小學奧數歸類題庫之一?高年級奧數專題之牛吃草問題奧數經典問題之工程問題 的解題方法，接下來我們就來聊聊關于小學奧數歸類題庫之一?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

小學奧數歸類題庫之一

高年級奧數專題之牛吃草問題

奧數經典問題之工程問題 的解題方法

奧數中的經典問題--行程問題 有多難？

1.圓周率常取數據

3.14×1＝3.14 　　3.14×2＝6.28 　　3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 　　3.14×5＝15.7 　　

3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 　　3.14×8＝25.12 　　3.14×9＝28.26

2.常用特殊數的乘積

125×8＝1000　 25×4＝100 125×3＝375　 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200　 125×4＝500 37×3=111

3.100内質數：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

4.單位換算：1米=3尺=3.2808英尺=1.0926碼 1公裡=1000米=2裡 1碼=3英尺=36英寸 1海裡=1852米=3.704裡=1.15英裡 1平方公裡=1000000平方米=100公頃 =4平方裡=0.3861平方英裡 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公頃=100公畝=15畝=2.4711英畝 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方米=27立方尺=1.308立方碼=35.3147立方英尺 1噸=1000公斤=1000千克 1公斤=1000克=2斤（市制）=2.2046磅

5.加減法運算性質：

同級運算時，如果交換數的位置，應注意符号搬家。加、去括号時要注意以下幾點：括号前面是加号，去掉括号不變号；加号後面添括号，括号裡面不變号；括号前面是減号，去掉括号要變号；減号後面添括号，括号裡面要變号

