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數的大小概念

圖文 更新时间:2024-09-19 00:30:57

“園中草木春無數,隻有黃楊厄閏年”

“麥因多雨損,蠶遇閏年遲”

"茨菰一根,環十二子,閏年十三子"

數的大小概念(數學之美23)1

地球公轉周期

這些詩詞中都提到了閏年,閏年是古人為了彌補因人為曆法規定造成的年度天數與地球實際公轉周期的時間差而設立的。現在人們通過精密測量出地球公轉一周的時間為365天5小時48分46秒。也就是說一年不止365天,才有了閏年的計算方法:

也就是我們通常所說的: 四年一閏,百年不閏,四百年再閏。(公曆年份是整百數的,必須是400的倍數的才是閏年,不是400的倍數的就是平年。)這些依據怎麼用數字直觀表示出來呢?

數的大小概念(數學之美23)2

引入——繁分數與帶分數轉化

對于一個帶分數比如:

數的大小概念(數學之美23)3

數的大小概念(數學之美23)4

所以

數的大小概念(數學之美23)5

下面我們将地球公轉周期365天5小時48分46秒寫成分數形式(以天為單位):

數的大小概念(數學之美23)6

将上面的帶分數的按照上面方法改寫成繁分數的形式:

數的大小概念(數學之美23)7

所以:

數的大小概念(數學之美23)8

現在我們找下分數部分的近似數:

比如我們将7……後面的數删除,如下圖,得到

數的大小概念(數學之美23)9

這樣就能解釋,4年為一個周期,即4年為一閏了,因為取四分之一的話,是每四年會多一天,所以就四年一閏。

下面,我們精确一點,取到下一個分數,如下圖:

數的大小概念(數學之美23)10

所以,就是每29年多7天,按4年一閏,閏7年需要28年即可,此時多了一年,要停一年。再精确些:如下圖

數的大小概念(數學之美23)11

即33年多出8天,99年多出24天,我們按100年四年一閏來算,多出25天,比24多一天,所以每百年少一閏。

那麼再精确些:如下圖

數的大小概念(數學之美23)12

每128年多31天,每400年多出96.875天,若按每百年24閏來算,是24×4=96天,少了0.875天,所以每四百年增加一閏,變成了每400年97個閏年,多出來0.125天,怎麼辦呢?再精确些:

數的大小概念(數學之美23)13

每673年多163天,每3600年多872天,按現行計算閏年的方法:每400年97個閏年,3600年裡有873天,也就是說每隔3600年會有1天的誤差,這個誤差平均到3600年裡微乎其微,并且在宇宙的曆程中3600年也隻是一瞬間,人的一生更是短暫,何況我們現在還僅僅是2019年。

所以,目前的計算閏年的方法是非常科學且相對精确的。

數的大小概念(數學之美23)14

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