如果把整數比做浩瀚的宇宙空間,那麼質數所占的比例就是點點星辰!前面說過:華羅庚證明了”幾乎所有的正整數都不是質數”,孿生素數是指一對素數，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數。

1849年,波林那克提出孿生素數猜想（the conjecture of twin primes）,即猜測存在無窮多對孿生素數.即是否存在無窮多對孿生素數，是數論中未解決的一個重要問題。哈代-李特爾伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孿生素數猜想的一個增強形式，猜測孿生素數的分布與素數定理中描述的素數分布規律相類似。

與之相關的，兩者相差為1的素數對隻有 (2, 3)；兩者相差為3的素數對隻有 (2, 5)。

突破性的進展：

張益唐原來是北大數學系的畢業生，後來碾轉到美國，但一直未能在學術界找到一份工作。為了生活，他不得不到餐館打工維持生計。從會計到三明治，他都做過。後來在他的同學幫助他，找到新罕布什爾大學的一份代課講師工作後，即使在轉正成為一名大受學生好評的講師後，但他仍不是一名研究人員。

對真正喜歡數的人來說，職稱和職務并不重要，比如那個業餘數學之王Fermat，比任何職業數學家都不遜色！張益唐受過正式的數學研究訓練，有紮實的功底，有充分的能力，知道怎麼去做研究，心裡也時刻揣着數學。即使沒有正式的職位，他骨子裡仍然是一位研究數學的學者。

2012年6月，張益唐到朋友家做客時靈光一閃，找到了思考了三年之久的開啟素數間隔問題的關鍵性的突破。用新的方法，他證明了有無窮對素數，它們相差不過7000萬。他将他的新方法與新結論，用簡潔明了的語言，寫成了一篇論文，投稿到數學界的頂級期刊《數學年刊》。這篇論文名為Bounded gaps between primes（《素數間的有界間隔》）。

收到這篇論文的編輯簡直不敢相信自己的眼睛！在一所不起眼的大學做着講師的工作，在數學的研究共同體中也不活躍，之前一篇論文還是十多年前發表的，這樣的一位默默無聞的人，居然聲稱自己解決了一個困擾衆多學者幾十年的問題，引起的第一反應自然是懷疑。他是不是所謂的“民科”？但畢竟，數學證明就是他學識的證明，他的論文寫得如此清楚明白，而所用的方法又是如此合情合理，這沖破了原有的一點點懷疑。後來編輯認為，張益唐的結論很可能是對的，而他的方法對于解析數論而言，也可能是個重要的進步。

便審稿編輯不是數論學家，真心看不懂啊！于是對他的論文進行了“特殊對待”。他們請了篩法方面的大家Iwaniec教授與另一位匿名審稿人（可能是Goldston）來審核這篇論文，而且很快就有了回音。

兩位審稿人都認為這篇文章沒有明顯的錯誤。實際上，評審報告中寫着這樣的評價：“論文的主要結果是第一流的”，“在素數分布領域的一個标志性的定理”。從論文寄出到審稿結束，僅僅花了三個星期的時間。

哈佛大學有個丘成桐教授，華人第一個菲爾茲獎得主，而邱教授又愛做錦上添花的事，于是很快邀請了張益唐來哈佛做關于他的工作的學術報告。消息很快在數學界與新聞界傳開，張益唐幾乎是一夜之間，從默默無聞變成舉世知名。

在張益唐的論文中，他給出的結果是，存在無數對相鄰素數，它們的差相差不過7000萬。據張先生（由于不是教授，這個稱呼是不是委屈了！）自已說這個數據是他随手一算得出的，但這個7000萬隻是一個估計，并非張益唐的方法能得到的最好結果。在論文出爐後，一些數學家在吃透新方法後，開始試着改進7000萬這個數據。

由于互聯網的巨大效應，張益唐的論文在5月14号面世，兩個星期後的5月28号，這個常數下降到了6000萬。

僅僅過了兩天的5月31号，下降到了4200萬。

又過了三天的6月2号，則是1300萬。

次日，500萬。

6月5号，40萬，不到原來的百分之一。

後來，有個華裔神童（就是林根在《自古英才出少年》的那個陶哲軒）聯合的數學界的一批人,目前這個結果改進到了246!

這個進程多少有點類似于“哥德巴赫猜想”到“陳氏定理”的一個進程：

1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1 c”，其中c是一很大的自然數。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 5”， 中國的王元證明了“1 4”。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了 “1 2 ”。

利用他的新方法，可以解決更多的問題。Pintz指出，從張益唐的工具出發，可以得知存在一個常數C，使得對于每C個連續偶數，都存在無窮對相鄰的素數，它們的差是這些偶數之一。也就是說，Polignac的猜想，起碼對于1/C的偶數來說是正确的。所以，不僅素數本身難以捉摸，它們之間的差更是劇烈起伏不定。

實際上，延着這條道路一直走下去，如果将張益唐論文中的常數從7000萬改進到2，不就證明孿生素數猜想了嗎？的确如此，但你不要忘記，張的工作是依賴于篩法的改進，既然前面說過，陳景潤沒有達到的目标，估計張的方法也不行！

張的方法，本質上還是篩法，而篩法的一大問題，是所謂的“奇偶性問題”。簡單來說，如果一個集合中所有數都隻有奇數個素因子，那麼用傳統的篩法無法有效估計這個集合至少有多少元素。而素數組成的集合，恰好屬于這種類型。

正因如此，當陳景潤做出哥德巴赫猜想的突破性結果（1 2）時，他得到的評價是“榨幹了篩法的最後一滴油”。因為如果隻靠篩法，是無法證明哥德巴赫猜想的。（1 2）是篩法所能做到的最好結果。

後來的後來，錦上添花的事就多了去了，由于張的工作得到了陶哲軒的認可，那麼各種榮譽便紛至沓來,張2013年獲得了“晨興數學獎”（這個獎與邱成桐有關），2014年獲“麥克阿瑟”獎，現在北大終于記起了這位老校友，忙着給張頒“求是傑出科學獎”，連中科院數研所也給張辟出了一間辦公室，要他帶研究生！問題是，現在的傑出青年還熱愛數學嗎？特别是還有熱愛數論的嗎？

張的成就足以獲得菲爾茲獎，但已不可能！至于為什麼？你說呢？

（有興趣的讀者可以參閱林根《今日頭條》中的相關篇章）

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