初中數學高頻易錯題?易錯提分練(一)　數與代數，下面我們就來聊聊關于初中數學高頻易錯題?接下來我們就一起去了解一下吧!

初中數學高頻易錯題

易錯提分練(一)　數與代數



一、選擇題

1．移動互聯網已經全面進入人們的日常生活，截至2015年3月，全國4G用戶總數達到1.62億，其中1.62億用科學記數法表示為 (C)

A．1.62×104 B．162×106

C．1.62×108 D．0.162×109

【易錯分析】　易錯點一：不清楚億個和個之間的互化，1億個＝108個；易錯點二：沒有弄清科學記數法的意義．

2．下列運算正确的是 (C)

A．x2·x3＝x6 B．(x3)2＝x5

C．(xy2)3＝x3y6 D．x6÷x3＝x2

【易錯分析】　A，B，D選項把同底數幂乘法指數相加錯成指數相乘，幂的乘方指數相乘錯成指數相加，同底數幂除法法則指數相減錯成指數相除．A.x2·x3＝x2＋3＝x5，故A錯；B.(x3)2＝x2×3＝x6，故B錯；D.x6÷x3＝x6－3＝x3，故D錯；故選C.

3某種商品每件的标價是330元，按标價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為 (A)

A．240元 B．250元 C．280元 D．300元

【易錯分析】　對标價、進價、售價、折扣、利潤等概念及它們之間的關系模糊不清，發生列方程的錯誤．

4．關于x的分式方程＝－1的解是負數，則m的取值範圍是(B)

A．m>－1 B．m>－1且m≠0

C．m≥－1 D．m≥－1且m≠0

【易錯分析】　由題意分式方程＝－1的解為負數，解方程求出方程的解x，然後令其小于0，解出m的範圍．注意最簡公分母不為0.

5．我省2013年的快遞業務量為1.4億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業迅猛發展，2014年增速位居全國第一．若2015年的快遞業務量達到4.5億件，設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x，則下列方程正确的是 (C)

A．1.4(1＋x)＝4.5

B．1.4(1＋2x)＝4.5

C．1.4(1＋x)2＝4.5

D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5

【易錯分析】　列方程時第一容易把增長前後的量弄反，第二“這兩年的年平均增長率為x”的意思理解不夠．設平均增長率為x，2014年則為1.4(1＋x)，2015年則為1.4(1＋x)2，根據題意列方程得1.4(1＋x)2＝4.5.故選C.

6．如圖Y1－1，某校的圍牆由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為抛物線的一部分，栅欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2 m用5根立柱加固，拱高OC為0.36 m，則立柱EF的長為 (C)

A．0.4 m B．0.16 m C．0.2 m D．0.24 m

【易錯分析】　不會選擇合适的坐标系，把實際問題轉化為數學問題．

如答圖，以C為坐标系的原點，OC所在直線為y軸建立坐标系，

設抛物線解析式為y＝ax2，

由題知，圖象過B(0.6，0.36)，

代入得0.36＝0.36a，∴a＝1，即y＝x2.

∵F點橫坐标為－0.4，∴當x＝－0.4時，y＝0.16，

∴EF＝0.36－0.16＝0.2 m.

二、填空題

8．如圖Y1－2，直線l1，l2交于點A.觀察圖象，點A的坐标可以看做方程組____的解．

【易錯分析】　易錯點一：交點A的意義不明白，即兩直線的方程組的解；易錯點二：用待定系數法求這兩條直線的解析式發生計算錯誤．設直線l1的解析式是y＝kx－1，設直線l2的解析式是y＝kx＋2，把A(1，1)代入求出k的值，即可得出方程組

9．如圖Y1－3，雙曲線y＝(k≠0)上有一點A，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達式為__y＝－__．

【易錯分析】　對反比例函數的幾何意義不明白．△AOB的面積＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))＝2，

又∵k<0，∴k＝－4.

10．正比例函數y1＝mx(m>0)的圖象與反比例函數y2＝(k≠0)的圖象交于點A(n，4)和點B，AM⊥y軸，垂足為M，若△AMB的面積為8，則滿足y1>y2的實數x的取值範圍是__－2<x<0或x>2__．

【易錯分析】　利用函數圖象求x的範圍，不明白y1>y2的意義，造成漏解．由反比例函數圖象的對稱性可得：點A和點B關于原點對稱，再根據△AMB的面積為8列出方程×4n×2＝8，解方程求出n的值，然後利用圖象可知滿足y1＞y2的實數x的取值範圍．

11．抛物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，且a≠0)經過點(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，當x＜－1時，y随着x的增大而減小．下列結論：①abc＞0；②a＋b＞0；③若點A(－3，y1)，點B(3，y2)都在抛物線上，則y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，則b2－4ac≤4a.其中結論錯誤的是__③⑤__．(隻填寫序号)

