原點、單位長度、正方向的一條直線叫做數軸，任何一個實數都可以用數軸上的一個點來表示．

2、數軸的作用：①表示數；②比較大小；③表示距離．

3、利用數軸比較大小：數軸上表示的數，越往右數越大，越往左數越小，右邊的總比左邊的大．正數大于0，負數小于0，正數大于負數．

4、數軸是數形結合的基礎，把數與直線上的點生動形象地聯系起來，數軸可以向兩端無限延伸，原點的選定、單位長度的确定，都可以根據實際需要“規定”.

二、相反數

1、相反數的定義：隻有符号不同的兩個數．特别地，0的相反數為0．

2、相反數的特性：若a，b互為相反數，則a b=0；反之，若a b=0，則a，b互為相反數.

3、相反數的幾何意義：在數軸上，互為相反數的兩個數對應的點在原點的兩側，并且到原點的距離相等；反過來，在數軸上原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數互為相反數.

三、絕對值

1、絕對值的定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值．由于距離隻能是正數或零，所以絕對值具有非負性，即任意一個實數的絕對值都是非負數：|a|≥0.

2、絕對值法則：

正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．字母表示：

3、絕對值為同一個正數的數有兩個，它們互為相反數，如：若|x|=5，則x=±5.

4、兩個互為相反數的數的絕對值相等，絕對值相等的兩個數相等或互為相反數，如：若|a|=|b|，則要麼a=b，要麼a=-b.

5、求一個數的絕對值，必須遵循“先判斷，再去絕對值符号”的原則，當絕對值符号裡的數的正負性不能确定時，要分類讨論，即将其分成大于0、小于0、等于0這三類來讨論.

【配套練習】（後附答案）

1、若字母a表示一個實數，則-a一定是負數嗎？

我們的思考過程是這樣的：

-a表示a的相反數，若a為正數，則-a為__________；

-a表示a的相反數，若a為0，則-a為__________；

-a表示a的相反數，若a為負數，則-a為__________．

綜上：若字母a表示一個實數，則-a可能是正數、負數或0，因此，-a___________（“一定”或“不一定”）是負數．

2、a，b為有理數，在數軸上的位置如下圖所示，則下列關于a，b，0三者之間的大小關系，正确的是（ ）

A. 0﹤a﹤b B. a﹤0﹤b C. b﹤0﹤a D. a﹤b﹤0

3、在數軸上大于-4.12的負整數有______________________．

4、到原點的距離等于3的數是____________．

5、數軸上表示-2和-101的兩個點分别為A，B，則A，B兩點間的距離是______________.

6、在數軸上，點M表示的數是-2，将它先向右移4.5個單位，再向左移5個單位到達點N，則點N表示的數是_________.

7、文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接着又向東走了-60米，此時小明的位置在（ ）

A．玩具店 B．文具店 C．文具店西邊40米 D．玩具店東邊-60米

8、已知數軸上點A與原點的距離為2，則點A對應的有理數是____________，點B與點A之間的距離為3，則點B對應的有理數是________________．

9、下列各組數中，互為相反數的是（ ）

A．0.4與-0.41 B．3.8與-2.9 C．-（-8）與-8 D．-（ 3）與 （-3）

10、下列化簡不正确的是（ ）

A．-（-4.9）= 4.9 B． -（ 4.9）=-4.9 C．-[ （-4.9）]= 4.9 D． [-（ 4.9）]= 4.9

11、下列各數中，屬于正數的是（ ）

A． （-2） B．-3的相反數 C．-（-a） D．-3的相反數的相反數

12、 a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，把a，-a，b，-b按照從小到大的順序排列正确的是（ ）

A. -b﹤-a﹤a﹤b B. b﹥-a﹥-b﹥a C. -b﹤a﹤-a﹤b D. -b﹤b﹤-a﹤a

13、有理數的絕對值一定是（ ）

A．正數 B．整數 C．正數或零 D．非正數

14、下列說法正确的是（ ）

A．一個數的絕對值一定大于它本身；

B．隻有正數的絕對值等于它本身；

C．負數的絕對值是它的相反數；

D．一個數的絕對值是它的相反數，則這個數一定是負數.

15、 填空：

∣-3.5∣=______；∣1/2∣=______；-∣-5∣=______；若x﹤0，則∣x∣=______，∣-x∣=____；若m﹤n，則∣m-n∣=______.

16、下列各數中，是正數的有：-2， ∣-1/3∣，∣-3∣，∣0∣，-∣-2∣，-（-2），-∣ 2∣，是正數的有_______________．

17、若∣x∣=-x,則x的取值範圍是（ ）

A．x=-1 B．x=0 C．x≥0 D．x≤0

18、若∣x∣=3，則x=______；若∣-3∣=x，則x=______；若∣-x∣=2，且x﹤0，則x=______.

19、若∣a∣=∣b∣，b=7，則a=______；若∣a∣=∣b∣，b=7，a≠b，則a=______.

20、在數軸上距離原點為2的點所對應的數為________，它們互為_____________．

21、數軸上-1所對應的點為A，将點A向右移4個單位再向左移6個單位，則此時點A到原點的距離為__________．

22、絕對值最小的數是________；絕對值越小，則該數在數軸上所對應的點離原點越________．

【參考答案】

1、負數；0；正數．不一定

2、B

3、-4，-3，-2，-1

4、±3

5、99

6、-2.5

7、B

8、±2；-5，1，-1，5

9、C

10、D

11、B

12、C

13、C

14、C

15、3.5； 1/2； -5； -x， -x ； -m n.

16、 ∣-1/3∣，∣-3∣，-（-2）

17、D

18、±3 ； 3 ； -2.

19、±7 ； -7.

20、±2，相反數.

21、3.

22、0，近.

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