１、在方框内填上１、２、３、４、５、６、７、８、９九個數字，使等式成立，數字不得重複。

□÷□×□＝□□　□＋□－□＝□

2、一桶油連桶重90千克，用去一半油後，連桶稱還重50 千克。原來桶裡裝有多少千克的油？空桶重多少千克？

3、一座樓房，每上一層要走24級樓梯，小華要到五樓去，共要走多少級樓梯？

4、有甲、乙、丙三個水果箱共裝60隻蘋果，如果從甲箱中取出6隻蘋果放入乙箱中，再從丙箱中取出3隻蘋果放入甲箱中，則三箱中蘋果隻數相等。原來三箱中各有蘋果多少隻？

5、小明買了一本書和一隻書包。買書用去5元8角，買書包用的錢是買書所用錢的5倍。他帶去50元錢，還剩多少元？

6、如果：甲÷５＝１２……乙，則乙最大是（　　　），甲最大是（　　　）。

７、今天（２００３年１２月１３日）是星期六，２００４年元旦（１月１日）是星期幾？

８、甲、乙、丙三人的數學期中成績總和是２８９分，已知甲比乙多８分，乙比丙少８分。甲、乙、丙三人各得多少分？

９、小紅和爺爺今年年齡的和是７０歲，５年後小紅比爺爺小５０歲，小紅和爺爺今年各多少歲？

１０、甲倉庫存糧５４噸，乙倉庫存糧７０噸，要使甲倉庫的存糧數是乙倉庫的３倍。那麼必須從乙倉庫内運送多少噸到甲倉庫？

１１、父親今年５０歲，兒子今年１４歲，幾年後父親的年齡是兒子的３倍？

１２、想想填填：

（１）１、２、３、４；２、３、４、５；３、４、（　）、６；（　）、（　）、（　）、７

（２）（請按排列規律續畫５個圖形。）▲▽▲△▲▽▲▽▲△△▲▽▲▽▲▽▲△△△▲▽▲▽▲▽▲▽▲　　　　　　　　　　　　　。

１３、用６、３、５、８算２４點，列出一至二道算式：

，

１４、想想算算：

（１）１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＋２３＋２５

＝

＝

＝

（２）（２＋３＋……＋２００２＋２００３）－（２＋３……＋２００１＋２００２）

＝

＝

１５、甲、乙、丙三個數的平均數是１５０，甲１４８，乙與甲相等，丙數電多少？

行程問題是小升初考試和小學四大杯賽四大題型之一(計算、數論、幾何、行程)。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對獨特的解題方法。現根據四大杯賽的真題研究和主流教材将小題型總結如下，希望各位看過之後給予更加明确的分類。　　一、一般相遇追及問題。包括一人或者二人時(同時、異時)、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時間和距離等條件混合出現的行程問題。在杯賽中大量出現，約占80%左右。建議熟練應用标準解法，即s=v×t結合标準畫圖(基本功)解答。由于隻用到相遇追及的基本公式即可解決，并且要就題論題，所以無法展開，但這是考試中最常碰到的，希望高手做更為細緻的分類。　　二、複雜相遇追及問題。　　(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個運動對象，即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣，隻是相對複雜點，關鍵是标準畫圖的能力能否清楚表明三者的運動狀态。　　(2)多次相遇追及問題。即兩個人在一段路程中同時同地或者同時異地反複相遇和追及，俗稱反複折騰型問題。分為标準型(如已知兩地距離和兩者速度，求n次相遇或者追及點距特定地點的距離或者在規定時間内的相遇或追及次數)和純周期問題(少見，如已知兩者速度，求一個周期後，即兩者都回到初始點時相遇、追及的次數)。　　标準型解法固定，不能從路程入手，将會很繁，最好一開始就用求單位相遇、追及時間的方法，再求距離和次數就容易得多。如果用折線示意圖隻能大概有個感性認識，無法具體得出答案，除非是非考試時間仔細畫标準尺寸圖。　　一般用到的時間公式是(隻列舉甲、乙從兩端同時出發的情況，從同一端出發的情況少見，所以不贅述)：　　單程相遇時間：t單程相遇=s/(v甲 v乙)　　單程追及時間：t單程追及=s/(v甲-v乙)　第n次相遇時間：Tn= t單程相遇×(2n-1)　第m次追及時間：Tm= t單程追及×(2m-1)　　限定時間内的相遇次數：N相遇次數=[ (Tn t單程相遇)/2 t單程相遇]　　限定時間内的追及次數：M追及次數=[ (Tm t單程追及)/2 t單程追及]　　注：[]是取整符号　　之後再選取甲或者乙來研究有關路程的關系，其中涉及到周期問題需要注意，不要把運動方向搞錯了。　　簡單例題：甲、乙兩車同時從A地出發，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千米，問(1)第二次迎面相遇後又經過多長時間甲、乙追及相遇?(2)相遇時距離中點多少千米?(3)50小時内，甲乙兩車共迎面相遇多少次?　　三、火車問題。特點無非是涉及到車長，相對容易。小題型分為：　　(1)火車vs點(靜止的，如電線杆和運動的，如人)s火車=(v火車 ±v人)×t經過　　(2)火車vs線段(靜止的，如橋和運動的，如火車)s火車 s橋=v火車×t經過和s火車1 s火車2=(v火車1　　±v火車2)×t經過　　合并(1)和(2)來理解即s和=v相對×t經過把電線杆、人的水平長度想象為0即可。火車問題足見基本公式的應用廣度，隻要略記公式，火車問題一般不是問題。　　(3)坐在火車裡。本身所在火車的車長就形同虛設了，注意的是相對速度的計算。電線杆、橋、隧道的速度為0(弱智結論)。　　四、流水行船問題。理解了相對速度，流水行船問題也就不難了。理解記住1個公式(順水船速=靜水船速 水流速度)就可以順勢理解和推導出其他公式(逆水船速=靜水船速-水流速度，靜水船速=(順水船速 逆水船速)÷2，水流速度=(順水船速-逆水船速)÷2)，對于流水問題也就夠了。技巧性結論如下：　　(1)相遇追及。水流速度對于相遇追及的時間沒有影響，即對無論是同向還是相向的兩船的速度差不構成"威脅"，大膽使用為善。　　(2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：從落物到發現的時間段，t2：從發現到拾到的時間段)與船速、水速、順行逆行無關。此結論所帶來的時間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記憶。　　例題：一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上遊50千米處。一艘客船和一艘貨船分别從甲、乙兩碼頭同時出發向上遊行駛，兩船的靜水速度相同。客船出發時有一物品從船上落入水中，10分鐘後此物品距客船5千米。客船在行駛20千米後掉頭追趕此物品，追上時恰好和貨船相遇。求水流速度。