【易錯分析】　對下面的規律的掌握不熟練：①二次項系數a決定抛物線的開口方向；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同号時(即ab＞0)，對稱軸在y軸左，當a與b異号時(即ab＜0)，對稱軸在y軸右(簡稱：左同右異)；③常數項c決定抛物線與y軸交點，抛物線與y軸交于(0，c)．

三、解答題

12．為解決“最後一公裡”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25 000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市将有公租自行車50 000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數量的1.2倍．預計到2015年底，全市将有租賃點多少個？

【易錯分析】　找不到列方程的等量關系：用租賃點的公租自行車數量變化表示出2013年和2015年平均每個租賃點的公租自行車數量的倍數關系．

解：設到2015年底，全市将有租賃點x個，根據題意，

得×1.2＝，

解得x＝1 000，

經檢驗，x＝1 000是原方程的根，

答：到2015年底，全市将有租賃點1 000個．

13．國家推行“節能減排，低碳經濟”政策後，某企業推出一種“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為b元．據市場調查知：每輛車改裝前、後的燃料費(含改裝費)y0，y1(單位：元)與正常營運時間x(單位：天)之間分别滿足關系式：y0＝ax，y1＝b＋50x，其圖象如圖Y1－4.

(1)每輛車改裝前每天的燃料費a＝__90__元，每輛車的改裝費b＝__4__000__元，正常營運__100__天後，就可以從節省的燃料費中收回改裝成本；

(2)某出租汽車公司一次性改裝了100輛出租車，正常營運多少天後共節省燃料費40萬元？

【易錯分析】　不能根據已知利用圖象上點的坐标得出改裝前、後的燃料費每天分别為90元，50元這個關鍵點．

解：(2)設x天後共節省燃料費40萬元，

解法一：依題意及圖象，

得100×(90－50)x＝400 000＋100×4 000，

解得x＝200，

答：200天後共節省燃料費40萬元．

解法二：依題意，得÷(90－50)＋100＝200.

答：200天後共節省燃料費40萬元．

14．如圖Y1－5，已知反比例函數y＝與一次函數y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．

(1)求k1，k2，b的值；

(2)求△AOB的面積；

(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數y＝圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M，N各位于哪個象限，并簡要說明理由．

【易錯分析】　(1)不能正确地把B代入反比例函數的解析式，求出m；不善于用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式；(2)不能對所求面積轉化為易求的三角形面積的和；(3)對反比例函數的增減性理解不透．

解：(1)把A(1，8)，B(－4，m)分别代入y＝，得k1＝8，m＝－2.

∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b圖象上，

∴解得k2＝2，b＝6；

(2)設直線y＝2x＋6與x軸交于點C，當y＝0時，x＝－3，∴OC＝3，

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×8＋×3×2＝15；

(3)點M在第三象限，點N在第一象限．

①若x1＜x2＜0，點M，N在第三象限，則y1＞y2，不合題意；

②若0＜x1＜x2，點M，N在第一象限，則y1＞y2，不合題意；

③若x1＜0＜x2，點M在第三象限，點N在第一象限，則y1＜0＜y2，符合題意．

15．如圖Y1－6，二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(3，0)，B(－1，0)，與y軸交于點C，若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分别沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也随即停止運動．

(1)求該二次函數的解析式及點C的坐标．

(2)當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出E點坐标，若不存在，請說明理由．

(3)當P，Q運動到t s時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在抛物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐标．

【易錯分析】　(1)不會用待定系數法求二次函數的解析式；(2)△AEQ是等腰三角形．沒有分類讨論，出現漏解；(3)不能利用翻折得出PD＝PA，QD＝QA，

從而不能判定四邊形APDQ的形狀．

解：(1)将A(3，0)，B(－1，0)代入y＝x2＋bx＋c，

得解得b＝－，c＝－4.

∴二次函數的解析式為y＝x2－x－4，點C的坐标為(0，－4)；

(2)存在點E使得△AEQ是等腰三角形，

當t＝4時，P到達B點，此時AQ＝4，Q點坐标為.

①當AQ＝AE時，E(7，0)或E(－1，0)；

②當QA＝QE時，E；

③當EA＝EQ時，E；

(3)如答圖，由翻折可得PD＝PA，QD＝QA，

∵PA＝QA，

∴PD＝PA＝QD＝QA，

∴四邊形APDQ是菱形，

∴DQ∥AP，

設D的坐标為(x0，y0)，

則y0＝－t，x0＝－OH＝－(HP＋PA－OA)＝－＝3－t，

将D(x0，y0)代入y＝x2－x－4，

解得t＝或t＝0(舍去)，



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