2X2矩陣是線性變換中的基本矩陣，關于它的運算大家早已熟悉，但你知道它背後的原理嗎？
先來了解幾個運算概念
保持i不變，j在平面上旋轉，向一邊擠壓，這樣的變換矩陣我們稱為剪切矩陣。
由此可得出xy在剪切變換後的位置。
我們來看一個圖形的兩次變換：
i j逆時針旋轉90度
在經過剪切變換，就得到如圖的樣式
所以這個變換就是旋轉和剪切的複合變換，假設i j變換後的向量是i=<-1,0> j=<1,1>
就得到如下等式
整理就得到一個2X2矩陣，
這樣的推導是否正确的，來看一個旋轉和剪切的過程的例子。可以說明這一點
我們分部來看2X2矩陣相乘的意義，M2是個剪切矩陣，M1第一列在圖中的位置
M2乘以<1,1>就得到如圖的位置
M2乘以<-2,0>就得到如圖的位置
最後就得到如下結果
上述的原理具有普遍性：
最終得到通用的2X2矩陣乘法公式：
矩陣相乘是否滿足交互率呢？
請點擊輸入圖片描述
同樣單位矩陣，先剪切變換，後旋轉變換的圖形：
i <1,0>，剪切後<1,0>，旋轉90度後<0,1>
j<0,1>，剪切 後<1,1>，旋轉90度後<-1,1>
同樣單位矩陣，先旋轉變換，後剪切變換的圖形：
i<1,0>，旋轉90度後<0,1>，剪切後<1,1>
j<0,1>，旋轉90度後<-1,0>，剪切後<-1,0>
所以明顯兩個圖形不一樣，所以矩陣不滿足乘法交換律
是否滿足結合律呢？有興趣的朋友可以自己驗證下
以上就是矩陣複合運算，也就是2X2矩陣的乘法運算。
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