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圓錐曲線方程

教育 更新时间:2025-02-09 03:23:23

  1、圓錐曲線包括圓,橢圓,雙曲線,抛物線。

  2、圓

  标準方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圓心(a,b),半徑=r>0

  離心率:e=0(注意:圓的方程的離心率為0,但離心率等于0的軌迹不一定是圓,還可能是一個點(c,0))

  一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圓心(-D/2,-E/2),半徑r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

  3、橢圓

  标準方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在x軸上,a>b>0,在y軸上,b>a>0)

  焦點:F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

  離心率:e=c/a,01

  準線方程:x=±a^2/c

  焦半徑|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

  漸近線:y=x·b/a或y=-x·b/a

  兩條焦半徑與焦距所圍成的三角形面積:S=b^2cot(α/2)(α為兩焦半徑夾角)

  5、抛物線

  标準方程:y^2=2px ,x^2=2py;

  焦點:F(p/2,0)

  離心率:e=1

  準線方程:x=-p/2

  圓錐曲線二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

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