　　五、間隔發車問題。空間理解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個基本公式，一般問題都可以迎刃而解。　　(1)在班車裡。即柳卡問題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數交點個數即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。　　例題：A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分同時相向發出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發車的司機分别能看到幾輛從B站開來的汽車?　　(2)在班車外。聯立3個基本公式好使。　　汽車間距=(汽車速度 行人速度)×相遇事件時間間隔------1　　汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時間間隔------2　　汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔------3　　1、2合并理解，即　　汽車間距=相對速度×時間間隔　　分為2個小題型：1、一般間隔發車問題。用3個公式迅速作答;2、求到達目的地後相遇和追及的公共汽車的輛數。标準方法是：畫圖-盡可能多的列3個好使公式-結合s全程=v×t-結合植樹問題數數。　　例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從後方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是隻好坐出租車去小寶家。這時小峰又發現出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速，那麼公交車站每隔多少分鐘發一輛車?　　六、平均速度問題。相對容易的題型。大公式要牢牢記住：總路程=平均速度×總時間。用s=v×t寫出相應的比要比直接寫比例式好理解并且規範，形成行程問題的統一解決方案。

　七、環形問題。是一類有挑戰性和難度的題型，分為"同一路徑"、"不同路徑"、"真實相遇"、"能否看到"等小題型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題(審題不仔細容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對"能否看到"問題，即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。仍舊屬于就題論題範疇，不展開了。　　八、鐘表問題。是環形問題的特定引申。基本關系式：v分針= 12v時針

　　(1)總結記憶：時針每分鐘走1/12格，0.5°;分針每分鐘走1格，6°。時針和分針"半"天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次(都在什麼位置需要自己拿表畫圖總結)。　　(2)基本解題思路：路程差思路。即　　格或角(分針)=格或角(時針) 格或角(差)　　格：x=x/12 (開始時落後時針的格 終止時超過時針的格)　　角：6x=x/2 (開始時落後時針的角度 終止時超過時針的角度)　　可以解決大部分時針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個格中間，和哪一個時刻形成多少角度。　　例題：在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度?從這一時刻開始，經過多少分鐘，時針和分針第一次垂直?　　(3)壞鐘問題。所用到的解決方法已經不是行程問題了，變成比例問題了，有相應的比例公式。這裡不做讨論了，我也讨論不好，都是考公務員的題型，有難度。　　九、自動扶梯問題。仍然用基本關系式s扶梯級數=(v人速度±v扶梯速度)×t上或下解決最漂亮。這裡的路程單位全部是"級"，唯一要注意的是t上或下要表示成實際走的級數/人的速度。可以PK掉絕大部分自動扶梯問題。　　例題：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間内走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?　　十、十字路口問題。即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，隻要老老實實把圖畫對，再通過幾何分析就可以解決。　　十一、校車問題。就是這樣一類題：隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地(即到達目的地的最短時間，不要求證明)分4種小題型：根據校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數是否變化分類。　　(1)車速不變-班速不變-班數2個(最常見)　　(2)車速不變-班速不變-班數多個　　(3)車速不變-班速變-班數2個　　(4)車速變-班速不變-班數2個　　标準解法：畫圖-列3個式子：1、總時間=一個隊伍坐車的時間 這個隊伍步行的時間;2、班車走的總路程;3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發後回來接它的時間。最後會得到幾個路程段的比值，再根據所求代數即可。此類問題可以得到幾個公式，但實話說公式無法記憶，因為相對複雜，隻能臨考時抱佛腳還管點兒用。孩子有興趣推導一下倒可以，不要死記硬背。　　簡單例題：甲班與乙班學生同時從學校出發去15千米外的公園遊玩，甲、乙兩班的步行速度都是每小時4千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間内到達公園，那麼甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多少千米?

十二、保證往返類。簡單例題：A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可以攜帶一個人24天的食物和水。如果不準将部分食物存放于途中，其中一個人最遠可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發點)?這類問題其實屬于智能應用題類。建議推導後記憶結論，以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物，最遠可以走的時間T　　(1)返回類。(保證一個人走的最遠，所有人都要活着回來)　　1、兩人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。　　2、多人：沒搞明白，建議高手補充。　　(2)穿沙漠類(保證一個人穿過沙漠不回來了，其他人都要活着回來)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠類。　　1、中途不放食物：T≤[2n/(n 1)]×t。T是穿沙漠需要的天數。　　2、中途放食物：T=(1 1/3 1/5 1/7 … 1/(2n-1))×t　　還有幾類不甚常見的雜題，沒有典型性和代表性，在此不贅述。希望大家完善以上的題型分類，因為奧數好玩。

三年級奧數精講之和差問題(一)

(2010-08-20 20:30:05)

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　和差問題是已知大小兩個數的和與這兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。解答這一類問題一般用假設的方法。

　　例1. 兩袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,兩袋大米各重多少千克?

