現在我們每一個受過初等教育的人都知道整數分為正數和負數，這已經是一個常識，可是你能想象偉大的無所不能的牛頓居然對負數也不太了解嗎？聽起來有些匪夷所思吧，不過這卻是真的，對于負數的認識直到歐拉才确認下來，那個時候偉大的牛頓已經在天堂了。

為什麼人們對負數的認識需要這麼長時間，要是刨根問底的話還得去找畢達哥拉斯。

作為人類曆史上最偉大的學者，畢達哥拉斯不但發現了勾股定理，他還建立了神秘的畢達哥拉斯學派。

畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數”，簡單來說就是認為宇宙萬物都是按照數學規律來建造運行的，這個觀點并沒有錯，直到現在我們也是這麼認為，隻是由于時代的限制，畢達哥拉斯對數字的認識還不全面，他認為的數就是形如1、2、3這樣的正整數和1/2、2/3這樣的正分數。

後來他的弟子發現了根号2這樣的無理數，結果引發了第一次數學危機，對于問題，畢達哥拉斯學派的做法不是解決問題，而是解決提出問題的人，他們把這位先驅扔進了湖裡，這就是掩耳盜鈴，不過這不是今天我們要說的重點。

或許是出于對無理數的困惑，也或許是出于對死亡的恐懼。從此之後古希臘人就很少研究代數，從而轉向了幾何，橫空出世了歐幾裡得的《幾何原本》。

對于幾何來說，還真沒有負數的概念，不管是長度還是面積體積都是正的，絕對不可能有負數，這從根本上就阻止了希臘人發現負數的可能性。

古希臘人也發展了一點代數，這就是丢番圖的《算術》，不過這像是一本習題集，在這本習題集中也有關于一元二次方程的解法，不過采用的都是配方法，在解二次方程的時候，丢番圖發現了有的方程會有兩個解，一個是正解一個就是負解，丢番圖就把負解舍去了，因為他認為負數沒有意義。

同時期的印度人也發現了負數，不過他們也采用了和古希臘人相同的做法，認為負數沒有意義，也直接舍去了。

對負數的疑惑要等到卡爾丹諾出現，雖然卡爾丹諾是一個賭徒一個神棍，但我們也要承認他在數學上的天賦，他寫出第一本關于概率論的書，他是賭徒嘛，當然要研究骰子出現的概率，不過他最重要的貢獻還是在高次方程的解法上，他和他的學生總結出來了二次三次四次方程的解法。

就是在方程的解法中，他也發現出現了負根，但是他也認為是不可理解的，他并沒有舍去，他稱之為虛構的根。

在二次方程中，我們還知道著名的韋達公式，對于韋達來說，負數是完全不可能的，他也完全舍去了。

笛卡爾不但是偉大的哲學家，他還是傑出的數學家，我們熟知的平面直角坐标系就是他提出的，他并沒有完全抛棄負數，不過也隻是部分接受。

帕斯卡是科學史上著名的人物，現在壓強的單位就是帕斯卡，還有計算機中Pascal語言也是為了紀念他命名的，他認為從零中減去四就是胡說八道，他說“我了解那些不能明白為什麼從零中取出四還剩零的人”。

對負數的認識要等到歐拉出現，這位十八世紀最偉大的數學家在1770年出版的《對代數的完整接受》中證明了減去一個負數等于加上加上這個數，用我們的話來說就是“負負得正”，歐拉的原話是“免除負債就等于贈送禮物”，他還證明了（-1）×（-1）= 1。

而偉大的牛頓是在1727年逝世的，所以我們有理由相信牛頓真的不知道負數。

即便是由了歐拉的嚴格證明，人們還是對負數不太了解，即便是在數學家來說也是一樣，偉大的達朗貝爾在認為“導緻負數解的問題在于假設的某些部分是錯誤的，但都被假定是正确的”，從這句話可以看出來，達朗貝爾還真的不太了解負數。

其實這都是當時交通不便造成的，隻要這些數學家們來到古老中國，他們就會發現東方的學者早就掌握了負數的概念。

在成書于公元一世紀的《九章算術》中，睿智的中國人就提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益， 正無入正之，負無入負之。”

這裡的“名”就是“号”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。

用現代語言來翻譯這段話就是：同符号兩數相減，等于其絕對值相減，異号兩數相減，等于其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異号兩數相加，等于其絕對值相減，同号兩數相加，等于其絕對值相加。零加正數等于正數，零加負數等于負數。

這應該就是世界上最早的關于正負數加減的算法。

三國時著名的數學家劉徽首次提出了負數的概念，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”翻譯一下就是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。

劉徽不但給出了概念，還提出了區分正負數的方法。

他說：“正算赤，負算黑；否則以斜正為異”，這意思就是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數，這裡的小棍就是算籌，在《射雕英雄傳》中，瑛姑就是用算籌做兵器的。

順便說一句，劉徽還是微積分的先驅，他提出的割圓術和後來牛頓提出的流數有異曲同工之妙。

我們都曾慨歎西方科學的發達，其實科學史本來就是一個你追我趕的過程，從小小的負數就可以看出來，我們曾領先世界，隻不過目前落後了，對于科學，我們應該報以尊重，對自己的曆史，切不可妄自菲薄。

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