談志國 生長數學

又近一年中考時，又到初三考試季，親愛的同學，你是被動應付疲于奔命，還是積極應對穩步提升？

為什麼一次又一次地“粗心”犯錯？

為什麼複習了那麼久成績還是原地踏步？

為什麼經曆那麼多考試還是緊張焦慮？

考試講方法 效果才會好

初三複習備考階段考試非常頻繁，這是為了使同學們鞏固學科知識，掌握考試方法，适應考場環境，保持競技狀态。同學們一定要正确對待考試，珍惜每一次考試機會，利用好每一場考試，敏銳地查找問題，持續地解決問題，因為考試的問題隻有在考試中才能得到最有效的解決。考試後要從各方面進行反思總結：一是從習慣和細節方面防止失誤，二是從知識和技能方面查漏補缺，三是從方法與策略方面攻堅克難。總結之後要進行針對性的刻意訓練，從思想觀念和行為習慣兩方面的根源進行改變，努力使自己保持在學習區才能獲得最大最快的進步。

2.增強防錯意識，及時發現明顯的低級錯誤。我們在操作電腦或手機程序時都會彈出一個确認操作的對話框，就是為了防止我們進行誤操作，同學們在計算時也是這樣，在進行下一步之前有一個确認檢驗的步驟，花很少時間就可以防止造成不必要的錯誤。檢驗時可采用逆向驗證的方式，如方程的解代回方程，因式分解回頭展開，代數式取特殊值代入等。

3.注意易錯環節，如去括号變号時，方程去分母時，确定運算順序時，多項合并時，分數和負數計算時。

（四）檢驗關

1.對題目答案合理性的檢驗：答案符合情境意義嗎？答案在限定範圍嗎？答案有遺漏嗎？結論交待完整嗎？

2.對解題全程準确性的檢驗：題意理解正确嗎？解法思路有疏漏嗎？解題格式和步驟完整嗎？計算過程無誤嗎？

3.對整張試卷全面性的檢驗：考試時間有剩餘時，要對全卷進行檢驗。此時應先對自己拿不準的重點題目進行檢驗，檢驗時也不一定按原有過程重做一遍，最好換種方法或尋找更快捷的驗證方式，因為按原思路重做容易受定勢影響。

4.熟悉的知識記不清怎麼辦：有時腦子一時短路，熟悉的公式或定理記不清了，這時不要用正誤不明的公式或定理。可以追溯公式或定理的來源，思考它是如何推導出來的，有沒有另外的算法可以替代。如圓錐側面積公式是由扇形面積公式推導的，扇形面積公式是由圓面積公式推導的，可以簡要推導一遍或直接改用扇形或圓的面積公式計算。再如特殊三角函數值可以畫圖用勾股定理算一下，幂的運算法則可以根據乘方意義推一下。

（五）時間關

1.時間順序：先易後難。前面遇到難題不要死磕，可以先放過，把後面的容易題先完成，最後啃難題。對于一些能力一般的同學，遇到試卷中無法解決的難題不妨放棄，确保會做的題目做對做全。

2.時間分配：審題要充分，易題勿過快，勤動筆勤演算，難題分步完成。

壓軸題若想不出完整思路，則應步步為營，先求相關中間結果，再逐步求出最終結果。這樣即使最終結果沒能求出來，求出中間結果也可以得分。

對于難題也不要輕易放棄，要分析題目中的條件信息與知識模型的聯系，若題目條件與數學模型沒有明顯的關聯，則需要進行補充、變換必要元素構造相關數學模型，如此經抽絲剝繭順藤摸瓜就可能找到解題思路。

（六）規範關

考試答題是考生與閱卷老師的交流，表達清楚、條理、完整、規範有利于為自己争取更好的得分。

1.計算題要按順序寫出中間步驟，這樣即使結果錯了，中間有正确步驟也可得相應分數。

2.證明題條件有來源結論有依據，要有嚴密的邏輯性，所需條件要進行推證，不能跳躍步驟。

3.應用題要設好未知數，注意單位是否統一，檢驗所得解是否符合題意，最後交待題目所求結論。

4.綜合題要合理安排解題過程，具體計算細節可以簡略，關鍵步驟須書寫清楚，最後一定要把結論交待明白，存在多解的，交待結論時要列舉所有符合要求的答案。

二、粗心背後的原因

“粗心”的背後可能是知識的缺陷、能力的缺陷、心态的缺陷、習慣的缺陷！

考試卷發下來，很多孩子的常用語是：“這道題我因為粗心做錯了！”