　　分析: 這樣想:假設第一袋和第二袋重量相等時,兩袋大米共重150 10=160(千克);假設第二袋和第一袋大米重量相等時,兩袋共重150-10=140(千克)。

　　解法一: 1.第一袋重多少千克?　　(150-10)÷2=70(千克)

　　2.第二袋重多少千克?　　150-70=80(千克)　　或70 10=80(千克)

　　解法二: 1.第二袋重多少千克?　　(150 10)÷2=80(千克)

　　2.第一袋重多少千克?　　80-10=70(千克)　　或150-80=70(千克)

　　答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。

　　例2. 聰聰期末考試時語文和數學的平均分是98分,數學比語文多2分,問聰聰的語文和數學各得了多少分?

　　分析: 解和差問題的關鍵是求得兩數的和與差,這道題中語文與數學成績之差是8分,但是語文與數學的成績之和沒直接告訴我們,可是條件中給出了兩成績的平均成績是94分,這就可以求出兩科的總成績。

　　解: 1.語文和數學成績之和是多少分?　　98×2=196(分)

　　2.數學得多少分?　　(196 2)÷2=198÷2=99(分)

　　3.語文得多少分?　　99-2=97(分)　　或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)　　答:聰聰的語文得了97分;數學得了99分。

　　例3.今年小玲6歲,她父親34歲,當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲?

　　分析: 題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那麼兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當兩人年齡和為58歲時,他們的年齡差仍是28歲,根據和差問題就可解此題。

　　解: 1.父親的年齡:　　〔58 (34-6)〕÷2　　=〔58 28〕÷2　　=86÷2　　=43(歲)

　　2.小玲的年齡:　　58-43=15(歲)　　答:當兩人年齡和為58歲時,父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲.

例4. 小張和小王共儲蓄2000元,如果小張借給小王200元,兩人儲蓄的錢恰好相等,問兩人各儲蓄多少元?

　　分析: 這樣想:小張和小王兩人儲蓄的總錢數之和是2000元,根據如果小張借給小王200元後,兩人儲蓄的錢數恰好相等可知,小張比小李多200×2=400(元),400元是兩人錢數之差

　　解: 1.小張比小王多多少錢?　　200×2=400(元)

　　2.小張儲蓄多少元?　　(2000 400)÷2=1200(元)

　　3.小王儲蓄多少元?　　2000-1200=800(元)　　答:小張儲蓄1200元;小王儲蓄800元。

　　例5. 甲、乙兩個籠子裡共有小雞20隻,甲籠裡新放4隻,乙籠裡取出1隻,這時乙籠還比甲籠多1隻,求甲、乙兩籠原來各有雞多少隻?

　　分析: 這樣想:已知甲、乙兩個籠子裡小雞的和是20隻,根據甲籠裡放入4隻,乙籠裡取出1隻,還剩1隻可知,甲、乙兩個籠裡小雞隻數相差:4 1 1=6(隻)

　　解: 1.乙籠比甲籠多多少隻?　　4 1 1=6(隻)

　　2.甲籠原來有小雞多少隻?　　(20-6)÷2=14÷2=7(隻)

　　3.乙籠裡原來有小雞多少隻?　　20-7=13(隻)　　或(20 6)÷2=13(隻)　　答:甲籠裡原有小雞7隻;乙籠裡原有小雞13隻。

　　小結:從以上5個例題可以看出題目給的條件雖然不同,但是解題思路和解題方法是一緻的,和差問題的一般解題規律是:　　(和 差)÷2=較大數 較大數-差=較小數　　或(和-差)÷2=較小數 較小數 差=較大數

三年級奧數精講之和差問題(練習)

(2010-08-20 20:31:44)

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練一練

　　1.三年級同學參加義務勞動,一班和二班共搬磚830塊,一班比二班少搬70塊,問一班,二班各搬磚多少塊?

　　2.甲、乙兩桶油共重60千克,若把甲抽6千克油倒入乙桶,那麼兩桶油重量相等,問甲、乙兩桶原有多少油?

　　3.兩箱水果共重100千克,若從甲箱取12千克放到乙箱中,這時甲箱還比乙箱多4千克,求兩箱水果原來各有多少千克?

