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怎樣證角平分線定理

生活更新时间:2025-02-11 11:58:34

今天，我想跟同學們分享角的平分線的性質和判定:

1.角的平分線的性質

角的平分線上的點到角的兩邊距離相等。

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）1

如上圖，因為點p在<AOB的平分線上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，所以 PD=PE。

真題講解:

例1.

如圖，<BAC=90，CD平分<ACB交AB于點

D，DE⊥BC于點E，若DE=2，BD=5，則AB的

長為_____。

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）2

[解答] 由已知得AD=DE(角的平分線的性質)，解得AB=7。

例2.

如圖，OC是<AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，F是OC上另一點，求證:DF=EF。

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）3

[考點]

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）4

[解題]

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）5

2.角的平分線的判定

角的内部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）1

如上圖，因為PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，所

以點P在<AOB的平分線上

真題講解:

例1.

如圖，點P是<MON内一點，PA⊥ON于點A，PB⊥OM于點B，且PA=PB，若<MON=50度，C點為OA上一點且<OPC=30度，則<PCA的度數為___。

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）7

[解答] 此題考點:角平分線的判定和三角形内外

角的性質，首先由已知條件知OP是<NOM的角

平分線，再由三角形内外角和的性質，得出

<PCA=55度。

例3.

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）8

[考點]

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）9

，[解答]

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）10

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）11

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）12

怎樣證角平分線定理（角的平分線的性質和判定）13

[小結] 此題充分利用角的平分線判定和三角形

全等性質，是一道由教材變式而成的綜合題，

同學們在解答該類題型時，一定要熟練掌握教

材上的基本知識，靈活運用，一定會很容易解

答此類題型。

以上就是今天的學習内容，歡迎評論留言。

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