知識點：

三角形内角和180°

三角形的外角等于和它不相鄰的兩個外角之和

例題1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A=

思路點撥：

此類題條件中沒有任何一個角的度數，隻有邊的關系，最後要求角的度數，思路由兩種：

“特殊邊的關系對應特殊角”或者是“利用内角和為180°建立方程”，而此題利用後者。

由BD=BC=AD得出：∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，

由AB=AC得出：∠ABC=∠C，

為了方便計算，設∠A=x，則∠ABD=x，∠BDC=∠C=2x，∠ABC=2x，

在△ABC中，∠A ∠ABC ∠C=180°，x 2x 2x=180°，解得x=36°。

例題2、如下圖所示，D為BC上一點，且AB=AC=BD，則圖中∠1與∠2的關系是（ ）

A．∠1=2∠2 B．∠1 ∠2=180° C．∠1 3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°

思路點撥：

看問題是找兩角之間的關系，此類題的方法常常是利用内角和或者外角定理找關系；

由AB=AC=BD，得出：∠1=∠BAD，∠B=∠C，

題中問題是找∠1與∠2的關系，而利用外角定理可知：

∠1=∠2 ∠C，可轉化為∠C=∠1-∠2，從而得出∠B=∠1-∠2，

在△ABD中，∠1 ∠B ∠BAD=180°，等量代換得∠1 ∠1-∠2 ∠1=180°,

化簡得：3∠1-∠2=180°，即選D。

練習

1、如圖1，在三角形ABC中，AB＝AC，D為BC邊上的一點，且AB＝BD，AD＝CD，

則∠ABC= 36°

2、如圖2，△ABC中，點D為BC上一點，且AB=AC=CD，則圖中∠1和∠2的關系是（C）

A．∠2=2∠1 B．∠1 2∠2=90° C．2∠1 3∠2=180° D．3∠1 2∠2=180°

例題3、如圖，已知AB=AC, ∠B=∠EDF，BE=DC，證明：DE=DF

思路點撥：

（1）根據結論，初步判斷需要證明：△BDE≌△CFD或者是證明∠DEF=∠DFE。

（2）結合條件AB=AC（∠B=∠C），BE=DC判斷，證明△BDE≌△CFD可能性比較大，因為已

經有2個條件了，接下來找第3個條件；發現∠B=∠EDF還沒有用，怎麼用？看（3）

（3）因為∠B ∠BDE ∠BED=180°，∠EDF ∠BDE ∠FDC=180°，推出：∠BED=∠FDC，

到此全等條件已經具備，利用ASA判定△BDE≌△CFD即可。

此題還可以用外角定理來完成∠BED=∠FDC的證明，在我的文章裡已經專題講解過，歡迎查

找之前的文章。

各位好友，後續會持續更新等腰三角形問題，相互學習，謝謝關注！

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