　　4.同學們獻愛心捐款,明明和圓圓共捐款46元,若明明再捐5元,圓圓取出2元,這時圓圓仍比明明多捐3元,明明和圓圓原來各捐多少元?

　　5.三個物體之平均重量是31千克,甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克,乙物體比兩丙物體的2倍還重2千克,三個物體各重多少千克?

　練一練習題答案

　　1.(830 70)÷2=450(塊) 二班　　830-450=380(塊) 一班

　　2.(60 6×2)÷2=36(千克) 甲　　60-36=24(千克) 乙

　　3.(100 12×2 4)÷2=64(千克) 甲　　100-64=36(千克) 乙

　　4.圓圓: (46 5 2 3)÷2=28(元)　　明明: 46-28=18(元)

　　5.甲: (31×3-1)÷2=46(千克)　　丙: (31×3-46-2)÷(2 1)=15(千克)　　乙: 31×3-46-15=32(千克)

同學們，植樹問題，其實就是數學中設置等分點的計算問題。因此題中的情節不局限于植樹，生活中的跨樓梯，鋸木頭，插紅旗，安路燈等問題，都可以按照植樹問題的數量關系和思路解答。

　　(一)典型例題

　　例1. 有一個窗框長1米60厘米，準備安裝7根鐵欄杆，欄杆的距離是多少厘米？

　　分析與解答：

　　觀察下圖不難發現，7根鐵欄杆把窗框平均分成8段，我們隻要把1米60厘米平均分成8份就可以了。

　　　(1)先求有多少個間隔？

　　7＋1＝8(個)

　　(2)再求欄杆間的距離

　　1米60厘米＝160厘米

　　160÷8＝20(厘米)

　　答：欄杆的距離是20厘米。

　　例2. 時鐘5點鐘敲5下，8秒鐘敲完，那麼10點鐘敲10下，需要多少秒？

　　分析與解答：

　　時鐘5點鐘敲5下，其中有4個間隔，4個間隔用8秒鐘的時間，就可以求出每一個間隔所用的時間。然後再想，10點鐘敲10下，有9個間隔，就可以求出所需要的時間了。

　　(1)先求5下有幾個間隔

　　5-1＝4(個)

　　(2)再求每一個間隔的時間

　　8÷4＝2(秒)

　　(3)再求10下有幾個間隔

　　10-1＝9(個)

　　(4)最後求需幾秒鐘

　　2×9＝18(秒)

　　綜合算式：8÷(5-1)×(10-1)＝18(秒)

　　答：需要18秒鐘。

　　例3. 在一個正方形池塘四周栽樹，四個頂點各栽一棵，這樣每邊都栽有25棵，如果每相鄰兩棵之間相距2米，這個正方形池塘的周長有多少米？

　　分析與解答：

　　這道題有兩種解答方法，一種是先求一共有多少棵樹，再求周長；另一種是先求正方形的邊長，再求周長。

　　解法一：

　　(1)先求一共有多少棵樹

　　25×4-4＝96(棵)

　　或：(25-1)×4＝96(棵)

　　(2)再求池塘的周長

　　2×96＝192(米)

　　解法二：

　　(1)先求池塘的邊長

　　2×(25-1)＝48(米)

　　(2)再求池塘的周長

　　48×4＝192(米)

　　答：池塘的周長有192米。

　　例4. 長3米的鋼管，從一端開始，先30厘米鋸一段，再20厘米鋸一段，這樣長短交替鋸成小段，可鋸成30厘米長的有多少段？20厘米長的有多少段？若每鋸一段用8分鐘，鋸完一段休息2分鐘，全部鋸完需用多少分鐘？

　　分析與解答：

　　先把3米換算成300厘米，先可以求出把300厘米的長的木棍鋸成50厘米的一段，再把每一個50厘米鋸成2段，需要6次，共鋸11次，休息10次。

　　3米＝300厘米

　　20＋30＝50(厘米)

　　300÷50＝6段

　　6×2-1＝11(次)(鋸11次，休息10次)

　　11×8＋10×2＝108(分鐘)

