已經和即将談到的這些數學思想，有的偏于實操技術層面，有的偏于理論指導層面，大家不用對“思想”這個詞是否準确太較真。隻要多領悟這些數學思想的本質，多觀察這些數學思想的應用，從而在解決問題時随手拈來就夠了。

上一期談到利用一一對應來解決兩個或多個集合（比如整數、偶數、自然數等等，都是數字集合）所含元素多寡的比較問題，本身這一思想是很樸素的，即幾乎是我們司空見慣，但又被我們忽略的事物、規律的總結。

今天給大家分享的數學思想是“抽屜原理”。我最早接觸抽屜原理，是在讀高中的時候，現在很多“知識”都前移了，比如微積分挪到高中。抽屜原理估計也會被很多初中學生所熟知，甚至很多小學學生也了解一二。贅述如下：

• 原始版：3個蘋果放進2個抽屜，那麼至少有2個蘋果會在同1個抽屜内。

• 升級版：n個蘋果放入n-1個抽屜内，那麼至少有2個蘋果會在同1個抽屜内。

應用舉例，這是一個計算機系的題目，已經通過數學方法逐步解決，目前需要驗證這句話“從1~100這100個自然數中選取任意52個（不能重複選），其中必然可以挑出2個，這2個數的和是100。”

比如上述這個問題，你既需要判斷話的真僞，還需要驗證自己的判斷。這裡就不展開說了，隻對抽屜原理在本題的應用做一個分享。

• 第一步，把1~100分成同樣數量的兩堆數，1~50為第一堆，51~100為第二堆。可以看到，這2堆數中包含的自然數一樣多，都是50個；

• 第二步，任意取52個數，根據抽屜原理，必然、至少有2個數與另外50個數不在同一堆數中（這裡說的即上述1~50和51~100兩堆數）。比如，如果你取1~52這52個數，那麼1~50就是第一堆，而51、52則屬于51~100這堆數；

抽屜原理應用簡易圖示

• 第三步，上面所說那2個數：如果這2個數在1~50中，那麼最多隻有1個是50，另1個隻能是1~49之間的數；如果這2個數在51~100中，那麼最多隻有1個數是100，另1個數隻能是51~99之間的數。大家有沒有發現，這是抽屜原理的第二次應用；

第一堆的數字與第二堆的數字配對，隻有50和100找不到與之配對的數字

• 第四步，我們這裡隻展開說明這2個數在1~50時的情況。不難發現：1 99=100，2 98=100，3 97=100，...，48 52=100，49 51=100。即，這2個數中那個不是50的數字，一定能夠在51~99中找到與之和為100的數字。這樣，就驗證了“52個數字中至少有2個數字的和為100”這句話。

這裡補充幾點說明，再添加幾個問題：

1. 關于抽屜原理在本題的應用，大家仔細體會一下；

2. 我們分析的是2個數的情況，如果有3個數與其他數不是同一堆呢？

3. 如果這2個數在51~100呢？

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