之前，曾做過一個調查：把一道數學題“求1 2 3 … 99 100等于多少？”分别發給了小學生、中學生和大學生，當然，對于不同級别的學生，條件有所不同，但是從他們的解答中可以看出他們的思維差異。

1、小學生

題：1 2 3 … 99 100=（ ）

大部分小學生

1 2=3

3 3=6

6 4=10

...

4950 100=5050

的确，這樣能算出答案，但是存在兩個明顯的問題:

其一，曆經99次算法，出現計算錯誤的幾率增加，一步錯，滿盤皆輸；

其二，耗時長，即使算出了正确答案，如果是在考試遇到，那麼可能沒算出答案就要交卷了！

有些比較懶的或者說比較皮的學生，可能會說用計算器(或手機裡的計算器)，按一按不就出來了，不得不說，這也是一個方法，但是100個數字按下來，也是挺累的，而且時間不一定會比直接計算快，隻能說這類學生善于投機取巧，但這是不良習慣，因為不勤于動手和動腦！

2、中學生

題：1 2 3 … 99 100=（ ），要求2種方法以上，并要求寫明計算過程

對于中學生（含初中、高中），大部分一看就知道是等差數列，然後就用等差數列公式代進去計算，（首項 末項 ）×項數÷2即有（1 100）×100÷2=5050或者項數×首項 項數×（項數-1）÷2=100×1 100×（100-1）÷2=5050，大部分就用這2種方法。

還有一些動腦筋的學生就提出，每10個數作為一個周期，每個周期中都有1、2、3、…、9、10，先計算每一個周期的和，再求和。

即1 2 3 … 10=55

11 12 13 … 19 20=10 1 10 2 10 3 … 10 9 10 10=10×10 1 2 3 … 10=155

21 22 23 … 29 30=20 1 20 2 20 3 … 20 9 20 10=20×10 1 2 3 … 10=255

……

91 92 23 … 99 100=90 1 90 2 90 3 … 90 9 90 10=90×10 1 2 3 … 10=955

所以就為55 155 255 355 … 855 955=5050

同理，有個别同學就把10、20、…、90、100這些剔除

等于看成有10個1 2 3 … 9和10個10 20 … 90

這種方法等于就是自己找規律，小學也有找規律，但是都是比較簡單的數字，數字越多，數值越大，蘊含的規律越多，到了中學，思維開拓了，自然也就能想出更多方法。

3、大學生

題：1 2 3 … 99 100=（ ）

（1）用2種方法計算；（2）結合高等數學，求極限；（3）設計一個數學模型；（4）編寫一個程序，對于1 2 3 … n，把n從100到10000的結果生成在一個文檔中。

到了大學，單純計算這個答案已經不是他們的目的了，他們旨在計算出這個答案的方法，以及延伸出的數學知識和數學應用，

如果要頻繁計算1加到100乃至1000等的答案，那麼編個程序，可能答案就都出來了，算都不用；

萬一這個不是1加到100呢，是到無窮大呢，這個答案可能就涉及到級數和積分了

題設本身都是圍繞1 2 3 … 99 100=（ ）展開，但是不同層次的學生對于它的思考和見解是不一樣的，這就是思維決定的，因為随着思維層次的提高，那麼解決一個問題的速度和方式都會有一個質的提高！

當然，對于一些學生都是單純給出一個題1 2 3 … 99 100=（ ），得出的結論隻有一個做題的速度差别而已；但是在調查的過程中，也發現一些學生，即使是大學生，思維也比較死闆，這就與學習習慣有很大的關系，當然，有些學生是純粹的懶而已。

總之，不同層次的學生，見識不同，思維存在差别，這是可以理解的；但是同一層次的學生，思維也存在差異，這與學生的資質、學習習慣、狀态、思考時間等息息相關，但是往往思維越好的學生，所表現出的其他方面也都比較優秀，因此，可以說思維決定一個人的高度，也一定程度上反映出一個人的能力和習慣。

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