基本不等式概念講解-tft每日頭條

基本不等式概念講解

生活更新时间:2025-01-10 00:32:42

一、前言

之前作者已經給讀者們講解了不等式的相關性質，有了這些性質，在進行等式或者不等式的計算中，就會容易很多，希望讀者們能夠牢牢掌握，這次作者給讀者帶來的是高中的基本不等式。

二、基本不等式

對于基本不等式作者就直接拿出來，沒有多少前提值得講解的。

定理一：

如果a，b∈R，那麼

基本不等式概念講解（基本不等式你還記得嗎）1

當且僅當a=b時，等号成立。

這就是基本不等式的定理一，對這個不等式進行分析：

①首先就是這個不等式的組成部分，平方和與乘積。

②平方和與乘積都和完全平方公式有關系，所以證明這個不等式的方法就是利用平方和有關。

③證明方法：

基本不等式概念講解（基本不等式你還記得嗎）2

對于上述定理一的不等式進行簡單的恒等變形，就可以得到下述的基本不等式定理二。

定理二：

如果a，b>0，那麼

基本不等式概念講解（基本不等式你還記得嗎）3

當且僅當a=b時，等号成立。

對于這個定理的分析：

①首先就是不等式的組成部分，有一個和式，還有一個乘積式。

②然後就是（a b）/2是屬于算術平均，根号下ab是屬于幾何平均。

③兩個正數的算術平均不小于（大于或等于）它們的幾何平均。

批注：

讀者有什麼不懂的可以留言，想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊！

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