有些錯，是不該“粗心”背的；有些禍，并不是“粗心”惹的。

所謂的“粗心”，隻是籠統含糊的表面現象，并不是根本原因。

解決一個問題要放到其所存在的大背景中思考，執着于細枝末節無益于問題的解決。

考試的成敗取決于個人的素質和能力，在學習方面的素質和能力可以從以下幾個層次來看：

一、觀念與态度（提供動力支持和心理環境）

對待學習的觀念：學習是為了自己還是為了别人？學習是有價值的探索還是無意義的接受？學習是有趣的還是乏味的？有自信還是沒自信？

觀念又決定态度：對待學習是力争上遊還是得過且過？心态是專注沉靜還是浮躁不安？對待困難是頑強攻克還是退讓逃避？自我管理還是自我放縱？

二、策略與方法（提供選擇方向和思維方式）

1.有沒有反思總結出适合自己的學習方法？

2.有沒有整理組織所學的知識結構并融會貫通？

3.有沒有歸納提煉解決一般問題的通用策略？

4.有沒有歸納提煉解決一類問題的常用方法？

5.有沒有應對考試調整狀态的方法？

6.有沒有嚴謹審題和檢驗核查的習慣？

三、知識與技能（提供思維材料和基本操作）

1.基本知識的理解深度夠嗎？（弄清來龍去脈前因後果）

2.基本知識的熟練程度夠嗎？（準确識别快速提取信息）

3.基本技能的操作是否規範、有序。

4.基本技能的運用是否快速、準确。

用一輛汽車來比喻，觀念與态度相當于汽車的燃料，提供能量支持；策略與方法相當于汽車的發動機，把能量轉化為動力輸出，決定汽車性能的優劣；知識與技能相當于所有組成部件，提供各種需要的功能。

一道題做錯了，可能的原因有多種。

（1）可能是觀念和心态障礙：認為考試是壓力是負擔，缺乏自信，所以懼怕考試心情緊張，導緻失誤出錯。

（2）可能是策略和方法問題：不知道朝哪個方向思考，如何思考；不知道應用哪些知識解決問題；不知道如何創造條件，構造合适的模型解題；缺乏審題和檢驗的良好習慣，以緻看錯、看漏、誤解、算錯。

（3）可能是知識和技能薄弱：知識點遺忘，導緻缺乏依據，推理無法進行；理解能力弱，閱讀慢，導緻時間不夠用；運算速度和準确性不夠，導緻中間過程出錯；知識理解不夠透徹，導緻不能根據需要靈活變通地應用；對常用模型不了解不熟悉，導緻思維的整體性不強，組塊化程度不夠，影響思考的質量和速度。

從對知識和方法的掌握程度這一角度來看，可以分為四個層次：

一、懂：理解知識的基本意義，了解技能的操作程序，能聽懂老師所講内容。

二、會：掌握分析問題、解決問題的思維策略和方法，能獨立解決問題。

三、對：解題過程中心态穩定，精神專注，審題嚴謹，思考全面，能把題目做對。

四、熟：站在全局高度把握問題，常用策略方法了然于胸，基本知識模型熟練運用，審題解題準确快速，能創造性地解決陌生問題。

再來分析一下學生中幾種常見的情況及對策：

1.自己做的時候想不到，老師一講就懂了。

（1）若是解題思路想不到，則應該在總結歸納策略方法方面勤加訓練，平時作業練習中注意提煉解決問題的一般策略和各類問題的常用方法。

（2）若是知識概念想不到，則應該加強基礎知識的理解和記憶，平時多訓練根據已有信息聯想相關知識概念，必記知識點務需熟練掌握。

2.解題思路方法都知道，計算一多就會錯。

（1）心态原因：訓練專注力和穩定的心态，不憂不 懼，穩紮穩打，思維不跳躍，不盲目自信，注意檢查核對。

（2）能力原因：注重對算理的理解，訓練簡算的技巧和細節的處理方法，逐步提升計算準确率和速度。

3.考試時沒思路，老師講了還懵懵懂懂，再獨立做仍然不會。

這種情況說明知識技能的掌握和策略方法的領悟都比較差，首先要把必備的知識技能深入理解掌握，再總結一些基本模型和各類問題的常用方法。

4.題目容易看錯看漏，過程中常出現抄錯寫錯算錯等低級錯誤。

這種情況多為注意力問題，專注力不夠導緻眼手不同步，眼腦不同步，易受思維定勢影響産生錯覺。平時要有意識訓練眼、腦、手的同步，有條理地辨認信息，處理問題，養成嚴謹細緻的思考習慣。

