求矩形面積競賽題-tft每日頭條

求矩形面積競賽題

圖文更新时间:2024-12-13 00:22:28

如圖，長方形ABCD的面積是416平方厘米，梯形AFGE的頂點F在BC上，D是腰EG的中點，求梯形AFGE的面積

求矩形面積競賽題（華杯賽決賽試題的兩種解析方法）1

[思路導航] 題目的條件是長方形的面積和梯形一腰上的中點D，因為梯形的上、下很不好計算，所以梯形面積公式就不考慮了，尋求其它轉化的方法求

方法一：因為D是EG中點，且梯形一個頂點A已經和D連接，所以我們嘗試連接FD，

求矩形面積競賽題（華杯賽決賽試題的兩種解析方法）2

因為D是EG中點，∠G ∠E＝180°

我們将∆FGD繞點D逆時針旋轉180°，見下圖

求矩形面積競賽題（華杯賽決賽試題的兩種解析方法）3

旋轉後DG與DE重合

易得∠AED ∠MED=180°，即A、E、M三點共線

根據旋轉我們可得FD＝DM

即：在∆AFM中D是底邊FM的中點

所以∆AFD與∆ADM面積相等，如下

求矩形面積競賽題（華杯賽決賽試題的兩種解析方法）4

在長方形ABCD中，∆AFD面積是長方形的一半

根據等積變化，S梯＝S∆AFM＝2S∆AFD＝S長＝416 平方厘米

所以梯形面積是：416 平方厘米

方法二：如下圖我們過點D作∆AED的高h1和∆FGD的高h2

因為D是腰EG的中點

所以我們可得h1=h2

求矩形面積競賽題（華杯賽決賽試題的兩種解析方法）5

求矩形面積競賽題（華杯賽決賽試題的兩種解析方法）6

小結：本題用到了一半模型，第一種方法對思維要求較高，因為涉及旋轉等知識，所以對訓練思維很有作用，第二種方法需要仔細觀察，相對來講主要是根據面積公式作高運算，但是代數式的運算量較大，可以培養運算能力。

根據本題：如果點E是梯形腰的中點，我們可以得到陰影三角形面積是梯形的一半（如下圖），可以用于填空、選擇或計算題的檢驗。

求矩形面積競賽題（華杯賽決賽試題的兩種解析方法）7

但E必須是中點，否則本結論不成立。

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