為什麼水在4攝氏度左右密度最大？為什麼冰會浮？為什麼重水和普通水的熔點不同？為什麼雪花有六重對稱？洛桑聯邦理工學院(Ecole Polytechnique Federale de LausANNe)、哥廷根大學(University of Gottingen)和維也納大學(University of Vienna)的研究人員進行了一項合作研究，将數據驅動的機器學習技術和量子力學結合起來，為這些問題提供了物理上的洞見。這項研究于2019年1月2日發表在《美國國家科學院院刊》(Proceedings of the National Academy of Sciences)上。大多數可觀測物質的基本成分是電子和原子核。遵循量子力學的定律，它們的行為可以用波函數來描述，這是一種彌漫的雲，與在給定的時間點觀察它們的概率有關。

博科園-科學科普：通過求解薛定谔方程，可以對包括水在内的任何物質進行模型和預測。但有一個問題。随着電子和原子核數量的增加，即使使用最快的超級計算機，甚至在優化此類計算方面取得了一個世紀的著名進展之後，所涉及的複雜性也很快變得難以處理。事實上，對于原子超過幾百個，或者時間超過一納秒的系統，也就是1/ 1000,000,000th秒，量子力學計算仍然負擔不起。為了克服這些苛刻的限制，研究人員利用人工神經網絡(ANN)從量子力學中學習原子間的相互作用。神經網絡結構可以表示為幾個相互連接的節點層，這些節點層模拟了人腦神經元的結構。神經網絡首先學習原子間的量子力學相互作用，然後快速預測原子系統的能量和力，而不需要進行昂貴的量子力學計算。到目前為止，這一切聽起來都像是機器學習的典型成功案例。

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然而其中也有微妙之處。與實際的量子力學計算相比，神經網絡有一個殘餘誤差:大多數情況下，它會引入一個很小的噪聲，有時它會胡亂猜測輸入是否與它學過的任何東西有很大不同。如何避免人工神經網絡的陷阱?研究人員沒有單獨使用ANN來預測原子系統，而是将其作為替代模型。從本質上講，有限溫度下材料性能的計算通常涉及到許多計算步驟，這些繁瑣的重複部分可以委托給廉價的替代模型。最後，代理真理與基礎真理的區别，也就是人工神經網絡與量子力學的區别，可以從最終的預測中得到解釋和減去。利用這些技術，研究人員可以從量子力學中再現水的幾種熱力學性質，包括冰和水的密度、正常水和重水熔融溫度的差異以及不同形式冰的穩定性。

将人工神經網絡應用于水和冰的熱力學性質計算，揭示了量子核漲落的重要影響。圖片：Christoph Dellago

此外，這項研究還揭示了一些關于冰和水的特殊性質的物理見解。最值得注意的發現之一是核量子漲落，即像氫這樣的輕元素更像擴散雲而不是局域粒子的傾向，促進了冰内部分子的六邊形排列，最終導緻雪花的六倍對稱。到目前為止，這一切聽起來都像是機器學習的典型成功案例。然而其中也有微妙之處。與實際的量子力學計算相比，神經網絡有一個殘餘誤差：大多數情況下，它會引入一個很小的噪聲，有時它會胡亂猜測輸入是否與它學過的任何東西有很大不同。如何避免人工神經網絡的陷阱？研究人員沒有單獨使用ANN來預測原子系統，而是将其作為替代模型。

從本質上講，有限溫度下材料性能的計算通常涉及到許多計算步驟，這些繁瑣的重複部分可以委托給廉價的替代模型。最後，代理真理與基礎真理的區别，也就是人工神經網絡與量子力學的區别，可以從最終的預測中得到解釋和減去。利用這些技術，研究人員可以從量子力學中再現水的幾種熱力學性質，包括冰和水的密度、正常水和重水熔融溫度的差異以及不同形式冰的穩定性。此外，這項研究還揭示了一些關于冰和水的特殊性質的物理見解。最引人注目的發現之一是，核量子漲落(即氫等輕元素的行為更像彌散雲而不是局部粒子的趨勢)促進了冰内分子的六邊形堆積，最終導緻了雪花的六重對稱性。

博科園-科學科普｜研究/來自：維也納大學

參考期刊文獻:《美國國家科學院院刊》,《化學物理學報》

DOI：10.1063/1.480195

Cite：arXiv:1811.08630

博科園-傳遞宇宙科學之美

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