角平分線定理：三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例

初中的證明方法最常見的有兩種

方法一：面積法

過D作AB、AC邊上的高DE、DF，則DE=DF。

所以S△ABD：S△ACD=AB：AC

由于BD與CD在同一條直線上，所以S△ABD：S△ACD=BD：CD

所以AB：AC=BD：CD或寫成AB：BD=AC：CD

方法二：角平分線 平行，出等腰

過B作BE∥AC交AD延長線于E，則∠E=∠BAD，BE=AB，

根據△ADC∽△EDB，可得BE：AC=BD：CD，即AB：AC=BD：CD

或過B作BE∥AD交CA延長線于E，則∠E=∠CAD=∠BAD=∠ABE，AE=AB，

可得AE：AC=BD：CD，即AB：AC=BD：CD

下面是練習題，考試解答題中使用需要先證明一下角平分線定理。

①如圖，CD是△ABC的外角∠ACE的角平分線，交BA延長線于D，求證 AC：BC=AD：BD

②如圖，直線 y=4/3 x 4 與y軸、x軸的交點為A、B，點O是原點，若∠ABO的角平分線BC交y軸于點C，求點C的坐标。

③等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，點P以1單位/秒的速度從B沿BA運動到A，點Q同時以2單位/秒的速度從B沿BC運動到C，若存在時間t，使△PQC沿CP折疊後點Q落在線段AC上，求此時CQ的長。

④平面直角坐标系中，點A(1，0)，點B(-3，0)，點O是原點，點P是直線y=x上的動點，當直線y=x平分∠APB時，求點P的坐标。

⑤如圖△ABC與△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點E在BC上，且BE=2CE，DE交AB于F，若AE=2，求△ADF的面積。

⑥如圖，D是AB上一點，把△ABC沿CD折疊，則點A恰好落在BC邊上的點E處，已知AD=3，BD=7，CE=6，點P是線段CD上的動點，求△BEP周長的最小值。

需要PDF打印版找up領取。

以下是練習題的答案與解析，解題方法多種多樣，僅供大家參考。

①答案：簡證如下

BC延長線上任意一點E，連接DE，

則S△ACD：S△CED=AC：CE，

S△CED：S△BCD=CE：BC，兩個等式相乘可得S△ACD：S△BCD=AC：BC

又因為S△ACD：S△BCD=AD：BD

所以AC：BC=AD：BD，即外角平分線定理

※也可以用作平行線的方法證明

②答案：(0，3/2)

易知點A(0，4)，點B(-3，0)，AO=4，BO=3，AB=5

根據角平分線定理，AC：CO=AB：BO=5：3

所以CO=3/8AO=3/2，點C(0，3/2)

③答案：6/11

△PQC沿CP折疊後點Q落在AC上，可知CP平分∠ACB。

BP=t，AP=5-t

根據角平分線定理，BC：AC=BP：AP，即6：5=t：(5-t)，解得t=30/11，此時BQ=60/11，所以CQ=BC-BQ=6/11

④答案：(3/2，3/2)

根據角平分線定理，可知BP：AP=BO：AO=3，所以BP=3AP，BP²=9AP²。

設點P(a，a)，利用兩點距離公式或勾股定理，根據BP²=9AP²列方程

(a 3)² a²=9(a-1)² 9a²，解得a=0(舍)，或a=3/2，所以點P(3/2，3/2)

⑤答案：2/3

容易看出是一個手拉手模型，連接BD，則△ADB≌△AEC，BD=CE，∠ABD=∠C=∠ABC，所以AB是∠DBE的角平分線。

根據角平分線定理，DF：EF=BD：BE=1：2，

所以S△ADF的面積是△ADE面積的1/3，

S△ADE=AE²÷2=2，所以S△ADF=2/3

⑥答案：18

點A與點E關于CD對稱，CD是角ACB的角平分線，AC=CE=6，AP=EP。

△BEP中BE是定值，BP EP=BP AP≥AB=10

根據角平分線定理，AC：BC=AD：BD，求得BC=14，所以BE=8，

△BEP周長的最小值是18。

♡♡♡感謝大家的支持♡♡♡

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!