考試是一項技能，需要針對性地訓練。考後要反思原因，尋找對策，不要隻停留在知識層面，主要還需着眼于思維能力和心理狀态，在平時學習和練習中有意識地加以訓練，能力具備了，考試自然成功。

三、沖刺提分的方法

中考臨近，最後一段時間如何複習、如何調整，以達到最佳的競技狀态？

考試成功與否關鍵可歸結為兩方面：一是知識和能力，決定你能達到多大高度；二是心态和習慣，決定你能發揮到多大程度。

（一）把握試題結構：做到胸有成竹

1.必考基礎題：熟練準确提速度。

複習進入到最後階段，同學們的能力水平基本定型，此時應凝神聚力在重點核心處下功夫。各地中考試卷的基本結構是保持穩定的，不會突然産生大的變化。如考察的核心知識，出現的基本題型，至少有60%-80%是可以把握的。如淮安中考第1題，2011－2017年的試題設置如下：

再如解答題常考必考的基礎内容與題型有：1.實數計算題；2.解方程（組）、不等式（組）；3.整（分）式化簡；4.全等證明；5.概率；6.統計；7.方程應用題；8.三角函數應用題；9.圓的證明與計算；10.函數應用題。

這些基礎題所用知識單一、解題思路明确，最容易把握，同學們要把它們分類型吃透弄熟。對于中上等學生，這些基礎題不但要會做，要做對，而且要熟練，要提高速度，以便為難題留下思考和運算的時間。

2.綜合能力題：明确策略有方向。

綜合題類型有：1.閱讀理解題；2.幾何操作題；3.動态探究題等。這些問題的具體形式變化較多，解題過程環節較多，考察知識應用能力和理解創新能力，綜合性很強，但所用的知識和方法模型是不變的。常用的代數模型有：方程模型、函數模型、不等式模型等；常用的幾何模型有：相似（全等）模型、直角勾股模型、三角函數模型等。

閱讀理解題的基本策略是“以舊解新”，用已有知識對新概念新規則進行解釋推導，并運用新概念、新規則解決相關問題。

幾何操作題的基本策略是“變換構造”，綜合運用平移、翻折、旋轉等變換方式構造數學模型，用所學知識模型解決問題。

動态探究題的基本策略是“以靜制動”，縱觀運動全程的不同狀态，把臨界圖形确定，再進行分類讨論，構造基本模型解決。此類題一般是圖形與函數相結合，要能夠在長度、坐标、函數表達式之間靈活轉換。

3.幾個技巧：突破常規，速解小題。

（1）特值法：取符合條件的特殊值代入不定參數求結論。

例1.（2017連雲港卷第7題）已知抛物線y=ax^2(a>0)過A（-2, y1）、B（1, y2）兩點，則下列關系式正确的是（ ）

A.y1>0>y2 B.y2>0>y1

C.y1>y2>0 D.y2>y1>0

分析：此題可以直接根據條件取參數a=1，代入求y1、y2的值即可快速得出結論。

例2.（2017鎮江卷第17題）點E、F分别在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE＝DF，點P在邊AB上，AP：PB＝1：n（n>1），過點P且平行于AD的直線l将ΔABE分成面積為S1、S2的兩部分，将ΔCDF分成面積為S3、S4兩部分（如圖）。下列四個等式：

①S1：S3＝1：n

②S1:S4=1:(2n 1）

③（S1 S4）：（S2 S3）＝1：n

④（S3－S1）：（S2－S4）＝n：（n 1）

其中成立的有：

A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④

分析：此題直接用參數n代入推導比較麻煩，取n=2代入，根據相似圖形的面積關系進行計算可快速求出幾塊圖形的面積，再代入4個等式判斷正确結論。如下圖所示：

（2）驗證法：把符合結論的未知參數值代入驗證看是否滿足條件。

例.（2017揚州卷第8題）如圖，已知ΔABC的頂點坐标分别為A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函數y=x^2 bx 1的圖象與陰影部分（含邊界）一定有公共點，則實數b的取值範圍是（ ）

