∑是一個求和符号，下标表示從第幾個數開始求和，一般用i=1表示，上标表示加到第幾個數，一般用n表示。如果下标是i=1, 上标是n，就表示從第一個數加到第n個數。即将所有的數求和。

其實求和符号，包括它的上下标，是要結合數列來理解的。設{an}是一個數列，a1表示數列的第一個數，a2表示數列的第二個數，……，依此類推，an表示數列的第n個數。求這個數列所有項的和，這時就可以用求和符合來表示，上标n就表示求所有項的和，而下标i=1就表示從第一個數開始求和。即求1至n，所有項的和。可以記做∑(i=1,n)ai.

因為求所有數的和是最常見的，所以有時可以省略上下标，即∑ai也可以表示從求數列{an}所有項的和. 可以寫成∑ai=a1 a2 …… an. 最簡單的例子是∑i=1 2 … n=n(n 1)/2. 這裡的i也可以用其它字母表示，如j, k，都是很常被使用的。

有時候我們還會看到一些下标是i=0的情況，那又是怎麼回事呢？其實很簡單，i=0就對應a0, 有時數列是有a0這個項的。比如數列1,2,4,8,…2^(n-1)，它的第一項其實是a1=1=2^0，第n項是an=2^(n-1)，所有項的和記做∑(i=1,n)2^(i-1)。也可以理解為第一項是a0=1=2^0，第n-1項是a_(n-1)=2^(n-1)，所有項的和就記做∑(i=0,n-1)2^i. 可以發現，如果把上标記為整數q, 下标記為整數p，那麼求和公式中，項的數量等于q-p 1. 因此∑(i=1,n)2^(i-1)中有n-1 1=n項；∑(i=0,n-1)2^i中也有n-1-0 1=n項. 兩種不同的求和表示方法中有相同的項數，而且第一項和最後一項相同，保證了兩種求和的表示方法結果是一樣的。

再舉一個比較具體的例子，比如有限數列“1,2,3,……,100". 如果要求前36個數的和，那麼上标就是36, 下标則是k=1, 因此記做∑(k=1,36)k. 假如下标改成k=0, 就要記做∑(k=0,35)(k 1)，表示的仍是求這個有限數列的前36項的和. 而如果隻是把下标改成k=0，其它不變的話，那麼就是∑(k=0,36)k，注意了，現在求得的結果雖然和這個有限數列的前36項和相同，但其含義已經有所區别了，它求的是“0 1 2 … 36”，其實已經有37個項了。當然，我們也可以選擇從其它項求起，比如∑(k=30,35)k=30 31 32 33 34 35 36，它求的是從30到35這六個項的和。

最後是一種比較特殊的情況，就是有下标而沒有上标的情況，這裡的下标往往都有特殊的含義，比如在求n階行列式整式形式時，就要用到隻有下标的求和符号，下标是j1j2…jn，表示對所有n元排列，這方面的知識，必須有行列式知識基礎才能理解和掌握。比較簡單有：隻有下标cyc時，表示輪轉求和，比如∑(cyc)x^2y=x^2y y^2z z^2x；而隻有下标sym時，表示對稱求和，比如∑(sym)x^2y=x^2y x^2z y^2z y^2x z^2x z^2y。

或者看完老黃的文章，你會越看越迷糊，沒關系，你本來就是迷糊的嘛，多看幾遍，看到清醒，這方面的知識，你就永久地掌握起來了。

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