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九年級數學第2章圓

課題： 2.2圓心角

教學重點

1.結合圖形了解圓心角的概念，學會辨别圓心角；

2.能發現圓心角、弦、弧之間的關系，并會運用這些關系解決有關的問題。

教學過程

一、情境導入

在生活中，我們經常看到圓的形象（如下圖）

二、獲取新知

圓心角

1.圓心角：頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角，如∠AOB .

2.圓心角∠AOB 所對的弧為弧AB。

3.圓心角∠AOB所對的弦為弦AB。

圓心角定理

一、已知在⊙O中，圓心角∠AOB= ∠EOF，那麼弧AB與弧EF，弦AB與弦EF有怎樣的數量關系？

(1)弧AB=弧EF，弦AB=弦EF

(2)在同圓中,如果圓心角相等,那麼它們所對的弧相等,所對的弦也相等

二、如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO ′D，你發現的等量關系是否依然成立？為什麼？

在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那麼它們對應的其餘各組量都分别相等.

三、在結論“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什麼？

歸納

在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那麼它們對應的其餘各組量都分别相等。

三、當堂達标

例1、如圖，等邊△ABC的頂點A，B，C在⊙O上，求圓心角∠AOB的度數。

解：∵△ABC是等邊三角形

∴ AB=BC=CA

∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC

又∵ ∠AOB ∠BOC ∠AOC=360°

∴ ∠AOB＝1/3（∠AOB ∠BOC ∠AOC）=1/3×360°=120°

例2如圖，AB是⊙O 的直徑，弧AB=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE 的度數．

解：∵弧AB=弧CD=弧DE

∴∠BOC= ∠COD= ∠DOE=35^0

∴∠AOE= 180^0-3×35^0

例3、如圖所示的圓中，下列各角是圓心角的是(　　)

A．∠ABC

B．∠AOB

C．∠OAB

D．∠OCB

例4、如果兩個圓心角相等，那麼 （ ）

A．這兩個圓心角所對的弦相等

B．這兩個圓心角所對的弧相等

C．這兩個圓心角所對的弦和弧分别均相等

D．以上說法都不對

3.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于 　.

課後作業

如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那麼CD=2AB成立嗎？2弧AB=弧CD成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關系又是什麼？

答：2弧AB=弧CD成立，CD=2AB不成立.

取弧CD的中點E,連接OE，CE，DE.

那麼∠AOB=∠COE=∠DOE,

所以弧AB=弧CE=弧DE，所以2弧AB=弧CD，

所以弦AB=CE=DE,

在△CDE中CE DE>CD,即CD<2AB.

課後反思

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