A.b≥-2 B.b≤-2 C.b>-2 D.b<-2

分析：首先由條件“含邊界”知應有等号，從結論看以-2為分界點，可以分别取b=-1，b=-3，代入解析式畫圖看與陰影部分有無公共點即可判斷是大于-2還是小于-2。

（3）排除法：排除容易判斷的錯誤答案。

（4）測量法：求長度或角度時如實在不會直接用工具測量。（無奈之舉，慎用！）

（4）幾個習慣：好習慣助力成功，壞習慣自設陷井。

【1】審題時圈劃關鍵，标注圖形。

這一點非常重要，每次考試總是大批學生因審題不清失去相當多的分數。平時養成良好審題習慣非常重要，既可節省時間，又可理清題意。審題時要逐字逐句閱讀并圈劃關鍵信息，同時在圖上标注條件。

大腦的工作記憶時間很短容量很小，條件标在圖上可以減輕大腦工作負荷。在題中關鍵信息處做醒目标記，防止由于定勢思維出現錯覺，特别是一些容易忽略的限制性條件、補充性條件。

【2】計算時删繁就簡，每步确認。

有的同學解方程1000(x 1)^2 1000(x 1) 1000=4750時按部就班去括号移項合并同類項把過程做得很繁瑣，好的做法應把(x 1)看成整體，兩邊同除以1000，這樣計算量就可以大大簡化。還有的同學計算速度很快，打算最後再回頭檢查，這是不科學的，因為假如你第一步出錯，後面有可能全部出錯，修改難度較大，所以應該每步檢查确保無誤。

【3】打草稿劃分區域，有序書寫。

劃分區域有序書寫有利于回頭查找問題，避免混亂出錯，節約紙張（節約紙張就是節約時間）。

【4】分類問題先畫出臨界圖形，确定分類标準。

準确确定分類标準是分類讨論問題做全做對的前提。

【5】動态問題演示運動全過程，考慮不同情況。

在紙上畫圖演示一遍運動全程，才能把運動過程中産生的各種不同情況都考慮到。

（二）調整身心狀态：做到舉重若輕

1.平心靜氣

古人說“每臨大事有靜氣”，怎樣才能有“靜氣”？

《大學》雲：知止而後有定，定而後能靜，靜而後能安，安而後能慮，慮而後能得。

意為先要明确目标，然後才能心志堅定，沉靜下來投入到學習之中，冷靜地思考才能學有所得。

同學們确定中考目标後就要“咬定青山不放松”，不要三心二意瞻前顧後，要一心一意聚精會神投入到學習之中。同時要“隻管耕耘，不問結果”，對待考試中出現的名次波動和各種問題既要重視，又不過度焦慮，要相信“隻要努力，就在進步”，在解決問題中不斷成長。

在模拟考試中要像正式考試一樣，合理安排時間，冷靜解決每一道考題，容易題不輕視，難題不懼怕。考試時多想想老師平時強調的東西和要求的做法，盡量讓自己多得分。考後靜心反思，從每一次考試中得到提升。

不少同學會在考試做題時産生一些莫名其妙的失誤，如看錯、算錯、抄錯、寫錯。如果問他為什麼會犯這樣低級的失誤，他自己也不知道怎麼會這樣。這裡的主要原因很大程度在于心态，做題時心浮氣燥，專注力不夠，手、眼、心不在一處，所謂“心不在焉，視而不見，聽而不聞，食而不知其味”，手在做這一步，心想着下一步，眼還看着前一步，或者腦中出現與之無關的幹擾信息，導緻産生各種各樣其名其妙的失誤。要避免出現這樣的問題，就要平心靜氣，把心安住于當下正在做的事，把每一題每一步紮紮實實做好就是成功。

2.制心簡事

最後的備考階段不要進行娛樂活動或做一些無關的雜事，閑心不操，閑事不做，閑書不看，閑話不聊，保持良好的學習狀态。人在沉浸狀态時大腦的思維和記憶保持活躍，往往會最大限度地發揮出潛在的能力，取得最佳學習效果。

3.勞逸結合

作息有規律，該休息時就放松身心好好休息。休息也能産生效益，可以提供清醒的頭腦和充沛的精力。備考期間要保證休息時間，并進行适當的身體鍛煉，搞疲勞戰會降低效率得不償失。

4.營養均衡

飲食葷素搭配，不吃垃圾食品，不偏食挑食，不過飽過饑，為身體保持充足的能量供給。

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