立體幾何中求二面角的大小題目,好多同學就想到建立空間坐标系,求二面角兩個半平面的法向量,從而将求二面角問題轉化為求兩向量夾角問題,髙孝立體幾何大題基本都用此法。
但對一些立體幾何小題,題目往往具有特殊性與靈活性,“建系”并不是個好辦法,如果能直接做出二面角的平面角或者能用面積射影定理(間接法)這兩種傳統求二面角的方法,可能會反而簡單。
下面看一道例題
方法一、間接法(面積射影定理)
方法二、直接法(做出二面角平面角)
對于本題,因為兩個平面隻有一個公共點A,屬于無棱二面角,所以應先延伸平面ABC,作出兩個平面交線AG(棱),然後再做出二面角平面角。
方法三、坐标法(空間向量)
建系、寫坐标都較為痳煩,不提倡。
練習與思考
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