文 / 易光電項目部

薄透鏡的傍軸成像

以兩個折射曲面為邊界的透明體稱為透鏡，通常多以光學玻璃為材料。

透鏡按折射曲面的幾何形狀可以分為下列幾種：球面透鏡、軸對稱的非球面透鏡、柱面透鏡以及階梯透鏡（菲涅耳透鏡）等。本節隻讨論球面透鏡，若其中央部分比邊緣部分厚，稱為凸透鏡，反之，則稱為凹透鏡，如圖1。

圖1 球面透鏡的分類

No.1

物像距公式

設透鏡材料的折射率為nL，兩側介質折射率為n與n′，兩球面的頂點分别為O1與O2，透鏡厚度d=

（圖2所示），兩球面曲率半徑r1與r2未在圖中标出。

圖2 透鏡傍軸成像

分别寫出兩折射球面的物像距公式：

由圖2可以看出，-S2=S′1-d。當d « S′1 以至可以被忽略時，透鏡稱為薄透鏡，此時可認為兩球面頂點O1和O2重合并記作O，稱為薄透鏡光心。現以薄透鏡光心O為基準點（在圖2中未标出），物距S=OP=S1，像距S′=PO′=S′2，此外S2≈-S′1.将它們代入上面兩式，消去S2和S′1，可得

上式稱為薄透鏡成像的物像距公式。

No.2

焦距公式

依次令物像距公式中S=∞，S'=f '和S'=∞，S=f，即得薄連鏡的焦距公式

上式表明，薄透鏡的兩個焦距除了取決于他的幾何形狀（r1，r2）與材料（nL）外，還與其兩側介質折射率（n，n′）有關，兩焦距之比為

可見f和f'符号相同，因此相應的兩個焦點F′、F必定分居薄透鏡光心O的兩側，一般說來f'與f不等

通常情況下在空氣中使用，此時有n=n'≈1，故

上式稱為透鏡制造者公式。

若為非薄透鏡時，焦距的計算就必須考慮透鏡厚度d，故透鏡焦距的公式需調整為

變形為

具有實焦點（f'和f > 0）的透鏡叫做正透鏡或會聚透鏡；具有虛焦點（f'和f < 0）的透鏡叫做負透鏡或發散透鏡。當透鏡材料折射率nL大于其兩側介質折射率n，n'時，凸透鏡是正透鏡，凹透鏡是負透鏡。

綜上所知，凸透鏡焦距與凸透鏡兩個面的曲率半徑有關。曲率半徑越大，焦距越大，放大倍數越小；曲率半徑越小，焦距越小，放大倍數越大。另外，凸透鏡焦距還與材料的折射率以及凸透鏡所處的環境折射率有關。

已知雙凸凸透鏡折射率和曲率半徑，怎麼求焦距？

例子：一曲率半徑為50 cm，折射率為1.5的薄平凸透鏡使一物體形成大小為物兩倍的實像，則該物體的位置應在透鏡前___cm。（凸面半徑 r值為正，凹面半徑 r值為負）

　　已知：物方的凸面半徑r1=50cm，像方的凸面半徑r2=-50cm(薄透鏡)，透鏡材料對的折射率nL=1.5，v/u=2，v=2u，求u=?

　　根據：

　　再根據

　　得：

　　解得：

☆ END ☆

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