嚴Sir算法說 持續更新！ 算法的學習過程，會對人的思維模式産生影響，會讓人在分析問題、提出方案、嘗試解決、不斷修正、解決問題的思維閉環中得到能力的提升。

這是算法說的第04篇教程。

快速導讀：本篇教程将與大家讨論程序設計中判斷閏年條件的由來，徹底弄清閏年的概念。

看到這個問題，估計有小夥伴會說了：嚴Sir，你秀逗了嗎？什麼是閏年，這個問題在小學階段就講過了！

那到底什麼是閏年呢？每4年就有1閏年，閏年2月共有29天。

如果你的認知裡也是這樣的，那麼嚴Sir，你隻弄清楚了一半。

（一）為什麼會有閏年？

閏年是公曆曆法進行自我修正産生的結果。

衆所周知，地球會自轉，自轉一次24小時。同時，地球會圍繞太陽公轉，公轉一圈是一年，需要365.24219天。人們為了計數方便，将公轉一圈簡要記為365天，這也是一年365天的由來。

但是問題來了：原本公轉一圈，是365.24219天，現在記為365天，于是1年少記了0.24219天，4年就會少記0.96876天，近1天了，這樣就會造成明顯的問題。于是為了解決這個問題，人們就人為設定，每4年，就增加1天，使得該年為366天，也就是2月為29天。

估計很多小夥伴的認知就到這裡了。這造成對閏年的認知隻弄清楚了一半。

注意，重點來了：請問0.96876天=1天嗎？當然不相等，它們之間隻能記為0.96876天≈1天。

這有什麼問題嗎？每4年，我們把0.96876天當作1天，多記了（1-0.96876）=0.03124天。

1個4年，我們就會多記0.03124天，這似于微不足道，但是100個4年呢？我們就會多記0.03124×100=3.124天。也就是400年，我們就會因為這個問題多記3天！多記3天！多記3天！

這對于一個曆法來講是嚴重問題。怎麼辦呢？400年多3天，于是就要減去3天，也就是說400年内，按照4年1閏年标記的情況，要減去其中3個标記為閏年的年份，也就是說這3個年份不能當作閏年。

舉個例子。1-400年之間，按每4年1閏年方法來标記，那麼就有如下圖所示的閏年：

這麼多年份，把哪3年排除在閏年之外呢？曆法學家就開會讨論，最終通過人為約定的方式決定：将這些年份當中滿整百，但不是400倍數的年份給排除掉。于是例子1-400年之間的100、200、300這3年就被排除在閏年之外了。

（二）閏年滿足的條件

通過上面的描述，我們知道了，閏年應該滿足兩個條件之一：

第一，這個年份是400的整數倍，就一定是閏年。如400、800、1200、1600、2000年等。

第二，這個年份是4的整數倍，但是不能是100的整數倍，就一定是閏年。如4、96、104、2104年

有了上面的分析後，在程序設計當中去構建閏年的判斷條件相對就簡單了，隻需要用到整除運算就可以完成。

為了方便表述，我們把年份用變量year表示。在C程序當中，year使得下列表達式為真，就一定是閏年。

year@0==0||year%4==0&&year0!=0

#include<stdio.h> main() { int year; printf("請輸入年份:"); scanf("%d",&year); if(year@0==0||year%4==0&&year0!=0) printf("該年是閏年"); else printf("該年是平年"); }

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