　　答：鋸成30厘米的共6段，鋸成20厘米的6段，鋸完共需108分鐘。

　　(二)試一試，獨立完成

　　1. 有一個窗框長2米，準備在窗框中間等距離地裝9根鐵欄杆，相鄰的兩根鐵欄杆距離是多少厘米？

　　2. 在長90米的跑道兩側插14面彩旗，每相鄰兩面粉旗之間長多少米？

　　3. 在小河的一旁，從頭到尾要植561棵柳樹，已知每隔3米植1棵，那麼這條小河長多少米？

　　4. 在一條長5千米的公路一側安電線杆，每隔50米安一根，連兩端在内一共需裝多少根？

　　(三)解決生活中實際問題

　　1. 一條路的一側有37棵樹，兩樹的間隔是5米，現在路的一側以6米的距離安裝路燈，共需要多少盞燈？

　　2. 把一根木頭鋸成10段，每鋸一段需用7分鐘，需幾分鐘？

　　3. 一座15層樓，每層的台階數都相等，小紅從一層到3層共走了48個台階，小紅從一層走到15層共需邁多少台階？

各類型應用題解題要點一、植數問題1、 路線不封閉如果兩端不植樹 樹數=段數—1如果兩端植樹 樹數=段數 1如果一端植樹一端不植樹 樹數=段數2、 線路封閉樹數=段數其中：段數=總長÷數距 總長=段數×數距 數距=總長÷段數二、倍數問題1、和倍問題和÷（倍數 1）=較小的數較小的數×倍數=較大的數2、差倍問題差÷（倍數－1）=較小的數較小的數×倍數=較大的數三、年齡問題和差問題（和－差）÷2=較小的數（和 差）÷2=較大的數**無論過多少年 年齡差不變**四、時間問題經過的天數（或年數）=結尾數－開始數 1計算周年=今年年份－出生年份**一平年365天（2月28天），一閏年366天（2月29天）（每隔4年1個閏年） 1日24時 1時=60分五、相遇問題（行程問題）1、路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度**常常要考慮兩人的速度和**相遇路程=甲走的路程 乙走的路程相遇路程=速度和×相遇時間相遇路程=（甲的速度 乙的速度）×相遇時間 =甲的速度×相遇時間 乙的速度×相遇時間2、追及問題屬于行程問題追及路程=甲走的路程－乙走的路程=甲的速度×追及時間－乙的速度×追及時間 =（甲的速度－乙的速度）×追及時間 =追及差×追及時

　　每年的三月份是植樹的好季節，在植樹造林中也有有趣的數學問題。植樹的情況不同，主要是由于植樹線路不同。請同學們看一看，數一數下面各圖中各有多少個點、多少小段。("段"指相鄰兩點間的一段，也叫間隔)再想一想點數與段數在什麼情況下各有什麼聯系。

　　圖(1)這條線段圖上有( )點，共有( )段。

　　圖(2)這條線段圖上有( )點，共有( )段。

　　圖(3)，這個圓上有( )點，共有( )段。

　　由此看出，如果是一條沒有封閉的線段，它的點數比段數多1。

　　如果是一個封閉的圓、長方形、正方形，由于頭尾兩端重合，它的點數與段數同樣多。

　　(一)典型例題

　　例1. 在一條長40米的馬路的一邊，從頭到尾每隔5米種一棵樹，一共可以種多少棵樹?

　　分析與解答：

　　每隔5米種一棵樹，那麼兩棵樹之間的長度是5米，我們以5米為一段，看全長40米可以分成多少段。從頭到尾都植樹，植樹的棵數比段數的多1。

　　(1)全長可以分成多少段?

　　40÷5=8(段)

　　(2)種多少棵樹?

　　8 1=9(棵)

　　答：共種9棵樹。

　　由此可以得棵數=段數 1

　　例2. 一條道旁，每隔5米種一棵樹，共種101棵，這條小道有多長?

　　分析與解答：

　　每相鄰兩棵樹之間有一個間隔(即一段)，間隔是5米，101棵樹之間有多少個間隔呢?

　　(1)101棵樹之間共有多少個間隔?

　　101-1=100(個)

　　(2)這條小道的長度是多少米?

　　5×100=500(米)

　　答：這條小道的長度是500米。

　　由此可以得出：(棵數-1)×間隔長度=總長

　　例3. 甲、乙兩地相距1000米，在兩地間共栽了51棵樹，每兩棵樹之間的距離是多少米?

　　分析與解答：

　　每相鄰兩棵樹之間有一個間隔，在1000米中有51棵樹，說明有50個間隔，這樣就可以求出兩棵樹之間的間隔了。

　　(1)兩棵樹之間有多少個間隔?

　　51-1=50(個)

　　(2)相鄰的兩棵樹之間的距離是多少?

　　1000÷50=20(米)

　　答：相鄰的兩棵樹之間的距離是20米。

　　由此得出：全長÷(棵數-1)=間隔長度

　　例4. 在兩座樓中間每隔3米種一棵樹，共種了20棵，這兩座樓之間距離是多少米?

　　分析與解答：

　　在兩座樓中種樹，首、尾兩頭都不種樹。

　　(1)一共有多少個間隔?

　　20 1=21(個)

　　(2)兩座樓之間的距離是多少?

　　3×21=63(米)

　　答：兩座樓之間的距離是63米。

　　例5. 在學校400米環形跑道四周，每隔5米插彩旗一面，需要彩旗多少面?

　　分析與解答：

　　由于是在環形跑道四周插旗，從第一面開始，依次往下插到最後一面時，再往下插将會與第一面重合了，這樣插的面數與分成的段數相等。

　　400÷5=80(面)

　　答：一共需要80面彩旗。

　　(二)試一試，獨立完成

1. 一條路長10米，從頭到尾每隔5米植樹1棵，共要植樹多少棵?

　　2. 一條路長48米，從頭到尾每隔6米植樹1棵，共要植樹多少棵?

　　3. 在相距100米的兩樓之間栽一排樹，每隔10米栽1棵，共栽幾棵樹?

　　4. 遊泳池周長120米，讓池邊每隔6米栽1棵，需要栽多少棵?

　　5. 有一條長200米的路，在路的兩邊從頭到尾每隔4米植樹一棵，一共植樹多少棵?

　　(三)解決生活中實際問題

　　1. 有一根木料，打算鋸成5段，每次鋸下一小段用3分鐘，全鋸完用幾分鐘?

　　2. 校門口擺一排串紅，一共12盆，再在每2盆串紅中間擺3盆菊花，一共擺了多少盆菊花?

　　3. 一條小道兩旁，每隔5米種一棵，共種202棵，這條路長多少米?

　　4. 在400米的環形跑道四周每隔5米插一面紅旗，兩面粉旗，需要多少面紅旗，多少面粉旗?

　　(二)答案

　　1. 一條路長10米，從頭到尾每隔5米植樹1棵，共要植樹多少棵?

　　10÷5=2(段)

　　2 1=3 (棵)

　　答：植樹3棵。

　　2. 一條路長48米，從頭到尾每隔6米植樹1棵，共要植樹多少棵?

　　48÷6=8(段)

　　8 1=9(棵)

　　答：共植樹9棵。

　　3. 在相距100米的兩樓之間栽一排樹，每隔10米栽1棵，共栽幾棵樹?

　　100÷10=10(段)

　　10-1=9(棵)

　　答：共栽9棵樹。

　　4. 遊泳池周長120米，讓池邊每隔6米栽1棵，需要栽多少棵?

　　120÷6=20(棵)

　　答：需要栽20棵。

　　5. 有一條長200米的路，在路的兩邊從頭到尾每隔4米植樹一棵，一共植樹多少棵?

　　200÷4=50(段)

　　50 1=51(棵)

　　51×2=102(棵)

　　答：一共植樹102棵。

　　(三)解決生活中實際問題

　　1。有一根木料，打算鋸成5段，每次鋸下一小段用3分鐘，全鋸完用幾分鐘?

　　5-1=4(次)

　　3×4=12(分鐘)

　　答：共需要12分鐘。

　　2. 校門口擺一排串紅，一共12盆，再在每2盆串紅中間擺3盆菊花，一共擺了多少盆菊花?

　　(1)12盆中間一共有多少個間隔?

　　12-1=11(個)

　　(2)一共擺多少盆菊花?

　　3×11=33(盆)

　　答：一共擺33盆菊花。

　　2。一條小道兩旁，每隔5米種一棵，共種202棵，這條路長多少米?

　　202÷2=101(棵)

　　101-1=100(段)

　　5×100=500(米)

　　答：這條小道長500米。

　　3。在400米的環形跑道四周每隔5米插一面紅旗，兩面粉旗，需要多少面紅旗，多少面粉旗?

　　400÷5=80(段)

　　1×80=80(面)……(紅旗)

　　2×80=160(面)……(粉旗)

　　答：共需要80面紅旗，160面粉旗。

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